振兴区四中七年级数学下册第4章相交线与平行线4.6两条平行线间的距离教案新版湘教版

1、4.6 两平线的离【知识与技能】1.理解公垂线段及其相关定理、行线之间的距离的概.2.能够测量两条平行线之间的距，会画已知直线已知距离的平行.【过程与方法】通过将平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体会转化的数学思. 【情感态度】体会数学的应用价值【教学重点】理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关.【教学难点】平行线之间的距离的应用.一、情景导入，初步认知1.什么是点到直线的距离？2.直线外一点与直线上各点连结所有线段中，哪条最短？【教学说明】复习上节课的内容，为本节课的教学作准.二、思考探究，获取新知1.做一做我们知道数学课本的对边是互相平行的，请你测量自己的数学

2、课本的宽.要注意什么 问题？刻尺要与课本两边互相垂)2.公垂线、公垂线段的概.如下图：与两条平行直线都垂直的直线做这两条平行直线的 .如图形中的直线 AB 与 都是垂线，这时连结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的 .图中的 线段 和 CD 就做平行线 m 与 n 两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上的一点到另一条直线的 .通过上面的操作，我们可以得到什么？【归纳结论】公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相.我们把两平行线的公垂线段的长度叫做两平行线间的距.3.如图设直线 a 是条平行直已知 的距为 厘米 与 c 的离为 2 厘米，求 与 c 的离解：在直线 a 上任一点 A，

3、作 AC，分别交 b 于 、C 两点，则 AB、BC、AC 分别表示 与 b，b 与 c，a 与 c 的垂线.所以 AC27(厘米，因此 a 与 c 的距离为 7 厘米.三、运用新知，深化理解1.利用平移画一条直线和已知直 a 平行且两条平行线间的距离为 思可以画几 条.解：可以画 2 条画图略.2.如图：按要求完成以下作图：(1)过 P 点一条直线 CD 平于 像 CD 这样行于 AB 的直有一条.(2)过 P 点线段 PQCD 交 AB 于 Q那么 PQ 就叫做平行线 AB、CD 间的 ； 说一说 PQ 与 AB 的关 ：.(3)过 AB 上 E 点作 EFAB CD 于 F说一说 EF

4、与 CD 的系： .同理， EF 也是平行线 AB 间的 ；(4)在 AB、CD 间，像 PQ 这样的垂线段有条答案：(1)只；公线段；直(3)直；公垂线段(4)无数条.作图略 3.如图MN/AB，P，Q 为线 MN 上的意两点，三角形 PAB 和三角形 QAB 的积有什么关系？为什么？解：分别过 P、Q 两点作 PCAB,QDAB,足为 、D. 因为 MN/AB，PCAB,QDAB，所以 PC=QD.因为三角形 的积，三角形 QAB 的面积，所以三角形 和角形 QAB 的积相.4.如图，DE，AFDE 于 GBC 于 H且 AG=4cm，DH=4cm，试求点 A 到 BC 的距离解：AFDE

5、，DEBC， AFBCDHBCDHGFDEBC且 DHBC，GF， DH=GF=4cm，AF=AG+GF=4cm+4cm=8cm.即点 A 到 BC 的离是 8cm.【教学说明】通过练习，检测学生的掌握情况，教师再作适当的强.四、师生互,课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总.教师作以补.1.布置作业:教材“习题 4.6”第 1、4 .2.完成同步练习册中本课时的练.根据知识的建构原理，知识是由学习者通过学习活动，经过了解掌握等过程建 构起来的学生是教学活动的主，老师作为教学活动的组织者、引导者、合作者，所以本 节课应先为学生创设积极的习氛围，激发学生的学习兴趣和求知欲学

6、体“ 中学”学基本的知识技能、数学思想方法和解决实际问题的能力，并培养学生的合作意 识和创新探究的能力，在过程中体会成功，树立自信.章复知识与技能梳理本章内容 , 构建识网络 重加强対整式的概念 整式的乘法运算 , 幂 运算性质的复习 并能活运用知识解决问.过程与方式通过梳理本章内容 , 发学生的符号感以及合情说理的能力 渗转化、类比的思 想情感态度让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流 , 进一步发展学生合作交流的能力和数 学表达能力感数学与现实生活的密切联系 增强学生的数学应用意.教学重点整式的乘法、幂的运.教学难点整式的乘法、幂的运.一、 知结构教说明 引学生回顾本章知点 使生系统地了

7、解本章知识及它们之间的关系（二）释疑解惑 , 加理解1.幂的运算性质 :(1)同底数幂的乘法 : aa=a ;逆用 : aa. (2)幂的乘方 :2.整式的乘除法 :(1)单项式乘以单项式 :法那么 : 单项与单项式相乘 , 把它的系数、相同字母的幂分别相乘 , 其余的字 母连同它的指数不变 , 作积因.(2)单项式乘以多项式 :m(a+b+c)=ma+mb+mc.法那么 : 单项与多项式相乘 , 就是据分配律用单项式去乘多项式的每一项 , 再 把所得的积相加.(3)多项式乘以多项式 :(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多项式与多项式相乘 , 先一多项式的每一项乘另一个多项式的每一项

8、 , 再把所 得的积相加3.整式乘法公式 :(1)平方差公式 :(a+b)(a-b)=a-b(2)完全平方公式 :教学说明可采用提问的形式 , 学生回答 , 达到巩固的作用. （三）典例精析 , 复新知例 1 以下运算准确的选项()教学说明対的运算 , 乘公式的应用加强训.（四）复习训练 , 巩提高1.已知 a+b=m , ab=-4 , 化 (a-2)(b-2)的结果()A.6 B.2m-8C.2m D.-2m解析 : a+b=m , ab=-4 , (a-2)(b-2)=ab+4-2(a+b)=-4+4-2m=-2m.应选 D.2.某商场四月份售出某品牌衬衣 b 件 每件 c 元 , 业额

9、 a 元五月份采取促销活动 ,售出该品牌衬衣 3b 件 , 每打折 , 那么五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增()解析 : 5 月份营业额为应选 A.3.已知x+a)(x+b)=x-13x+36 , 那 a+b 的值是)A.13 B.-13C.36 D.-36解 : (x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab , 又(x+a)(x+b)=x-13x+36 , 所以 应 B.教学说明根本章内容特点可运算规律与方式是学生应掌握的重点 , 所以课复习以练习为主 , 通过量题型练 , 学生理解掌握各种运算技巧 , 并求熟练 （五）师生互动 , 课小结同学们 今天节课你学会了什么 ？还有什么疑问 ？1

10、.布置作业:教材第 52 页复习题 2中第 、4、5、12、15 题 2.完成同步练习册中本课时的练.复习课是対所学内容进行一个系统地复习 固与内化的教学活动 , 同 , 它是一个有针対性地诊断教学.通过定的复习 老师解决一些学生混淆不清的知识 , 弥补一定的知识漏洞 , 并帮他们建构起自身的知识体.所以 , 我觉在复习课前対教学内容进行筛选和重组是必要的 .我们需要总结出知识点之间的关联性 , 提出知识点的重中之重以及罗列出学生容易犯错的知识点 , 然后组教学内容 , 经这样的筛选之后 , 教 学内容更有针対性 课堂学更为有效.【知识与技能】1.借助数轴了解相反数的概念，道表示互为相反数的点

11、的位置关. 2.给一个数，能求出它的相反.【过程与方法】1.训练学生利用数轴应用数形结的方法解决问.2.培养学生自己归纳总结规律的.【情感态度】1.通过相反数的学习，渗透数形合的思.2.感受事物之间对立、统一的辩思.【教学重点】理解相反数的意义.【教学难点】理解和掌握双重符号简化的规.一、情境导入，初步认识情境 请一学生到讲台前面对大家，向前走 5 步，后走 5 步 提问如果向前走为正，那向前走 5 步与向后走 5 步别记作什么？思考观察下列数6 和6，223 和223 和7，5/7 和5/7，并把它在数轴上标.想一想（1）上述各对数之间有么特点？（2）表示各对数的点在数轴上什么特点？（3）你

12、能够写出具有上述特点数吗？观察像这样只有符号不同的两个数叫相反.两个互为相反数的数，在数轴上的对应点0 除在原点两旁，并且距离原点相 等的两个点即相数的两数在数轴上的对应点关于原点对.我们把 a 的反数记 为a，并且规定 0 的反数就是 0.【归纳结论1.在正数前面添上个-号，就得到这个正数的相反数，是一个负数； 把负数前的-”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正.2.在任意一个数前面添上-”号，新的数就是原数的相反如-）=-5，表示5 的相反数为5；-（-5）=5，表-5 的相数是 5；-0=0表示 0 的反数是 0.二、典例精析，掌握新知例 1 填空： （1 是的相反数，的相反数是相反

13、数是 ，a-b 的相反数是 ，0 的反数是 .（2正的相反数是 负数的相反数是 ， 本身.【答案）5.8 3 -a （a-b 0的相反数是它（2）负数正数 0例 2 下列判断不正确的有（ ）互为相反数的两个数一定不相等；互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两 边；所有的有理数都有相反数；相反数是符号相反的两个.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【分析】题中的错误，只有正确，选 【答案】C例 3 化简下列各符号：（1）-（-2）；（2）+-）;（3）-（-6）（ 个负号.【答案）-2）5（3）当 为偶数时，为 6；当 奇数时，为-6.【教学说明】老师先总结上面几题化简的规律是偶个负号结为

14、正；有奇数个 负号，结果为负.然后可让学生着做教材第 10 页练习例 4 数轴上 A 点示4 两所表示的数是互为相反数，且 C 到 A 的距离为 2点 B 和 各应什么数？【分析】画出数轴，结合数轴的特点来分.【答案】C 点示 2 或 6，则相的 B 点表示2 或6.【教学说明教师让学生画出数进行分析为了让学生经历观察数学活动发展自 己的数学思维与分析能力.三、运用新知，深化理解1.判断题（1）-3 是反.（ ）（2）-7 和 7 是反.（ ）（3）-a 的反数是 a，它们互为相反（ ）（4）符号不同的两个数互为相（ ）2.分别写出下列各数的相反数，把它们在数轴上表示出. 1，0，4.5，33

15、.若一个数的相反数不是正数，这个数一定是（ ） A.正数B.正数或 0C.负数D.负数或 04.一个数比它的相反数小，这个是（ ）A.正数B.负数C.非负数D.非正数5.数轴上表示互为相反数的两个之间的距离为423，则这两个数是 .6.比-6 的相数大 7 的是 .7.若 a 与 a-2 互相反数，则 a 的反数是 . 8.（1（-8）的相反数是 ；（2（-6是的相反数；（3）的相反数是 a-1；（4）若x=9，则 x= .9.已知有理数 m、-3、n 在数轴位置如图所示，将 、-3、n 的相反数在数轴上表示， 并将这 个用”连接起来.10.如图是一个正方体纸盒的展图，请-11，12，11，-2，-12 分填入六个正 方形，使得按虚线折成的正方体后，对面上的两个数互为相反.11.如图所示，数轴上的点 A 所示的是实数 a，则点 到原的距离是 .【教学说明以上题目都是关于反数的题虑到教学实际情况可由老师选择几道 题进行讲解，其中 911 题难教师要予以提.四、师