沪科版七年级数学上册期末冲刺专练07 解答题压轴题教师版

1、专 解题轴）（2020-2021 学上学期七年数学尖子生同步培优题典）将 7 张同的小长方形纸片（如图 1 所 示）按图 2 所示的方式不重叠的在长方形 ABCD 内未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面 积分别为 S 和 S 已知小长方形纸片的长为 a宽为 b，且 b （1）当 a，3，AD30 时，长方形 的积是 ， 的为 （2）当 AD40 时请用含 ab 的式表示 S 的值 （3 AB 长为定值 变长这 7 张长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 ABCD 内， 而 的总持不变，则 a、 满的关系是 【解答】解）长方形 ABCD 的面为 30（43+9630； S S （3033

2、）9（30）4363； 故答案为：630；63；（2） ）4，S （40b）， （40b）4ba）40aab （3） S 4（）a（3 整理，得： （4）， 若 长不变， 变长，而 S 的值总保持不变， 40，即 4即 a， 满足关系是 4【知识点】列代数式、代数式求值12：数轴上的动点问题【典例 7-1山省初一末是斗出来的数上，若 到 A 的离好是 3， 则 C 点叫做 的幸福点 C 到 、B 的距离之和为 6， 叫做 A、B 的“幸福中心”（1）如图 1，点 A 表示数为1，则 A 的幸点 C 所表示的数应该是 ；（2）如图 2，M、N 为数上两点，点 表示的数为 ，点 N 所表的数为2，

3、点 C 就 M、N 的 幸福中心，则 C 所表的数可以是 （一个即可（3）如图 3，A、B 为数轴上三点，点 表示的数为，点 B 所示的数为 4，点 P 所示 数为 8，现有一只电子蚂蚁从点 P 出发以 2 个位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂 蚁是 A 和 B 的福中心？【答案） 或 2 或 或 或 或 或 或 4）当经过 1.75 秒或 4.75 秒， 子蚂蚁是 A 和 B 的福中心【解析 的福点 C 所示的数应该-1-3=-4 或-1+3=2；（2）4-（-2）=6，故 C 所表示的数可以-2 或1 或 或 或 或 或 ；（3）设经过 x 秒，电子蚂蚁 A 和 幸福中心，依题意

4、有8-2x-4+（8-2x+1）=6解得 x=1.75；4-（8-2x（8-2x）=6，解得 x=4.75故当经过 1.75 秒或 4.75 秒时，子蚂蚁是 A 和 B 幸福中心3.（2020河北省初一期末）已知数轴上点 表示数为 6，B 是轴上在左侧的一点，且 A 两 点间的距离为 。点 P 从点 A 发，以每秒 6 单位长度的度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t秒。（1）数轴上点 B 表的数是_；当点 动到 AB 的点时，它所表示的数_。（2）动点 Q 从点 B 出发以每秒 2 单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同出发，2求：当点 P 运多秒时，点 P 追点 Q？当点 P

5、运多秒时，点 P 与 间的离为 8 个单长度？【答案）-4，1（2）当点 P 运 2.5 秒时，点 P 追点 Q；当点 P 运 0.5 秒 4.5 秒， 点 P 与点 Q 间距离为 8 个单长度【解析】解）数轴上点 A 示的数为 6OA=6，则 OB=AB-OA=10-6=4，点 B 在原点左边，数轴上点 B 所示的数为-4；数轴上点 A 表的数为 6，轴上点 所表示的数-4AB 的中点是：数轴上点 P 所示的数为：故答案为：，1（2）设点 P 运 t 秒追上点 Q则 6t-2t=10，解得 t=2.5，所以当点 P 运 2.5 秒时，点 P 追上 Q；设当点 P 运 m 秒，点 P 与 间的

6、离为 8 个单长度，数轴上点 P 所表的数为：6-6m， 数轴上点 Q 所示的数为：-4-2m，当 P 不超过 ，则（6-6m ）-（-4-2m，解得 m=0.5当 P 超过 Q，则（-4-2m）-（6-6m ）=8解得 m=4.5所以当点 P 运 0.5 秒或 4.5 秒，点 P 与点 的距离为 8 个单位长度4.（2020 秋海区校级期中）如图，半径为1 的小与半径为 2 的圆，有一个公共点与数轴上的 原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒个单位，大圆的运动速度每 秒 2个单位，（1）若小圆不动，大圆沿数轴回滚动，规定大圆向右滚动的时间记为正数，向左滚动时间即为负 数，

7、依次滚动的情况录如下（单位：秒1，+2，4，2，+3第次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离最远；当大圆结束运动时圆动路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少 果保留）（2）若两圆同时在数轴上各自着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相 距 9，求此时两圆与数轴重合点所表示的数3【分析）算出每次滚动后圆与数轴的公共点到原点的距离，然后比较大小即可；总路程与方向无关把每次的移动的距离相加即可；（2分向和反相两种情况讨同向路程之差为 9反向路程之和为 9然求出相应时间， 再根据不同方向确定两圆与数轴重合的点所表示的数【解答】解）：第 1 次动后，大圆与数轴的公共点到

8、原点的距离|12|2 第 2 次动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离|12|2第 3 次动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离|1242|6第 4 次动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离|124222| 第 5 次动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离|124222+32 |第 6 次动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离|12+2222 +62|8所以第四次滚动后大圆与数轴的公共点到原点的距离最远故答案为 4；总路程为：|+|+2242|+|22|+|+6236 此时两圆与数轴重合的点之间的距离为|12+224222+62| 8（2当它们同向运动时秒，小圆与数轴重合的点所表示的数为 ，大圆与数轴重

9、合的点所表示的数为 18，或小圆与数轴重合的点所表示的数为，大圆与数轴重合的点所表示的数为18， 当它们反向运动时秒，小圆与数轴重合的点所表示的数为3，大圆与数轴重合的点所表示的数为 6，或小圆与数轴重合的点所表示的数为 ，大圆与数轴重合的点所表示的数为6，【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观， 不容易遗漏，体现了数形结合的优点5. 秋淮区期中）已知在纸面上有一数轴（如图 1叠面（1）若 1 表的点与1 表示点重合，则4 示的点与 （2）若2 表示点与 8 表的点重合，回答以下问题：4表示的点重合；16 表示的点与表示的点重合；如图 2，若数轴上 A

10、、 两之间的距离为 （ 在 B 的侧 、 两经折叠后重合，则 A、B 两表示的数分别是 、 （3）如图 3，若 和 n 表的 C 和点 经折后重合0数轴上 、Q 两之间的 离为 （ 在 Q 的左侧 P、 两点折叠后重合，求 P、Q 点表示的数分别是多少？（用含 m， n，a 的数式表示）【分析）由表示 与1 的两点重合，利用对称性即可得到结果；（2由2 表的点与 8 表的点重合，确定出 为对点，得出两项的结果即可；（3根据（）计算方法进行解答【解答】解若 1 表的与1 示的点重合，则原点为对称点，所以 表示点与 4 表 示的点重合；（2由题意得2+8）2，即 为称点，根据题意得：2316103

11、 为称点，、 两之间的距离为 2018（ 在 B 的左 、 两经折叠后重合，A 表的数 +31006，B 点示的数+31012；（3点 P 示的数为：；点 Q 表示的数：故答案为）4）10； ，1012【点评】本题考查了数轴的运用关键是利用数轴，数形结合求出答案，注意不要漏解 6.（2020 秋南校级期中）下面材料：已知点 A、 在数轴上分别表示有理数 、b，、 两 之间的距离表示|AB|当 A、 两点有一点在原点时，不妨设点 原点，如图 ，|b| 当 A、 两点不在原点时，（1如图 2，点 、 都在点的右边|b|（2如图 ，点 、 都在原点的左边|AB|b|（） |a|（3如图 4，点 、

12、在原的两边|AB|+|+（）|5综上，数轴上 A、 两的距离|b回答下列问题：（1数轴上表示2 和 两之间的距离是 ；（2数轴上表示 x 和 的两 之的距离是x+1|，如果AB2那么 x 为 ； （3当代数|+1|+|2|取小值时，相应的 x 的值范围是 【分析】本题应从绝对值在数轴上的定义（绝对值定义是坐标轴上的点到原点的距离）下手， 别解出答案【解答】解）25）2+53所以2 点之间的距离是 3；（2因为x+1|2，所以 x1 或3；（3根据绝对值的定义|+1|+|2|表示为 到1 与 2 两点距离的和，根据绝对值的几何 意义知，当 x 在 与 2 之间，x+1|+|2|最小值 故答案为）

13、3 （2）1 或 （3）2【点评】本题考查了绝对值的集合意义读懂并理解题目材料，会利用绝对值的几何意义是解 本题的关键（2019 秋江区期中图在以点 为点的数轴上 A 表示数是 3 B 原点的左侧， 且 6（我们把数轴上两点间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点 A 与 之间的距离记作 （1）B 点表的数是 ；（2动点 P 点发秒 个单长度的速度匀速向左运动过秒后 3PB 并求出此时 P 点在轴上对应的数；（3若点 M 分同时从 AOB 出匀速向右运动其度分别为 1 个位长度秒 2 个位长度秒4 个位长度秒，设运动时间为 t 秒，请直接写出 PN、 中任意两个相 等时的时间【分析）由

14、3得出 AB618OB15，即得出结果；（2经过 x 秒后 PA3 PA2+3152题意得 x+3（152 解得 x ， PO ；（3设运动时间为 t 秒时，则 +24t+32，解得 12【答案】解）点 A 表示的数是 ，3，6618，15点 B 在原点的左侧，B 点示的数是15；故答案为：15；（2设经过 秒后 3，则 2+3，ABPA18+3）152， 由题意得：x32解得：2即经过， ，秒钟后 PA3，时 P 点在轴上对应的数为；（3设运动时间为 t 秒时，则 15t+24+32，解得：12，运动时间为 12 秒，【点睛】本题考查了列一元一次方程解应用题和数轴等知识；正确理解题意列出方程

15、是解题的 键（2019 秋江区校级月考知数轴上的 两分别对应数字 且 a 满足|4a|+ （40（1直接写出 、 的；（2P 从 A 点发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，当 3 时，求 运的 时间和 P 表示数；（3数轴上还有一点 对的数为 36，若点 P 从 A 出，以每 个位长度的速度向点 C 运 动，同时点 从 B 出以每 1 个位长度的速度沿数轴向正方向运动，点 P 运动到点 立 即返回再沿数轴向左运动当 10 时， P 对应的数【分析）根据非负数的性质可求解；（2根据 点动时间设未知数列方程即可求解；（3利用 点 Q 点的运动情况借助数轴上两间的距离列方程即可求解【答

16、案】解）|4b|+（4）040，4，解得 a4，b16答：、 的为 4（2设 P 动的时间为 t 秒， 表的数为 7根据题意，得当 P 点在 A、 之时，x3）解得 x133t 449t 3当 P 点在 B 点右时，x3（6得 x22，3 x418， 6 答： 运的时间为 3 或 6 ， 表示的数为 13 或 22（3设点 P、Q 同时出发运动时间为 t 秒则 P 对应的数为t +10 根据题意，得t +10+3t 3616 解得 tt ，答： 点应的数【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴上两点之间的距离、非负数的性质，解决本题 关键是根据两点间距离找等量关系9.（2019 秋武昌区期末

17、）已知100COD40，OE 平分， 平分BOD 题中的角均为大于 0且小于等 180角（1如图 1，当 、OC 重合时，求 的度数；（2当 从图 示位置绕点 O 顺针旋转 （0n90）时， 的值是否为 定值？若是定值，求出AOE 的值；若不，请说明理由（3 从图 1 所示位置绕点 O 顺针旋转 180AOD+EOF6COD 则 n 【分析首根据角平分线的定义求得EOB 和 的度数，然后根据EOFEOB+ 求解；8（2解法与1）相同，只是AOB，BODCOD；（3利用 表出，得 的度数，根据+EOF6 列程求解【答案】解）OE 平分AOC 平分BODEOB AOB 10050 COD 4020

18、，EOFEOB+COF50+20；（2 的值是定值理由是：当 080 时如图 BOF 值是定值，理由是：AOCAOB，COD+n， 平分AOC 平BOD，AOE AOC （100+n （40+AOEBOF （100+） （40+）30当 80n90 时，图 AOE （360）130 BOF （40+则AOEBOF110，不是定值；（3当 040 时 在 OA 的侧，AODAOBCODn140+，EOFEOCCOFEOCDOF （100+ （40+）， AOD+EOF6COD，（140+）+70640，30当 4080 时，如图 2 所示 在 OA 的左侧， 在 OA 的右侧当AODAOB+CO

19、D+n时360AOB22070 AOD+EOF6，220+70640解得 n50当 80 时如图 3 所，36040220EOF360（130 ） 100110，则（）+110，解得 n；当 140180 时，9（40+nAOD220，70， 则 220+70240，解得 n50（舍去故答案是： 或 50或 【点睛】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键 （2020 秋南县期末如图点 为直线 AB 上一点过 O 作射线 OC使BOC110将 一直角三角板的直角顶点放在点 O 处（OMN边 OM 在线 OB 上另一边 在线 AB 的方（1 中的角板绕点 O 逆时旋

20、转至图 2边 在BOC 的内好分 的数（2将图 1 中三角板绕点 O 以每秒 5的速度沿逆时针方向旋一周，在旋转的过程中，第 秒时，直线 恰平分锐角， t 的值为 （接写出结果（3将图 1 中的角板绕点 顺针旋转至图 ，使 ON 在 的内部，请探究AOM NOC 的数量关系，并说明理由【分析）根据角平分线的定以及直角的定义，即可求得BON 的度；（2分种情况ON 的反向延长线平分 或射线 平分AOC分别根据角平分线的定义以 及角的和差关系进行计算即可；（3根据MON90，70，分别求得90AON，NOC70AON再 根据AOMNOC（90）AON）进行计算，即可得出 与NOC 数 量关系【答案

21、】解）如图 2，OM 平，MOCMOB，又BOC110MOB55，MON90，BONMONMOB35（2分两种情况：如图 2，BOC110AOC70，当直线 恰好平分锐角AOC 时AODCOD35，BON35，BOM55，即逆时针旋转的角度为 55，由题意得，t解得 t11；如图 3，当 平分AOC 时35，AOM55，即逆时针旋转的角度为：180+55235，由题意得，t，解得 t47，综上所述，11 或 47 时直线 ON 恰好平分锐角；故答案为： 或 ；（3NOC20理由：90，70，AOM90AON，NOC70AON，AOMNOC（90）（70）20， 与NOC 的数量关系为：NOC2

22、0【点睛】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义的运用，用含 的子表示出 和 的是解题的关键解题注意分类思想和方程思想的运用11.某校篮球社团决定购买运动备经了解甲乙两家运动产品经销店以同样的价格出售某种 品牌的队服和篮球每套队比每个篮球多 50 元队服与三个篮球的费用相等谈， 甲店的优惠方案是：每购买十套队服，送一个篮球，乙店的优惠方案是：若购买队服超过 80 套 则购买篮球打八折（1求每套队服和每个篮球的格是多少？（2若篮球社团购买 100 套队和 m 个球m 是大 10 的数用含 m 的式分别表示出 到甲经销店和乙经销店购买装备所花的费用；（3在（）的条件下，若 60通过计算判断到甲、

23、乙哪家经销店购买更划算【分析）设每个篮球的定价 x ，则每套队服是x+50元，根据两套队服与三个篮球的 费用相等列出方程，解方程即可；（2根据甲、乙两经销店的优方案即可求解；（3把 60 代入（）所列的代数式，分别得在两个经销店购买所需要的费用，然后通过 比较得到结论：在甲经销店购买比较合算【答案】解）设每个篮球的格为 x 元则套队服的价格为+50）元，根据题意得：2（+50 x，解得：100+50150答：每套队服的价格为 150 元，个篮球的价格为 100 （2到甲经销店购买所花的费为150100+100 ）100+14000（到乙经销店购买所花的费用为80+15000元（3在甲经销店购买

24、比较合算理由如下：将 m60 代，得100m+1400020000（80m+1500080100+1500023000元因为 2300020000，所以在甲经销店购买比较合算【点睛题查了一元一次方的应用题关键是要读懂题目的意思据目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解12.（2019 秋雨区校级月考如图，在数轴上，点 为原点，点 A 表示的数为 a，点 B 表的 数为 b，且 a， 满足|+8|+（60（1A， 两对应的数分别为 ab（2若将数轴折叠，使得点 A 与点 B 重则原点 O 与数表示的点重合：（3若点 A 分以 个单位秒和 2 个位秒速度相向面，则几秒后 B 两点相距 单位

25、长度？（4若点 A， 以3）中的速度同时向右运动，同时点 从点 O 以 7 个单位/的速度向右运 动，设运动时间为 t 秒请问：运动过程中+2OB 的值是否会发生变化？若变化，请用 t 表示个值：若不变请求出这个定值【分析）根据绝对值和平方非负性和为 0 出 b；（2计算点 点 B 的距离找到折叠点表示的数，确定与点 O 重合的点表示的数；（3法一：分类讨论，根据相问题列方程解题；法二；根据数轴上两点间的距离公式解题；（4设 t 后 AP+2OB 为定值，计算 AP+2，定 t 的及定值【答案】解）|+8|+（6）0|+8|0）0，即 a，6故答案为：，6；（2|6（）14， 7，点 A、点

26、距折叠点都是 7 个位原点 O 与数2 表的重合故答案为：（3法一：分两种情况讨论： x 秒后 ， 两相距 单位长度 两相遇前相距 个单位长度，则 4+2x6（）解得：2 两相遇后相距 个单位长度，则 4+2x6（）+2解得：答：经过 2 秒或 秒， 两相距 2 单位长度法二：设 x 秒 ， 两相距 2 个单长度此时点 A 对应数为x点 对的数为 62，（8+4）2）| 即 8+4x）（6）2 或（8+4）2）2；解得： 或 2答：经过 2 秒或 秒， 两相距 2 单位长度（4在运动过程中，+2 的不会发生变化由题意可知t 秒后点 对的数为8+4， B 对应数为 6+2， 对的数 7，则： 7

27、（8+4）+8，6+2，OP7t，所以 +2（3+8）+2（6+2）t3t+8+12+4720【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质及数轴上两点间的距离题目综合性 强，难度较大解决1）需利非负数的性质，解决3）注意分类思想的运用，解决4）利用 数轴上两点间的距离公式13.）阅读理解：若 、 为轴三点点 到 A 距离是点 到 B 的离 倍我就称点 【 A ， 】好点例如，如图 1，点 A 表的数为 点 表的数为 2表示 1 的 C 到 A 的距离是 2，到点 的离是 1，那么点 C 是 A ， 】的好点；又如，表示 0 的 D 到 距离是 1到点 的距离是 2，那么点 D 就不是【

28、， 】好点，但点 D 是 B ， 】好点知识运用）如图 2， M 、 为轴上两点，点 所示的数为 ， N 所示的数为 4在点 M 和点 中，数所表示的点是【 M ， N 的好点；在数轴上，数和数所表示的点都是【 ， M 】的好点；（3如图 3， A 、 为数轴上两点，点 所表示的数为 点 所表示的数为 40有一只电子蚂蚁 P 点 出，以 个位每秒的速度向左运动，到达点 A 停止当 t 和 中有一个点为其余两点的好点？为何值时， P 、【分析）设所求数为 x根据好点的定义列出方程 x（2）2（4方程即可； 根据好点的定义即可得到结论；（3根据好点的定义可知分四情况： 为A，】的好点； 为【BP】

29、的好点； 为 【】的好点； 为P，B】的好点B 为A，】好点，设点 P 表示的数为 ，根据好 点的定义列出方程，进而得出 t 的【答案】解）设所求数为 ，由题意得x（2）2（4）得 2在数轴上，数 0 和数8 所示的点都是，】的好点，故答案为：，0 或8；（3设点 表的数为 ，四种情况：P 为【A，B】的好点由题意，得 （20）2（40解得 y20，t（402010（秒A 为【B，P】的好点由题意，得 20）220），解得 y10，t（401015（秒P 为【B，A】的好点由题意，得 220，解得 y0，t（400）2（秒A 为【P，B】的好点由题意得 （20240（20）解得 y100（舍B

30、 为【A，P】的好点302，t15综上可知，当 t 为 10 秒15 秒或 秒，、 和 B 中有一个点为其余两点的好【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解好点的 义，找出合适的等量关系列出方程，再求解14湖）如图 1，在轴上 、B 点对应的数分别是 6，DCE=90 与 O 重D 点在数轴的正半轴上）（1）如图 1，若 CF 平ACE，AOF=_;（2）如图 2，将 沿轴的正半轴向右平移 （0t3个单位后，再绕顶点 C 逆时旋转 30t 度，作 CF 平ACE，时记DCF=当 时=_;猜想BCE 和的数量关系，并证明；（3）如图 3，开始D C 与DCE

31、重，将 沿数轴正半轴向右平移 t（0t3）个单位，再 顶点 C 逆时旋转 30t 度作 CF 平分ACE此时记DCF=，与此同时，将D C E 沿数的负半 轴向左平移 t（0t3）个单位，再绕顶点 顺时旋转 30t 度， F 平AC E ,记D C F =， 若，满足|-|=45，请用 的式表示、并直接写出 t 的值【答案）45）；，证明见解析）=45-15t ，=45+15t，t【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义即可出答案；（2）首先由旋转得到，由角平分线的定义求出ACF，再减去旋转角度即可得到 DCF；先由补角的定义表示出BCE再根据旋转和角平分线的定义表示出DCF，可得出两者的数

32、关系；（3根FCA-DCA=AC +AC F 可得到表达式再据-|=45建立方程求. 【详解】（1），CF 平ACE=45故答案为：；（2）当 t=1 时旋转角度为 30ACE=90+30=120CF 平分ACF=60，=DCF=ACF-30=30 故答案为：；BCE=2，证明如下：旋转 度，ACE=(90+30t) BCE=180-(90+30t)=(90-30t) CF 平分ACE=(45+15t)度DCF=ACF-30t=(45-15t)度2DCF=2(45-15t)= BCE即BCE=2（3）=FCA-DCA=(90+30t)-30t=45-15t= D +AC F =30t+ |30t|=45(90-30t)=45+15tt 【点睛】本题考查了角平分线，角的旋转，角度的和差计算问题，熟练掌握角平分线的定义，找出图形角 度的关系是解题的关.15吉长春