平面向量的概念及其线性运算 学案-高考数学一轮复习

1、课 题平面向量的概念及其线性运算编制人审核人目标导学了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义重点难点重点：向量加、减法、数乘的运算，并理解其几何意义 难点：向量的线性运算性质及其几何意义 自 学 质 疑 学 案学 案 内 容一、基础复习1.(多选)下列说法错误的是 ( )A.方向相同或相反的向量是平行向量 B.零向量是0C.长度相等的向量叫做相等向量 D.共线向量是在一条直线上的向量问题1.向量的定义是什么？单位向量呢？问题2。向量的定义是什么？问题3.向量的共线是怎么

2、的？向量平行与直线平行一样么？问题4.怎么叫两个向量相等？2在ABC中，点D在边AB上，且，设a，b，则( )Aab Bab Cab Dab问题1.向量的加减法法则是什么？数乘向量呢？3.已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且22，则( )A点P在线段AB上B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延长线上 D.点P不在直线AB上问题1.向量共线定理是什么？如图,向量a-b等于 ( )A.-4e1-2e2 B.-2e1-4e2 C.e1-3e2 D.3e1-e2问题1.平面向量基本定理是怎么描述的？有什么应用？二、考点突破考点一：平面向量的有关概念例1（1）设a0为单位

3、向量，下列命题中：若a为平面内的某个向量，则a|a|a0；若a与a0平行，则a|a|a0；若a与a0平行且|a|1，则aa0，假命题的个数是( )A0 B1 C2 D3（2）给出下列命题：两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；a0(为实数)，则必为零；，为实数，若ab，则a与b共线其中错误的命题的个数为( )A0 B1 C2 D3班级 小组 姓名_ 使用时间_年_月_日 编号一轮复习 学 案 内 容考点一：平面向量的有关概念例1（1）设a0为单位向量，下列命题中：若a为平面内的某个向量，则a|a|a0；若a与a0平行，则a|a|a0；若a与a0平行且|a|1，则aa0，假命题的个数是( )A

4、0 B1 C2 D3（2）给出下列命题：两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；a0(为实数)，则必为零；，为实数，若ab，则a与b共线其中错误的命题的个数为( )A0 B1 C2 D3（3）给出下列命题：若|a|b|，则ab；若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；若ab，bc，则ac；两向量a，b相等的充要条件是|a|b|且ab.其中正确命题的序号是_考点二：平面向量的线性运算考向(一)向量的线性运算例2：(一题多解)(2020广东一模)已知A，B，C三点不共线，且点O满足161230，则( ) A.123 B123C.123 D.123考向(二)根据向量

5、线性运算求参数例3：在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，其中，R，则等于( )A1 B C. D.变式：在直角梯形ABCD中，2，且rs，则2r3s_考点三：共线向量定理及其应用例4：设两个非零向量a与b不共线(1)若ab，2a8b，3(ab)，求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线思考：（1）中若2amb，则m为何值时，A，B，D三点共线？若(2)中的“共线”改为“反向共线”，则k为何值？训 练 展 示 学 案三、巩固练习1：判断下列命题的真假：（1）若，则；（2）没有方向（3）若非零向量，则A、B、C、D四点共线；（4

6、）A,B,C,D四点不共线，,则四边形ABCD是梯形(5)向量的充要条件是|且；2（海南）在中，D是AB边上的中点，则=（ ）A. B. C. D.3已知向量a与b不共线，amb，nab(m，nR)，则与共线的条件是( )Amn0 Bmn0 Cmn10 Dmn104.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足，则等于( ) A1 B2 C3 D.5.在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若mn (m，nR)，则的值为( )A2 B C2 D.6.已知D，E，F为ABC的边BC，CA，AB的中点，且a，b，给出下列命题：ab；ab；ab；0.其中正确命题的个数为_学 案 内 容B组7已 知 ABC的 三个顶点A、B、C及平面 内 一点 P 满足 ，则 点P与ABC的关系为( )AP在ABC内 部 BP在 ABC 外 部CP在AB边 所 在 直 线 上 DP是 AC 边 的一个 三 等 分 点8.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|，则|_.C体验高考9.如图，在OPQ中，M，N分别是边OP，OQ的中点，点R在直线MN上，且x