概率与统计的思想方法

1、第7章概率与统计的思想方法内容分布必修数学3：统计（约16课时）概率（约8课时）选修1-：2统计案例（约14课时）选修2-：3统计与概率（概率，统计案例；约22课时）统计：必修数学3：（1）随机抽样（2）用样本估计总体（3）变量的相关性选修1-、2选修2-：3统计案例概率必修数学3：（1）概率的意义（2）两个互斥事件的概率加法（3）古典概型（4）模拟方法，几何概型（初步体会）（5）人类认识随机现象的过程选修2-：3（1）取有限值的离散型随机变量及其分布列（2）超几何分布（）次独立试验的模型，二项分布（4）取有限值的离散型随机变量均值、方差（5）正态分布（直观认识）一、概率.概率的发展简史“赌徒

2、分赌金问题”：一次德美尔和赌友掷硬币，各押赌注个金币，掷出正面德美尔胜一局，掷出反面赌友胜一局，谁先掷出三次正面或三次反面就算赢了对方。赌博进行了一段时间，德美尔已掷出了两次“正面”，赌友也掷出了一次“反面”。这时，德美尔奉命要立即去晋见国王，赌博只好中断。那么两人应该怎么分这64个金币的赌金呢？2.概率的统计定义概率的统计定义通常可以这样叙述：:在相同的条件下做大量的重复试验，一个事件出现的次数和总的试验次数之比，称为这个事件在这次试验中出现的频率。当试验次数很大时，频率将“稳定”在一个常数附近。越大，频率偏离这个常数大的可能性越小。这个常数称为该事件的概率。（1我）们所讨论的现象是可以做重

3、复试验的。（2频）率和概率的关系。（3概）率反映的是多次试验中频率的稳定性。（4出）现频率偏离概率较大的情形是可能的，这是随机现象的特性。（5结）果的随机性不同于结果未知。例1（掷硬币问题）把一个均匀硬币掷10次0，出现50次正面的概率有多大？下面是一个模拟试验结果（选自费勒著概率论及其应用）。做了10次0试验（在这里，我们把“掷10个0均匀硬币”看成是一次试验），每次出现正面个数如下：例2（彩票中奖问题）设发行的彩票中奖率是0.0。0假1定发行的彩票数量巨大，以至于不论别人无论买多少彩票都不会改变你抽奖时的中奖率。求买张彩票时中奖的概率。特别地，由于中奖率是千分之一，买100张0彩票中奖概率

4、是否接近于1。=P(X1)=1-P(X=0)=10.9994利用公式可以得到下表给出的数值结果：3概.率模型(1)对古典概型的认识需要明确的是古典概率是一类数学模型并非是现实生活的确切描述.同一个问题可以用不同的古典概率模型来解决.在古典概率的问题中,关键是要给出正确的模型.例1抽签与顺序无关的问题两个黑球和两个白球除颜色外均相同。现将球依次取出，求第二次取到黑球的概率。(2)对几何概型的认识首先应该明确几何概型，和古典概型一样，是一个数学模型。几何概型指的是均匀分布，即分布密度（在一个有限区域上）是常数，这种最简单的连续型分布。几何概型不仅仅解决几何中的概率问题。其实，它是用几何的方法来解决

5、现实中可以用均匀分布来描述的概率问题。某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。甲乙二人相约定6:00-在6约:定3地0点会面，先到的人要等候另一人1分钟后，方可离开。求甲乙二人能会面的概率（假定他们在6:00-内6的任意时刻到达约定地点的机会是等可能的）。利用几何概型可以很好地给出随机模拟的思想。4随.机思想5概.率的应用（1）生日缘分在平常的生活中,我们偶尔会遇到这样的巧合:某某与某某生日相同,他们被认为是“很有缘分”,仔细想想我们能碰上这种“巧合”的机会是否真的很难得呢?（2）骗人的游戏路上有人用以下游戏诱人赌钱：盒中有20个相同的球，10

6、个红色，10个白色。玩游戏者交10元钱，然后从盒中随机摸10个球。（1）若所摸的10个球，颜色全同，则还回游戏者10元，再送游戏者10元；（2）若所摸的10个球中，有9个球颜色相同，则还回游戏者10元，再送8元；（3）若所摸的10个球中，有8个球颜色相同，则还回游戏者10元，再送6元；（4）若所摸的10个球中，有7个球颜色相同，则还回游戏者10元，再送4元；（5）若所摸的10个球中，有6个球颜色相同，则还回游戏者10元，不再赠送；（6）若所摸的10个球中，有5个球颜色相同，则10元不还回。以上共有11种可能，其中有8种情形是游戏者赚钱，有两种情形是不赔不赚，只有一种情形是游戏者赔钱（安排游戏的

7、人赚钱）。你应该去玩这种游戏吗？（3）人身保险问题我们讨论一个简化了的人身意外保险问题。设某保险公司有100人0参0加了人身意外保险。该公司规定：每人每年付公司12元0，若发生意外事故，公司将赔偿100元0。0若每人每年发生意外事故的概率为0.0，0试6讨论该公司在这项保险中是否会亏本，以及该公司在这项保险中的利润状况。（4）小概率事件概率很小的事件在一次试验中不大可能发生。如果居然发生了,绝不会认为是必然现象,而认为是一定有着某些偶然因素。例彩票中大奖问题从个数中任选个数与开奖数完全相同即为中大奖。二、统计1.统计的发展简史统2计.观念（1）统计调查思想关注三种抽样方法的差别和不同的适用范围

8、。（2）统计描述思想例教练员要从两名标枪运动员中选1名参加比赛。在竞赛期间的次专项的成绩如下（单位：）：甲的成绩：405024641044396214201402834乙的成绩：404884825400530903083423732试根据甲、乙运动员的专项成绩及赛情选择参赛队员。（3）统计推断思想统计推断是数理统计的重要思想方法，它不同于数学中的逻辑推理，是带有概率性质的一种推理方法，其依据是“小概率事件原则”。小概率事件原则认为：概率很小的事件在一次试验中几乎不可能发生的。3统.计的应用例（湖中鱼数的估计）湖中鱼数未知，今捕上条鱼，把它们做上记号均匀地放回湖中，然后再捕上条，若其中有条有记号，试估计湖中鱼的个数N例（药效问题）某地区有一种羊患某种病的概率是0.，25且每头羊患病与否和其它羊无关（彼此独立）。现在研制了一种新的