圆波导市公开课金奖市赛课一等奖课件

1、第2章 规则波导理论 2.0 引言2.1 波沿规则波导传输普通特征2.2 矩形波导中电磁波通解2.3 矩形波导中TE10模2.4 圆波导中电磁波2.5 同轴线高次型波2.6 脊型波导2.7 波导损耗2.8 波导中正规模正交性与完备性2.9 波导激励第1页作业2.152.182.19第2页2.4 圆波导中电磁波横截面形状为圆形波导称为圆波导, 右图是其示意图。 圆波导也是一个应用较为广泛波导，如天线馈线和较远距离多路通信中，组成微波谐振器、波长计和旋转式衰减器等。 圆波导分析方法和矩形波导类似，只是圆波导时采取圆柱坐标系( r ,z )比较方便。与矩形波导一样，圆波导中传输TE波和TM波，下面对

2、这两种色散波分别进行讨论。 TE波（H波） TE波Ez0，Hz普通表示式在圆柱坐标系中为 HZ (r , ,z ,t) = D HZ (r , ) e jt- z式中HZ (r , ) 是方程 T2 HZ (r , ) + kc2 HZ (r , ) =0 解在圆柱坐标系中 于是HZ (r , )满足方程是 应用分离变量法求解，令 HZ (r , )=R (r ) ( ) 代入上式，得zyxra第3页圆波导中TE电磁波解等式两边同乘以 ，则得 上式左边只是 r 函数，右边只是函数，而 r 和均为独立变量，要上式成立，等式两边必须等于一个共同常数，设此常数为 n2 ,则 两式解分别为 ()应是以

3、2为周期函数，故n应取整数（n0，1，2）。 Jn(kcr)是n阶贝塞尔函数, Nn(kcr)是n阶诺依曼函数，统称为圆柱函数。圆波导中电磁波第4页下面两图分别绘出了贝塞尔函数和诺依曼函数曲线。 当r0时 Nn(kcr) ，这表示在波导中心处场强为无穷大，在实际中这是不可能，依据圆波导中心场应为有限值条件B2 必须为零。考虑到传输波j，则得 式中A和 kc 是待定常数，A与传输功率相关，kc由边界条件确定。贝塞尔函数诺依曼函数HZ (r , ,z ,t) = DAB1 Jn(kcr) e j(t-z) A Jn(kcr) e j(t-z) 圆波导中电磁波圆波导中TE电磁波解第5页下面由边界条件

4、确定kc值。对圆波导，边界条件应为ra 处，E0， 0 得到 Jn(kca)=0 要上式成立，kca 应是n阶贝塞尔函数导数根，若以ni表示n阶贝塞尔导数函数第 i 个根，有 kca nikc ni / a 求得Hz以后，可求出其余场分量：贝塞尔导数函数所以 HZ (r , ,z ,t) A Jn(ni/a r) e j(t-z) 圆波导中电磁波圆波导中TE电磁波解第6页圆波导中TE波特征 从前面场解可知，对应于每个根 ni有一组场分量表示式与之对应。 不一样 n, i 组合对应场分布不一样，即 n, i 能够看作称为圆波导中TE波波型指数，每个波型记为TEni 因为n阶贝塞尔函数有没有穷多个

5、根，所以圆波导中能够存在无穷多个TEni模式，其对应截止波长为 一样，依据传输条件只有 c时那些模才能传输。同一圆波导中， ni愈小c愈大，c最长为TE11模。 TE11模11=1.841 c=3.41a 下表给出了圆波导中随频率升高先出现几个TE模截止波长值。 0.62a10.174TE231.18a5.332TE120.74a8.536TE131.50a4.201TE310.78a8.015TE321.64a3.832TE010.90a7.016TE022.06a3.054TE210.94a6.705TE223.41a1.841TE11cni波型cni波型因为 i 是表示根序号，不取0。所

6、以圆波导中没有TEn0模。 贝塞尔导数函数112101311222023213圆波导中电磁波第7页圆波导中TE波截止波长分布图 TE 截止区TE11TE21 TE01 TE31 TE12 a 2a 3a 4a 3.41 a2.06 a1.64 a1.50 a1.18 a圆波导中电磁波圆波导中TE波特征第8页圆波导中TM波解与TE波类似，能够解得圆波导中TM波纵向电场分量Ez为 式中n一样取正整数（n0，1，2，），B由功率确定，常数kc一样由边界条件决定。边界条件为：ra 处，Ez0得到 Jn( kca )=0 故kca 应是n阶贝塞尔函数根，若以vni表示n 阶贝塞尔函数第 i 个根，有 k

7、ca vnikc vni / a 求得Hz以后，就可求出其余电磁场分量：所以 EZ (r , ,z ,t) B Jn(vni/ar) e j(t-z) EZ (r , ,z ,t) B Jn(kcr) e j(t-z) 圆波导中电磁波第9页圆波导中TM波特征 显然，TM波根也有没有穷多个，每个根vni一样对应一个波型或模式，用TMni表示。一样可求得TM波截止波长为 依据传输条件只有 c时那些模才能传输。对于圆波导中TM模，c 最长为TM01模。 TM01模v01=2.405 cTM01=2.62a 下表给出了最初几个TM模截止波长值。 波型vnic波型vnicTM012.4052.62aTM

8、127.0160.90aTM113.8321.64aTM228.4170.75aTM215.1351.22aTM038.6500.72aTM025.5201.14aTM1310.1700.62a贝塞尔函数圆波导中电磁波第10页圆波导中TM波截止波长分布图2.62 a1.64 a1.22 a1.14 a TM 截止区TM01 TM11TM21TM02 a 2a 3a 4a 圆波导中TM波特征圆波导中电磁波第11页圆波导截止波长图 从以上可知，圆波导中一样存在无穷多个TE和TM波型，能够依据给出截止波长值画出圆波导中波型截止波长分布图以下。全部截止区TE11TM01TE21TE01 ,TM11 T

9、E31TM21 TE12TM02 a 2a 3a 4a 圆波导中电磁波 从分布图中能够看出，最低模式为TE11模，其次为TM01模，再接下来是TE21，TE01和TM11。给定电磁波波长后可依据c来判定该波导中传输或截止波型种类 2.62 a1.64 a1.22 a1.14 a3.41 a2.06 a1.50 a1.18 a圆波导中波特征第12页模式简并在圆波导中有两种简并 一个是“EH”简并，或称为波型简并; 另一个叫做“极化简并”。J0(x)=J1(x) 所以零阶贝塞尔导数函数与一阶贝塞尔函数含有相同根，即0iv1i 。也就是说 ，TE0i 型波与含有相同i值TM1i 型波含有相同c值，这

10、就是圆波导中EH简并 极化简并 从场分量式中能够看到，当n0，场随改变有cosn和sinn两种可能性，二者表示形状相同两种场分布，其极化面旋转了900, 故应看成两种波型，但含有相同c值，这种简并称为“极化简并”。除n=0情况以外，全部TE模和TM模都存在极化简并。 圆波导中电磁波“EH”简并 原因是零阶贝塞尔函数导数与负一阶贝塞尔函数相等，即圆波导中波特征第13页圆波导中惯用三种模式 圆波导中基模TE11是极化简并波型，所以用它极难实现单模传输。但圆波导在一些特定场所仍得到应用。下面介绍三种惯用模式：TE11 , TM01 , TE01。 TE11模 TE11模是圆波导中主型波，它截止波长c

11、=3.41a，11=1.841，代入场解表示式有 其场分布如图所表示。圆波导中电磁波第14页 由图可见，圆波导TE11模和矩形波导中TE10很相同， 所以很轻易被矩形波导中TE10所激励。实用中波型变换器正是利用这个特点，实现了矩形波导TE10模与圆波导TE11模波型转换。 TE11模存在着极化简并现象, 波型极化面会产生旋转(如右图), 所以普通不用其传输能量,通惯用在特殊场所，比如防止收发共用天线耦合另外，铁氧体法拉第旋转器件, 极化衰减器中也采取TE11模. 圆波导中电磁波圆波导中惯用三种模式右图是这种波形变换器示意图。 第15页TM01模 TM01模截止波长次之 c=2.62a，v01

12、=2.405，代入场解表示式得场结构如右图所表示 从场分布图可看出该模式几个特点：磁场只有沿圆周方向分量 (也称圆磁模式),所以磁力线为横截面内圆环，这么也造成壁电流只有纵向分量； 电场有两个分量，即Ez和Er，在r=0轴心处，纵向电场最强，一些微波管和电子直线加速器所用谐振腔和慢波系统往往用此波型来和轴向运动电子流交换能量 。 从场表示式还可看出，该模式各分量均与变量无关，所以场分布是轴对称，故该模式惯用于作雷达天线与馈能波导之间旋转关节。 该模式一个主要特点就是没有简并波。但此模式不是圆波导中最低模式，故在使用时必须设法防止圆波导中电磁波圆波导中惯用三种模式第16页TE01模 除低次模以外， TE01模也是圆波导中惯用一个模式, 其截止波长为c=1.64a， 01=3.832，代入场解表示式得场结构如右图所表示 从场分量表示式可看出，该模式各分量均与变量无关，所以场分布是轴对称，电场只有分量，电力线为横截面内一个个同心圆，故将这个模式也称为“圆电模式” 磁场有r和分量，在ra 附近，只有磁场纵向分量，所以壁表面电流是只有分量环状电流, 与环状电流对应衰减常数伴随频