正弦定理精品课件

1、关于正弦定理第一张，PPT共四十九页，创作于2022年6月 定义：ABCabc解三角形就是：第二张，PPT共四十九页，创作于2022年6月 定义：把三角形的三个角A，B，C和三条边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形。ABCabc解三角形就是：由已知的边和角，求未知的边和角。第三张，PPT共四十九页，创作于2022年6月正弦定理第四张，PPT共四十九页，创作于2022年6月请你回顾一下：同一三角形中的边角关系知识回顾：a+bc, a+cb, b+ca（1）三边：（2）三角：（3）边角：大边对大角ABCabc第五张，PPT共四十九页，创作于2022年6月课

2、前检测在 中，求b , c ?ACBcba第六张，PPT共四十九页，创作于2022年6月问题1：在 中，设 证明：第七张，PPT共四十九页，创作于2022年6月ACBcba1.第八张，PPT共四十九页，创作于2022年6月所以AD=csinB=bsinC, 即同理可得DAcbCB图1过点A作ADBC于D,此时有2.若三角形是锐角三角形, 如图1,第九张，PPT共四十九页，创作于2022年6月由(1)(2)(3)知，结论成立且仿(2)可得D3.若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2, 此时也有交BC延长线于D,过点A作ADBC，CAcbB图2第十张，PPT共四十九页，创作于2022年6月（1）

3、文字叙述正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等.（2）结构特点（3）方程的观点正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个.能否运用向量的方法来证明正弦定理呢?和谐美、对称美.正弦定理:第十一张，PPT共四十九页，创作于2022年6月 （2R为ABC外接圆直径）2R求证:4.有没有其他的方法证明以上的等式成立？第十二张，PPT共四十九页，创作于2022年6月证明：OC/cbaCBA作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,能否运用向量的方法来证明正弦定理呢?第十三张，PPT共四十九页，创作于2022年6月AcbCBDa向量法 利用向量的数量积，产生边的长与内角的三角函数的关系来证明.

4、在直角三角形中第十四张，PPT共四十九页，创作于2022年6月BAC在锐角三角形中由向量加法的三角形法则第十五张，PPT共四十九页，创作于2022年6月在钝角三角形中ABC具体证明过程马上完成!第十六张，PPT共四十九页，创作于2022年6月You try第十七张，PPT共四十九页，创作于2022年6月You try解：正弦定理应用一：已知两角和任意一边，求其余两边和一角第十八张，PPT共四十九页，创作于2022年6月例在ABC中，已知a2，b ，A45，求B和c。变式1：在ABC中，已知a4，b ，A45， 求B和c。变式2：在ABC中，已知a ，b ，A45， 求B和c。第十九张，PPT共

5、四十九页，创作于2022年6月例在ABC中，已知a2，b ，A45，求B和c。变式1：在ABC中，已知a4，b ，A45， 求B和c。变式2：在ABC中，已知a ，b ，A45， 求B和c。第二十张，PPT共四十九页，创作于2022年6月例在ABC中，已知a2，b ，A45，求B和c。变式1：在ABC中，已知a4，b ，A45， 求B和c。变式2：在ABC中，已知a ，b ，A45， 求B和c。第二十一张，PPT共四十九页，创作于2022年6月例在ABC中，已知a2，b ，A45，求B和c。变式1：在ABC中，已知a4，b ，A45， 求B和c。变式2：在ABC中，已知a ，b ，A45， 求

6、B和c。第二十二张，PPT共四十九页，创作于2022年6月例在ABC中，已知a2，b ，A45，求B和c。变式1：在ABC中，已知a4，b ，A45， 求B和c。变式2：在ABC中，已知a ，b ，A45， 求B和c。正弦定理应用二： 已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。（要注意可能有两解）第二十三张，PPT共四十九页，创作于2022年6月课堂练习:第二十四张，PPT共四十九页，创作于2022年6月点拨：已知两角和任意一边，求其余两边和一角, 此时的解是唯一的.课堂练习:第二十五张，PPT共四十九页，创作于2022年6月第二十六张，PPT共四十九页，创作于2022年6

7、月第二十七张，PPT共四十九页，创作于2022年6月第二十八张，PPT共四十九页，创作于2022年6月.第二十九张，PPT共四十九页，创作于2022年6月点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形时,通常要用到三角形内角定理和定理或大边对大角定理等三角形有关性质.第三十张，PPT共四十九页，创作于2022年6月第三十一张，PPT共四十九页，创作于2022年6月第三十二张，PPT共四十九页，创作于2022年6月拓展延伸： 已知两边和其中一边的对角，试讨论三角形的解的情况已知a、b、A，作三角形第三十三张，PPT共四十九页，创作于2022年6月探索发现 已知两边和其中一边对角解斜三角形 CCABAba

8、baaa=bsinA 一解bsinAab 两解CAbaabsinA 无解CABbaab 一解作三角形第三十四张，PPT共四十九页，创作于2022年6月归纳总结： 已知两边和其中一边对角解斜三角形有两解或一解或无解三种情况CCABAbabaaa=bsinA 一解bsinAab 两解CAbaabsinA 无解CABbaab 一解absinA一解一解一解两解无解作三角形第三十五张，PPT共四十九页，创作于2022年6月（1）A为锐角AbaBCAB2baB1CabsinAab(一解）baABCbaCBAab(一解）第三十七张，PPT共四十九页，创作于2022年6月若A为锐角时:若A为直角或钝角时:已知

9、a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况:第三十八张，PPT共四十九页，创作于2022年6月判断满足下列的三角形的个数: (1)b=11, a=20, B=30o (2)c=54, b=39, C=120o (3)b=26, c=15, C=30o (4)a=2,b=6,A=30o练习：第三十九张，PPT共四十九页，创作于2022年6月判断满足下列的三角形的个数: (1)b=11, a=20, B=30o (2)c=54, b=39, C=120o (3)b=26, c=15, C=30o (4)a=2,b=6,A=30o两解一解两解无解练习：第四十张，PPT共四十九页，创作于2022年6月练习

10、2、在 ABC中，若 a=2bsinA，则B( ) A、 B、 C、 D、或或练习1、在 ABC中，若A：B：C=1：2：3，则 a:b:c( ) A、1:2:3 B、3:2:1 C、1: :2 D、2: :1自我提高！A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、不能确定第四十一张，PPT共四十九页，创作于2022年6月练习2、在 ABC中，若 a=2bsinA，则B( ) A、 B、 C、 D、或或练习1、在 ABC中，若A：B：C=1：2：3，则 a:b:c( ) A、1:2:3 B、3:2:1 C、1: :2 D、2: :1自我提高！A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直

11、角三角形 D、不能确定CCB第四十二张，PPT共四十九页，创作于2022年6月（3）在 中，若 ，则 是( ) A等腰三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D等边三有形第四十三张，PPT共四十九页，创作于2022年6月（3）在 中，若 ，则 是( ) A等腰三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D等边三有形D第四十四张，PPT共四十九页，创作于2022年6月四、课堂练习： 第四十五张，PPT共四十九页，创作于2022年6月B四、课堂练习： 第四十六张，PPT共四十九页，创作于2022年6月 通过本节学习,我们一起研究了正弦定理的证明方法,同时了解了向量的工具性作用,并且明确了利用正弦定理所能解决的两类有关三角形问题:已知两角一边;已知两边和其中一边的