量子光学基础

1、浙江大学城市学院 黄 敏Tel: 85787463 E-mail: H大 学 物 理University Physics9/21/20221本章主要讲解五个方面问题：1）黑体辐射的实验规律2）普朗克能量子假设3）光电效应与爱因斯坦光子理论4）康普顿效应5）光的波粒二象性黑体辐射的实验规律1、热辐射 在任何温度下，一切宏观物体都以电磁波的形式向外辐射能量。对于给定的物体而言，在单位时间内辐射能量的多少以及辐射能量按波长的分布等都取决于物体的温度，因此，这种辐射就称之为热辐射，或者称为温度辐射。另外，一切物体在向外界发射辐射能的同时也吸收周围物体发出的辐射能。 以白炽灯为例，灯丝通以电流后，当温度

2、 T 800 K时，灯丝微微发红，继续升高温度，灯丝由暗红变橙黄，再变白，当温度极高时，灯丝呈青白色，即达到所谓的“白炽化”，同时我们感到灯丝灼热逼人。以上事例说明： 温度升高，辐射的总能量增加。 温度升高，辐射能量更多地向短波部分分布。2、单色辐出度（旧称：单色发射本领） 辐射出射度（旧称：发射本领）【单色辐出度】在一定温度下，物体在单位时间内，从单位表面积上发射的波长在+范围内的辐射能为dE 。2、单色辐出度（旧称：单色发射本领） 辐射出射度（旧称：发射本领）【辐射出射度】在一定温度下，物体在单位时间内、从单位表面积上辐射的各种波长的总辐射能，记为M(T)。3、绝对黑体-一个物体如果能完全

3、吸收投射到其表面的任何波长的辐射能，即不反射，也不透射，我们称这种物体为绝对黑体，简称黑体。绝对黑体是一种理想化的模型。但用不透明的材料制成的一个有小孔的空腔，可以视为绝对黑体。如：山洞、窗口、炉膛等。 斯忒藩玻耳兹曼定律 维恩位移定律维恩 ( W. Wien, 1864-1928 )德国物理学家，1911年获诺贝尔物理学奖如：太阳单色辐出度最大处波长 m 0.49m T=5900K 维恩位移定律在现代科学技术上具有极广泛的应用，是测量高温、遥感、红外追踪等技术的物理基础。如下图所示，太阳辐射谱-大气层外的太阳辐射曲线同5900K的黑体辐射曲线类似。太阳光穿入大气层时被大气吸收，水汽和二氧化碳

4、在红外区强烈吸收太阳辐射，臭氧在紫外区强烈吸收太阳辐射。 人体体温310K(370C) m =9.35m“辐射高温计”，“炉火纯青”等等宇宙背景辐射 m0.1cm T =2.7K【例题】在地球大气层外测得太阳辐射谱，它的极值波长为490 nm，设太阳为黑体，求： 太阳表面温度 T； 太阳表面单位面积的辐射功率？ 本章主要讲解五个方面问题：1）黑体辐射的实验规律2）普朗克能量子假设3）光电效应与爱因斯坦光子理论4）康普顿效应5）光的波粒二象性普朗克能量子假设 在19世纪未，已经从实验上测定了绝对黑体的单色辐出度MB(T)与( ,T)的关系曲线。如何从理论上推导出符合实验结果的MB(T)函数表达式

5、，就成为当时物理学中引人注目的问题之一。许多物理学家尝试从经典理论出发对绝对黑体的辐射规律给予解释。瑞利 金斯公式(1900年)维恩公式(1896年)MB试验曲线长波范围与实验符合，而在短波范围内不符合“紫外灾难”短波范围与实验符合，而在长波范围内不符合 与实验符合紫外灾难普朗克公式的得来,起初是半经验的,即利用内插法将适用于短波的维恩公式和适用于长波的瑞利金斯公式衔接起来,在得到了公式后,普朗克才设法从理论上去论证它。为解释这一公式，普朗克提出了能量量子化假设MB试验曲线普朗克公式普朗克常数 普朗克（M. Planck, 1858-1947）德国理论物理学家，量子论的奠基人，被德国科学界誉为

6、“帝国的科学首相”。早在1899年，普朗克在研究辐射热力动力学时，就提出了一个新的普适常数h，该常数后来称为基本作用量子，现称普朗克常数。 普朗克于1858年4月23日出生于德国基尔。从小就在音乐、文学及数学等方面显露了才华，但最终选择了科学。 1877年在柏林大学获得博士学位，先后在多座大学任教。1889年接替导师基尔霍夫继任柏林大学科学讲座教授，直到1926年退休。 1900年12月14日他在德国物理学会上，宣读了以关于正常光谱中能量分布定律的理论为题的论文，提出了能量的量子化假设，并导出黑体辐射能量的分布公式。劳厄称这一天是“量子论的诞生日”。 普朗克提出的能量子概念是非常新奇的，它揭示

7、了微观世界中一个重要规律，开创了物理学的一个全新领域。假设具有划时代的意义，于1918年普朗克60岁时被授予Nobel物理学奖，从而肯定了他对物理学发展的不朽贡献。 普朗克的一生与音乐结下了不解之缘，他是钢琴家、风琴手，又是音乐指挥家。直到他逝世的当天，仍像平时那样每天弹一小时钢琴。音乐促进了他的创造性思维的发展。 1947年10月4日普朗克在哥廷根逝世，享年89岁。他的坟墓上只有一块长方形条石，上部刻了他的名字，下部刻了“ h=6.6210-27erg.s”的字样。普朗克能量子假设普朗克常数 h = 6.62610-34 Js 与腔内电磁场交换能量时，谐振子能量的变化是 hv 的整数倍 能量

8、量子假设。电磁波腔壁上的原子能量普朗克常数h 体现了微观世界的基本特征。 若谐振子频率为 v ，则其能量是 量子假说与物理学界几百年来信奉的“自然界无跳跃”的原则直接矛盾，因此许多物理学家不予接受。普朗克本人也曾几度(前后花费15年时间)想倒退，回到经典物理学的立场上去。但是，“无济于事，我们必须与量子理论共处”。 普朗克能量子假设揭示了自然现象中客观存在的不连续的量子性质，开始突破了经典物理学在微观领域内的束缚，标志着物理学上一场伟大革命的开始。本章主要讲解五个方面问题：1）黑体辐射的实验规律2）普朗克能量子假设3）光电效应与爱因斯坦光子理论4）康普顿效应5）光的波粒二象性 1887年，赫兹

9、在作放电实验时偶然观察到光电效应现象。1900年，赫兹的同事勒纳德（P. Lenard）指出：光电效应是金属中电子吸收入射光的能量而从表面逸出的现象。1905年，伟大的物理学家爱因斯坦从理论上对光电效应作出了科学的解释。光电效应与爱因斯坦光子理论1、光电效应的实验规律 紫外光+ 饱和光电流与入射光强成正比。 光电子最大初动能与光强无关，与入射光频率有关。 从光照射到阴极表面到发射光电子所需的时间间隔小于10-9秒数量级，与光的强弱无关，不存在时间延迟。 紫外光+2、经典电磁场理论的困难 在金属内部有许多自由电子，这些自由电子虽然在不停地作无规则的热运动，但由于受晶格点阵中正电荷的吸引，不能逸出

10、金属表面。也就是说，金属内部自由电子的平均能量比飞出金属表面电子的能量要低。如果金属内的自由电子能获得足够多的能量，就能逸出金属表面。使金属内部一个自由电子逸出金属表面所需要的最小能量叫做这种金属的逸出功。单个孤立原子+-大量原子组成晶体后外层电子能级内层电子能级+- 按照经典电磁波理论，光的强度越大，光波电矢量E的幅度越大，作用在金属内电子的强迫力越大，光电子获得的能量也越大，逸出金属后的初动能也越大，但实验事实是光电子最大初动能与光强无关，与入射光的频率有关。 按照经典电磁波理论，光波是连续传播的，金属中的电子将连续不断地从入射波中吸收能量，只要入射光波有足够的强度，就能够提供电子足够的能

11、量，也就是说，光的波动理论不能解释“红限频率”的存在。 按照经典电磁波理论，金属中的电子从入射波吸收能量需要积累到一定量值才能逸出金属表面。入射光愈弱，能量积累的时间愈长。然而实验中并没有观察到可察觉的时间延迟。但实验结果却是：无论入射光如何微弱，只要频率大于红限频率，光电子几乎立刻就发射出来。估算：设阴极由金属钾 K（逸出功2.3 eV）制成单色点光源P=1W3m 1905年爱因斯坦提出：在某些条件下，光的能量好象集中成一团，即所谓的光子。当光子射向金属表面时，入射光子与金属中的电子碰撞，电子吸收一个光子的能量h，一部分用来克服金属对它的束缚，即消耗在逸出功W上，另一部分转化为电子离开金属表

12、面后的初动能。3、爱因斯坦光电效应方程哈哈，我赢了爱因斯坦光子理论可以成功地解释光电效应的实验规律：可以解释饱和光电流与入射光强成正比（光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以光电流也大）；可以解释光电子最大初动能与入射光频率的关系（从方程可以看出光电子初动能和照射光的频率成线性关系）；可以解释“红限频率”的存在（从光电效应方程中，当初动能为零时，可得到红限频率） ；可以解释光电效应的瞬时性问题（电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出，所以无须时间的累积）。金属逸出功W（电子伏特）极限波长max（微米）钾 K2.250.551钠 Na2.290.541锂 Li2.690.461钙 Ca3.2

13、00.387镁 Mg3.670.338铬 Cr4.370.284钨 W4.540.274铜 Cu4.360.284银 Ag4.630.268金 Au4.800.258若干金属的逸出功W、和max4、爱因斯坦光子理论 一束光就是一粒一粒以光速C运动的粒子流，这种光粒子称为光量子，简称为光子； 单个光子携带的能量为=h； 光强为I 的光束，I=Nh，N为光子数利用光电效应中光电流与入射光强成正比的特性，可以制造光电转换器，实现光信号与电信号之间的相互转换。这些光电转换器如光电管等，广泛应用于光功率测量、光信号记录、电影、电视和自动控制等诸多方面。【例题】已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大

14、动能是 1.2 eV，而钠的红限波长是 540 nm，那么入射光的波长是 nm。 【例题】已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是 1.2 eV，而钠的红限波长是 540 nm，那么入射光的波长是 nm。 本章主要讲解五个方面问题：1）黑体辐射的实验规律2）普朗克能量子假设3）光电效应与爱因斯坦光子理论4）康普顿效应5）光的波粒二象性当光束通过光学性质不均匀的介质（如：雾、含有悬浮微粒的液体等）时，会发生部分光线偏离原来传播方向的现象，从而从侧面可以看到光的现象，称为光的散射。光的颜色偏红白光光的颜色偏蓝悬浊液（微粒线度小于波长）如：在清水中加入少量牛奶康普顿效应(康普顿散射)瑞利曾

15、对光散射现象进行了较系统研究，发现： 波长较短的蓝光散射较强，而波长较长的红色光穿透力较强。例如：“红日、朝阳、夕阳”（短波部分被大气层散射，呈红色）； “红外线更适合于远距离摄影和遥感技术”； “蓝色的天空”（短波部分被散射到人眼，呈蓝色）； 根据经典电磁理论，当频率为的电磁波通过物质时，将引起物质内部带电粒子作同频率的受迫振动，即：受迫振动的频率等于入射光的频率，并向四周发出辐射，形成散射光，因此，散射光的波长应与入射光的波长相同。 若用单色光照射，散射光波长与入射光波长几乎相同。 在19221923年间，美国科学家康普顿研究了X 射线射经过石墨等物质的散射现象，发现：X 射线被散射后，除

16、部分波长没有改变外，还有部分波长变长，这种现象称为康普顿效应（康普顿散射）。康普顿因此荣获了1927年Nobel物理学奖。康普顿散射实验装置如下图所示。X射线源发射一束波长为0的X射线，投射到一块石墨上。从石墨中出射的X射线沿着各个方向，这称为散射。散射光强度及其波长用X射线谱仪来测量。 康普顿散射是又一个为光量子理论提供实验证据的著名效应。我国物理学家吴有训（康普顿的研究生）与康普顿合作，在康普顿的X射线散射研究中进行了多项实验，为康普顿效应的进一步确立和公认作出了部分重要工作。 经典电磁理论对康普顿（Compton）效应波长变长现象无法解释，康普顿效应实质上是“光子与自由电子作完全弹性碰撞

17、的结果”。入射光子反冲电子散射光子吸收部分能量能量减少，波长变长 康普顿效应和光电效应在物理本质上是相同的，都是光子与电子之间的相互作用。所不同的是： 在康普顿散射中，当光子与自由电子或束缚较弱的电子碰撞后，波长由 +；当光子与内层电子或束缚较强的电子碰撞后，可以认为光子是与整个原子发生碰撞，计算式中电子的质量m0要换为原子的质量M， 0，入射光波长保持不变。 （1）入射光子的波长不同。在光电效应中，入射光子:可见光到紫外光，光子能量:与原子中束缚电子的束缚能非常接近。康普顿散射中，入射光子:X射线，光子能量:远大于电子的束缚能。光电效应是光子与束缚电子的相互作用；而康普顿效应是光子与自由电子

18、的相互作用。 波长1的X射线 ，其光子能量 104 eV，外层电子束缚能 eV, 室温下 kT10-2eV （2）在光电效应中，电子吸收光子的全部能量，满足能量守恒定律，但因为电子受原子核的作用力，并不满足动量守恒定律；在康普顿散射中既满足能量守恒定律，也满足动量守恒定律。 （3）在光电效应中也会发生康普顿效应，但太小，不易观察到。如：=400 nm（紫光），=， =0.0048 nm，/ =10-5 在康普顿散射中也会产生光电子，但由于X射线的能量104105电子伏特，远大于只有几个电子伏特的原子电离能，产生的光电子数目少，能量大，也不易观察到。【例题】设康普顿效应中入射的 X 射线的波长=0.07nm，散射的X 射线与入射的 X 射线垂直，求反冲电子的动能？ 【例题】设康普顿效应中入射的 X 射线