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文档简介
1、；1.问题研究：（1）如图1所示是一个半径为3，高为4的圆柱体和它的侧面睁开图，AB是圆柱的一条母线，一只蚂2蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周祥达B点，求蚂蚁爬行的最短行程（研究思路：将圆柱的侧面沿母线AB剪开，它的侧面睁开图如图中的矩形ABBA，AB则蚂蚁爬行的最短行程即为线段的长）（2）如图2所示是一个底面半径为2，母线长为4的圆锥和它的侧面睁开图，PA是它的一条母线，一3只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短行程（3）如图3所示，在的条件下，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周祥达母线PA上的一点，求蚂蚁爬行的最短行程(4)如图4所示，圆锥的底面圆的半径为3c
2、m，母线长为9cm，C为母线PB的中点，一只蚂蚁欲从点A处沿圆锥的侧面爬到C处，则它爬行最短行程BBPPAABAAAA图4图1图2图3BPPA60CAAAA图1图2图31.解：（1）易知BB2332AB=AB22422即蚂蚁爬行的最短行程为5BB35（2）连接则的长为蚂蚁爬行的最短行程，设r1为圆锥底面半径，r2为侧面睁开图（扇形）的AA，AA半径，则r12，r24，由题意得：2r1=nr23180即22n43180n60PAA是等边三角形最短行程为AAPA4AC（3）如图所示是圆锥的侧面睁开图，过A作ACPAC，的长就是蚂蚁爬行的最短路于点则线段程.；3ACPAsinAPA4sin60423蚂蚁爬行的最短距离为232圆锥的底面周长是6，则6=n9180即圆锥侧面睁开图的圆心角是120度APB=60则在圆锥侧面睁开图中AP=9，PC=4.5，ACP=90度AC=AP2-PC2=9/232:长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B则蚂蚁爬行的最短路径的长是_解:蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，而后求其对角线，比较大小即可求得最
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