2023学年河北省石家庄市桥西区重点中学中考四模数学试题含答案解析

1、2023年河北省石家庄市桥西区重点中学中考四模数学测试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在测试卷卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，ABC的面积为12，AC3，现将ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长可能是（）A3B5C6D102如图,在边长为6的菱形中, ,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD3

2、若方程x23x4=0的两根分别为x1和x2，则+的值是（）A1B2CD4如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则CEB的度数为（ ）A60B65C70D755如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（）A2cmB3cmC6cmD7cm6关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2x1x21，则k的取值范围在数轴上表示为（ ）ABCD7如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角

3、当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）A(1，4)B(7，4)C(6，4)D(8，3)8如图图形中，可以看作中心对称图形的是（）ABCD9在a24a4的空格中，任意填上“+”或“”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ）A1 B12 C1310已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PEAB于点E，作PFBC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是()ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11若x=-1， 则x2+2x+1=_.12分式方程=1的

4、解为_13如图，正方形ABCD中，AB=3，以B为圆心，AB长为半径画圆B，点P在圆B上移动，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90至Q，连接BQ，在点P移动过程中，BQ长度的最小值为_14如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_15分解因：=_16计算5个数据的方差时，得s2（5）2+（8）2+（7）2+（4）2+（6）2，则的值为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图1，ABC中，AB=AC=6，BC=4，点D、E分别在边A

5、B、AC上，且AD=AE=1，连接DE、CD，点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，连接MP、PN、MN（1）求证：PMN是等腰三角形；（2）将ADE绕点A逆时针旋转，如图2，当点D、E分别在边AC两侧时，求证：PMN是等腰三角形；当ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，请直接写出此时BD的长18（8分）为了掌握我市中考模拟数学测试卷的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85100；第二组100115；第三组115130；第四组130145；第五组14

6、5160，统计后得到如图1和如图2所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100130分评为“C”，130145分评为“B”，145160分评为“A”，那么该年级1600名学生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？（3）如果第一组有两名女生和两名男生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和

7、一名男生的概率19（8分）已知，抛物线y=ax2+c过点（-2，2）和点（4，5），点F（0，2）是y 轴上的定点，点B是抛物线上除顶点外的任意一点，直线l：y=kx+b经过点B、F且交x轴于点A（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点B作BCx轴于点C，连接FC，求证：FC平分BFO；当k= 时，点F是线段AB的中点；（3）如图2， M（3，6）是抛物线内部一点，在抛物线上是否存在点B，使MBF的周长最小？若存在，求出这个最小值及直线l的解析式；若不存在，请说明理由20（8分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要

8、3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.21（8分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元求A，B两种品牌的足球的单价求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用22（10分）已知关于x的方程x1+（1k1）x+k11=0有两个实数根x1，x1求实数k的取值范围； 若x1，

9、x1满足x11+x11=16+x1x1，求实数k的值23（12分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为 人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率24把0，1，2三个数字分别写

10、在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【答案解析】过B作BNAC于N，BMAD于M，根据折叠得出CAB=CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是8，得出选项即可【题目详解】解：如图：过B作BNAC于N，BMAD于M，将ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C处，CA

11、B=CAB，BN=BM，ABC的面积等于12，边AC=3，ACBN=12，BN=8，BM=8，即点B到AD的最短距离是8，BP的长不小于8，即只有选项D符合，故选D【答案点睛】本题考查的知识点是折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解题关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等2、B【答案解析】由菱形的性质得出AD=AB=6，ADC=120，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可【题目详解】四边形ABCD是菱形，DAB=60，AD=AB=6，ADC=180-60=120，DF是菱形的高，D

12、FAB，DF=ADsin60=6=3，阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=63=18-9故选B【答案点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键3、C【答案解析】测试卷分析：找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用异分母分式的变形，将求出的两根之和x1+x2=3与两根之积x1x2=4代入，即可求出=故选C考点：根与系数的关系4、D【答案解析】解：连接ODAOD=60，ACD=30.CEB是ACE的外角，CEBACD+CAO=30+45=75故选：D5、D【答案解析】【分析】

13、先求AC,再根据点D是线段AC的中点，求出CD，再求BD.【题目详解】因为，AB=10cm，BC=4cm，所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）因为，点D是线段AC的中点，所以，CD=3cm,所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）故选D【答案点睛】本题考核知识点：线段的中点，和差.解题关键点：利用线段的中点求出线段长度.6、D【答案解析】测试卷分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集解：关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根，0，44（k+1）0，解得k0，x1+x2=2，x1x2=k+1，2（k+1）1，解得k2，不等式组的解集为2k0，在数轴上表示为

14、：，故选D点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键7、B【答案解析】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），20186=3362，当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）故选C8、D【答案解析】根据 把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【题目详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选D【

15、答案点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键掌握中心对称图形定义9、B【答案解析】测试卷解析：能够凑成完全平方公式，则4a前可是“-”，也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“+”，此题总共有（-，-）、（+，+）、（+，-）、（-，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是12故选B考点：1概率公式；2完全平方式10、A【答案解析】由题意可得：APE和PCF都是等腰直角三角形AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长则y=2x，为正比例函数故选A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2【答案解析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代

16、入x的值进行计算即可.【题目详解】x=-1， x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2，故答案为：2.【答案点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.12、x=0.1【答案解析】分析：方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验详解：方程两边都乘以2（x21）得，8x+21x1=2x22，解得x1=1，x2=0.1，检验：当x=0.1时，x1=0.11=0.10，当x=1时，x1=0，所以x=0.1是方程的解，故原分式方程的解是x=0.1故答案为：x=0.1点睛：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化

17、思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根13、31【答案解析】通过画图发现，点Q的运动路线为以D为圆心，以1为半径的圆，可知：当Q在对角线BD上时，BQ最小，先证明PABQAD，则QD=PB=1，再利用勾股定理求对角线BD的长，则得出BQ的长【题目详解】如图，当Q在对角线BD上时，BQ最小连接BP，由旋转得：AP=AQ，PAQ=90，PAB+BAQ=90四边形ABCD为正方形，AB=AD，BAD=90，BAQ+DAQ=90，PAB=DAQ，PABQAD，QD=PB=1在RtABD中，AB=AD=3，由勾股定理得：BD=，BQ=BDQD=31，即BQ长度的最小值为（31

18、）故答案为31【答案点睛】本题是圆的综合题考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点Q的运动轨迹是本题的关键，通过证明两三角形全等求出BQ长度的最小值最小值14、【答案解析】解：如图，作OHDK于H，连接OK，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，AD=2CD根据折叠对称的性质，AD=2CDC=90，DAC=30ODH=30DOH=60DOK=120扇形ODK的面积为ODH=OKH=30，OD=3cm，ODK的面积为半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：故答案为：15、 (x-2y)(x-2y+1)【答案解析】根据所给代数式第一、二、五项一组，第三、四项一组，分组分解后再提公因式

19、即可分解.【题目详解】=x2-4xy+4y2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)16、1【答案解析】根据平均数的定义计算即可【题目详解】解： 故答案为1【答案点睛】本题主要考查平均数的求法，掌握平均数的公式是解题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）见解析；（2）见解析；279【答案解析】（1）利用三角形的中位线得出PM=CE，PN=BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论PM=PN；（2）先证明ABDACE，得BD=CE，同理根据三角形中位线定理可得结论；如图4，连接AM，计算AN和DE、EM的长，如图3，证明ABDCAE，得BD=CE，根据勾股定理

20、计算CM的长，可得结论【题目详解】（1）如图1，点N，P是BC，CD的中点，PNBD，PN=BD，点P，M是CD，DE的中点，PMCE，PM=CE，AB=AC，AD=AE，BD=CE，PM=PN，PMN是等腰三角形；（2）如图2，DAE=BAC，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，ABDACE，点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，PN=BD，PM=CE，PM=PN，PMN是等腰三角形；当ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，如图3，BAC=DAE，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，ABDCAE，BD=CE，如图4，连接AM，M是DE的中点，N是BC的中点

21、，AB=AC，A、M、N共线，且ANBC，由勾股定理得：AN=4，AD=AE=1，AB=AC=6，=，DAE=BAC，ADEAEC，AM=，DE=，EM=，如图3，RtACM中，CM=，BD=CE=CM+EM=【答案点睛】此题是三角形的综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质，全等和相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解（1）的关键是判断出PM=12CE，PN=118、（1）50（2）420（3）P=【答案解析】测试卷分析：（1）首先根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：2040%=50（名）；则可求得第五组人数为：50482014=4（名）；即可补全统计图

22、；（2）由题意可求得130145分所占比例，进而求出答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案测试卷解析：（1）根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：2040%=50（名）；则第五组人数为：50482014=4（名）；如图：（2）根据题意得：考试成绩评为“B”的学生大约有1600=448（名），答：考试成绩评为“B”的学生大约有448名；（3）画树状图得：共有16种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有8种情况，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为： =考点：

23、1、树状图法与列表法求概率的知识，2、直方图与扇形统计图的知识 HYPERLINK /console/media/IUz2F7VbqZmnulv3tDz3Cs_SpYfvRKvby8HkcUi4fRNVoSsCiEPrmr96gJVbSP8lniR3H-0m4ZCHsYQbUstTwasVC8m6ARWwIG6Zs7GK7KKa6NDKlpem72OIsdfdZLH1d4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg 视频19、（1）；（2）见解析；（3）存在点B，使MBF的周长最小MBF周长的最小值为11，直线l的解析式为【答案解析】（1）用待定系数法将已知两点的坐标代入抛物线解析式即可解答.（2

24、）由于BCy轴，容易看出OFCBCF，想证明BFCOFC，可转化为求证BFCBCF，根据“等边对等角”，也就是求证BCBF，可作BDy轴于点D，设B（m，），通过勾股定理用表示出的长度，与相等，即可证明.用表示出点的坐标，运用勾股定理表示出的长度，令，解关于的一元二次方程即可.（3）求折线或者三角形周长的最小值问题往往需要将某些线段代换转化到一条直线上，再通过“两点之间线段最短”或者“垂线段最短”等定理寻找最值.本题可过点M作MNx轴于点N，交抛物线于点B1，过点B作BEx轴于点E，连接B1F，通过第（2）问的结论将MBF的边转化为，可以发现，当点运动到位置时，MBF周长取得最小值，根据求平面

25、直角坐标系里任意两点之间的距离的方法代入点与的坐标求出的长度，再加上即是MBF周长的最小值；将点的横坐标代入二次函数求出，再联立与的坐标求出的解析式即可.【题目详解】（1）解：将点（-2，2）和（4，5）分别代入，得：解得： 抛物线的解析式为： （2）证明：过点B作BDy轴于点D，设B（m，）， BCx轴，BDy轴，F（0，2）BC，BD|m|，DFBCBF BFCBCF又BCy轴，OFCBCFBFCOFCFC平分BFO (说明：写一个给1分）（3）存在点B，使MBF的周长最小.过点M作MNx轴于点N，交抛物线于点B1，过点B作BEx轴于点E，连接B1F由（2）知B1FB1N，BFBEMB1F

26、的周长MF+MB1+B1FMF+MB1+B1NMF+MNMBF的周长MF+MB+BFMF+MB+BE根据垂线段最短可知：MNMB+BE当点B在点B1处时，MBF的周长最小 M（3，6），F（0，2），MN6MBF周长的最小值MF+MN5+611 将x3代入，得：B1（3，）将F（0，2）和B1（3，）代入y=kx+b，得：，解得：此时直线l的解析式为：【答案点睛】本题综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质，等腰三角形的性质，动点与最值问题等，熟练掌握各个知识点，结合图象作出合理辅助线，进行适当的转化是解答关键.20、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析【答案解析】解：

27、（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，解得：。答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元。（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30a）台，则，解得：，即a=15，16，17。故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为万元；方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为万元；方案三：购进电脑17台，电子白板13台总费用为万元。方案三费用最低。（1）设电脑、电子白板的价格分别为x,y元，根据等量关系：“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”，“2台电脑+1台电子白板=2.5万元”，列方程组求解即可。（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等

28、式组的整数解。设购进电脑x台，电子白板有(30 x)台，然后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元，但不低于28万元”列不等式组解答。21、（1）一个A品牌的足球需90元，则一个B品牌的足球需100元；（2）1【答案解析】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列出方程组并解答；（2）把（1）中的数据代入求值即可【题目详解】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，依题意得：，解得：答：一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需100元；（2）依题意得：2040+2100=1（元）答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1元考点：二元一次方程组的应用22、 (2) k;(2)-2.【答案解析】测试卷分析：（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=4k+