湘教版九年级上册数学期末考试试题及答案

1、湘教版九年上册数学期考试试卷 一选题每题有个确案一元二次方程 x x A有两个相等的实数根 C有一个实数根的根的情况为（ ）B有两个不相等的实数根 D有数根反比例函数 y 经过点（1， k 值为（ ）A3 B x 的解是（ ）方程C13 13A x B x Cx x D 2 如图，平行四边形A 中 是 延线上一点，连结 AE 交 CD 于 F，则图中相似 的三角形共有（ ）A1 对B 对C 对D 对1 米的标杆立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0 米；在同一时刻，若某电视 塔的影长为 100 米，则此电视塔的高度应( )A80 米B 米C120 米D125 米在 eq oac(, )ABC

2、中C=90若 ， sinA 的值是（ ）AB2 55C55D已知两个相似三角形的相似比为 2，较小三角形面积为 12 平厘米，那么大三角 形面积为（ ）A18 平厘米B8 平厘米C 平厘米D平方厘米 eq oac(, )ABC 中若 ，sinB= A eq oac(, )ABC 是腰三角形C eq oac(, ) 是角三角形，你认为最确切的判断是（ ）B eq oac(, )ABC 是腰直角三角形 D eq oac(, )ABC 是边三角形1x x 样中共有 个个体其值分别为 若样本的平均为 1则样本方差（ ）A65 B65 C2 D10把两条宽度都 的条交叉重叠放在一起，且它们的交角为 ，它

3、们重叠部分（图 中阴影部分）的面积为（ A1sinB1C sin D1二填题已知 5 x y，则 x y12计算： sin45cos30+3tan60= 13已知反比例函数 y 的图像上有两点 M ( x ) N( x , y ) 且 0，x 0那 与 之间的大小关系是_.14某市一月份的营业额为 万元三月份的营业额为 万元设月的平均增长率为 x，则列出的方程15某中学为了了解学生数学课程的学习情况，在 名学生中随机抽取 200 名并统计这 200 名生的某次数学考试成绩，到了样本的频率分布直方(如图根据频率分布直方图推测，这 名生在该次数考试中成绩小于 60 分学生数_16一张矩形的纸片 A

4、BCD 中AB=10，按如图方式折，使 A 点好落在 CD 。 则折痕（阴影部分）面积_.2x x 17已知 A（，2（，-4是一次函数 kx 的图像和反比例函数 y m图像的两个交点则关于x的方程 mx的解是_三解题18解一元二次方程：（1 ( （） x x 19已知关于 的一元二次方程 xmx 的一个根是 ，求它的另一个根及 m 的20如图：在 R eq oac(,t)ABC 中ABC=30延长 至 D，使 DB=AB连接 AD（1求 的.（2根据图形，不使用计算器和数学用表，请你求出 的值.21学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注此媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现

5、象的态度（态度分为A：无所谓B反对C赞成）并将调查结果绘制成图的计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：3（1此次抽样调查中共调查名中学生家长；（2将图充完整；（3根据抽样调查结果请你估计我市城区 80000 名学生家长中有多少名家长反对态 度？22如图，在矩形 ABCD 中AB=6cm点 从 出沿边 BC 点 以 2cm/s的速度移动 Q 从 点发沿 边点 以 的度移动如 P 同出发，几秒钟后，可 eq oac(, )PCQ 的积为五边形 ABPQD 面的111？23如图，已知 eq oac(, )ABC 中AD 是BAC 分线，点 在 AC 上，AED= 求证 eq oac(,

6、)； （2AD=AB 24已知反比例函数的图像经过点，-3（1求这个函数的表达式（2点（-1，62）是否在这个函数的图像上？4（3这个函数的图像位于哪些象限？函数值 y 自变量x的增大如何变化？25如图，直线 y 12x 分别交轴于 A、， P 是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，x轴于 B且 S=9 ABP（1求证 eq oac(, )AOC；（2求点 的标；（3设点 R 与点 在一个反比例函数的图象上且点 R 在线 右侧，作 RT x 轴 于 T， eq oac(, )BRT eq oac(, )AOC 相时，求点 的标参考答案【分析】先根据 bac 计判别式的值，然后根据判别式的

7、意义判断方程根的情况【详解】因 eq oac(, )= =(-2) ， 所以方程无实数根故选：D5【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程 axbx 的根与 2 有下关系： eq oac(, )0 时方程有两个不相等的实数根； eq oac(, ) 时方程有两个相等的实数根； eq oac(, ) 时，方程无实数根【分析】此题只需将点的坐标代入反比例函数解析式即可确定 k 的值【详解】把已知点的坐标代入解析式可得（）=-3故选 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式【分析】先移项，然后利用因式分解法解方程，即可得到答.【详解】解： x x， x( ， ( ， x 0, x ；

8、故选：D.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解方.【分析】根据平行四边形的对边平行平行于三角形一边的直线和其他两两边的延长线） 相交，所构成的三角形与原三角形相找出相似三角形，然后即可选择答案【详解】在平行四边形 ABCD 中，AD，6所以 eq oac(, )ABE eq oac(, )FCE eq oac(, )ADFEBA，共 3 对故选 【点睛】本题考查了相似三角形的判定用平行四边形的对边互相平行的性质再结合 “平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相即 可解题【详解】在同一时刻物高和影长成正比在同一时刻的两个物体

9、子经物体顶部的太阳光线 三者构成的两个直角三角形相似解：设电视塔的高度应是 x，据题意得：=，解得：x=125 米故选 D命题立意：考查利用所学知识解决实际问题的能力 【分析】设 ，得 AC=2x， eq oac(, )ABC 中用股定理算出 角三角形中的定义，可算出 的【详解】解：由 AC=2BC设 BC=x则 AC=2x， eq oac(, )ABC 中，据勾股定理，得 AB= BC (2 x)2 2 BC x 5因此， AB x，后利用三角函数在直故选：【点睛】本题已知直角三角形的两条直角边的关系，求角 A 的弦之值着重考查了勾股定理、三7角函数的定义等知识，属于基础题【分析】根据相似三

10、角形面积比等于相似比的平方即可解题 【详解】似三角形面积比等于相似比的平方S小S大 2 4S 大S 大故选 【点睛】本题考查相似三角形的性质，根据根据相似三角形面积比等于相似比的平方列出式子即可 【分析】先根据特殊角的三角函数值求A，B 的，再根据三角形内角和定求 即判 断三角形的形状。【详解】tanA=1， ，A=45，AC=BC又三角形内角和为 ，ABC 是等腰角三角形故选：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值要意等 角对等边判定等腰三角形。8 【分析】由样本平均值的计算公式列出关于 a 的程 a用本方差的计算公求解即可 【详解】由题意知（）5=1，解得

11、 a=-1，本方差为 1 (0 5故选：【点睛】本题考查样本的平均数、方差求法，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答本题的 关键10A【分析】如图，过 A 作 AE 于 ， 于 ，垂足为 E，F，证明 ABE，从而证明四边形 ABCD 是形，再利用三角函数算出 的，最后据菱形的面积公式算出重 叠部分的面积即可【详解】解：如图所示：过 A AE E，AFCD 于 F，垂足为 E，AEB=，ADCBAB，边形 ABCD 是平行四边形， 条宽度都为 1， eq oac(, )ABE 和 ADF 9 AFD90，ABEADFAAS AB=AD边形 ABCD 是菱形 BC=AB，=sinBC=AB

12、=1sin，叠部分（图中阴影部分）的面积为BCAE=11 1= 故选：A【点睛】本题考查菱形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是证明四边形 A 是形，利 用三角函数求出 BC 的长【分析】根据等比设 k 法，设 x , 【详解】，代入即可求解 5 7 , 则y x 7 k 12 x k故答案为 【点睛】本题考查比例的性质，遇到等比引入新的参数是解题的关键。 12 【分析】先求出各个特殊角度的三角函数值，然后计算即可【详解】0 45 cos tan 60 式2 2 3 3 2 故答案为 【点睛】本题考查特殊角度的三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解题的关键。13y y 【分析】根据反比例

13、函数特征即可解题。 【详解】 y xxy x 0 ， x 0 ， y y故答案为y y 【点睛】本题考查反比例函数上点的坐标特征，注意反比例函数是分别在各自象限内存在单调性。14 x )48【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的增长前的量（1+增长率 x 表三月份的营 业额即可【详解】依题意得三月份的营业额为 ) ，故答案为 36(1 )48【点睛】本题考查了一元二次方程的应用中的增长率问题到关键描述语就能找到等量关系是 解决问题的关键15 人【分析】根据频率分布直方图出该数学考试中成绩小于 分的频率求绩小于 分的 学生数【详解】根据频率分布直方图，得在该次数学考试中成绩小于 分的频率是（

14、0.002+0.006+0.01210=0.20该次数学考试中成绩小于 60 分学生数是30000.20=600故答案为：600【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题题应根据频率分布直方图提供的数据出 率，再求出学生数，是基础题16【分析】根据折叠利用方程求出 AE 的长即可【详解】设 ，则 叠 BF AE BCF中 2 BC 2 BCF中，F(8 ) x 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 解得 x AB 25 故答案为 25【点睛】本题考查了折叠与勾股定理，利用折叠再结合勾股定理计算是解题关键。 17x =-4，x 【分析】利用数形结合的思想解决问题即可【详解】(4，(2，

15、是一次函数 =kx 的象和反比例函数 mx图象的两个交点，于 x 的程 +b mx的解是 x =4x 故答案为：x =4x 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题答本题的关键是熟练掌握基本知识于 中考常考题型18） 2;（2 x , x 3【分析】（1利用直接开方法求解；（2 4 x x 【详解】，故用因式分解法解方程；（1 ( ( x 2x （2 x x(2 x 2(2 x x 或 x 3 2 x 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，根据每题情况不一样选择合适的方法是解题的关键。 19另一根-，m=2【分析】设方程的另一个根为 ，根与系数的系得出 a+1=m3解方程组即可 【详解】

16、设方程的另一个根为 ，则由根与系数的关系得：am1=3，解得：a3，=2，答：方程的另一根为3m=2【点睛】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解记根与系数的关系的内容是解答本题 的关键20）；(2) 【分析】（1利用等边对等角结ABC eq oac(, ) 的角即可求 的数；（2根据图形可得DAB=75，设 AC=x, 根 DAC = 【详解】（1）DB=ABABC=30=BAD+ADB=15（2设 AC=x,在 eq oac(, )ABC ，ABC=30， x , BC x AB BD BC BD (2 CDAC，求出 CD 即；4 tan 75DAC =CD 【点睛】此题考查了解直角

17、三角形，涉及的知识有：勾股定理，含 度直角三角形的质，以及锐 角三角函数定义，熟练掌握定理及性质是解本题的关键21）200）见解析）48000【分析】（1用无所谓的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总数；（2总数减去 、B 两种态度的人数即可得到 C 态度的人数；（3用家长总数乘以持反对态度的百分比即可【详解】解）查长总数为5025%=200 人故答案为：200.（2持赞成态度的学生家长有 人B 所占的百分比为：C 所的百分比为：120 50 120 ；故统计图为：（3持反对态度的家长有：80000 人【点睛】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的知识的关键是从两种统计图中整理出有关 信息2

18、22 秒【分析】5 用时间 分别表示 ， eq oac(, )PCQ 的积，再 eq oac(, ) 的积为五边形 积的111得 eq oac(, )PCQ 面积是矩形的 即解题【详解】设时间为 秒，则 S t t ) 的积为五边形 ABPQD 面的111 S 12 )=4解得 【点睛】本题考查一元二次方程的应用的关键是把三角形与五边形的面积转换成与矩形的面积。 23(1)证明过程见解析(2)、证过程见解析【分析】试题分析(1)根据角平分线得BAD=DAE结ADB 得相似(2)根 据相似得出答案.【详解】试题解析：(1)AD BAC 平线 BAD=DAE AED=ABDADE、ADE ，AB AD AD=ABAE. AE考点：相似三角形的判定与性质24）y=-）(-1在函数图像上(3，2)不在函数图像上二、四象限，在每个象限内，y 随 的大而增大【分析】（1根据待定系数法求得即可；（2根据图象上点的坐标特征，把(1，6)，2)入解析式即可判断； （3根据反比例函数的性质即可得到结论【详解】 AB AB（1设反比例函数的解析式为 kx(0)比例函数的图象经过(，3)， k=2(6，比例函数的表达式 ；（2把 =1 代 y 得：y=6，把 x=3 代 y 得：y=2，(，6)函数图象上，点3，不在函数图象上（3）=60，曲线在二、四象限，在每个象限内 随 的大