反比例函数压轴题含答案

1、2009-2013年中考反比率函数经典结论：如图，反比率函数k的几何意义：y(I)SAOBSAOC1k；CAoB2(II)S矩形OBACk。x下边两个结论是上述结论的拓展.如图，SOPASOCD，SOPCS梯形PADC。(2)如图，yoPCEADxyPBECoAxS梯形OAPBS梯形OBCA，SBPESACE。图图经典例题y例1.(1)(兰州)如图，已知双曲线yk(x0)经过矩形OABC边AB的中CEBxF点F且交BC于点E，四边形OEBF的面积为2，则k2；oAx(2)如图，点A、B为直线yx上的两点，过A、B两点分别作y轴的平行yB1(xA线交双曲线y0)于C、D两点，若BD2AC，则4O

2、C2OD26CDxo例2(2013陕西)假如一个正比率函数的图象与一个反比率函数y6x的图象交xA(x1,y1),B(x2,y2)，那么(x2x1)(y2y1)值为24.分析：因为A，B在反比率函数6上，所以x1y16，我们知道正比率函数与反比率函数的交点坐标对于原yx点成中心对称，所以A(x1,y1),B(x2,y2)中有x2x1,y2y1，所以(x2x1)(y2y1)(x1x1)(y1y1)4x1y14624例3(2010山东威海)如图，一次函数ykxb的图象与反比率函数ym的图象交于点A2，5，Cx5，n，交y轴于点B，交x轴于点D(1)求反比率函数ym和一次函数ykxb的表达式；xy连

3、结OA，OC求AOC的面积解：(1)反比率函数ym的图象经过点A2，5，CxODxm=(2)(5)10BA反比率函数的表达式为y10点C5，n在反比率函数的图象上，xn102C的坐标为5，25一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入ykxb，得52kb，解得k1，25kb.b3.所求一次函数的表达式为yx3(2)一次函数=3的图像交y轴于点，B点坐标为0，3yxB3A点的横坐标为2，C点的横坐标为5，OBS=S+S=1OB-21OB5121OB25AOCAOBBOC2222yAOxB例4（2007福建福州）如图，已知直线y1与双曲线ykx(k0)交于2xA，B两点，且点A的横坐标为4（

4、1）求k的值；（2）若双曲线yk(k0)上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积；x3）过原点O的另一条直线l交双曲线k(0)，（k于PQ两点（P点在第一象限），若由点ABPQyx为极点构成的四边形面积为24，求点P的坐标解：（1）Q点A横坐标为4，当x4时，y2yDCN点A的坐标为(4，2)OA1kMxQ点A是直线y(k0)的交点，x与双曲线y2xk428（2）解法一：如图1，Q点C在双曲线上，当y8时，x1图1点C的坐标为(18)，过点A，C分别做x轴，y轴的垂线，垂足为M，N，得矩形DMONS矩形ONDM32，SONC4，SCDA9，SOAM4SAOCS矩形ONDMSONCSCDASOAM3

5、249415解法二：如图2，过点C，A分别做x轴的垂线，垂足为E，F，Q点C在双曲线y88时，x1上，当yx8点C的坐标为(18)，Q点C，A都在双曲线y上，xCOEAOF4SCOESSCOASAOFSS梯形CEFASCOAS梯形CEFAQS梯形CEFA18)315，SCOA15(22（3）Q反比率函数图象是对于原点O的中心对称图形，OPOQ，OAOB四边形APBQ是平行四边形SPOA1S平行四边形APBQ124644设点P横坐标为m(m0且m84)，得P(m，)m过点P，A分别做x轴的垂线，垂足为E，F，Q点P，A在双曲线上，SPQESAOF4Q若0m4，如图3，QSPOES梯形PEFASP

6、OASAOF，S梯形PEFASPOA6128m)62m(4解得m2，m8（舍去）P(2，4)若m4，如图4，QSAOFS梯形AFEPSAOPSPOE，S梯形PEFASPOA6128g(m4)6，2m解得m8，m2（舍去）P(81)，点P的坐标是P(2，4)或P(81)，yCAOEFxB图2yPAOEFxBQ图3yAPOFExB图4例5.(山东淄博)如图，正方形AOCB的边长为4，反比率函数的图象过点E（3，4）（1）求反比率函数的分析式；（2）反比率函数的图象与线段BC交于点D，直线y=-1x+b过点D，与线段AB订交于点F，求点F的坐标；2（3）连结OF，OE，研究AOF与EOC的数目关系，

7、并证明【答案】解：（1）设反比率函数的分析式y=k，x反比率函数的图象过点E（3，4），4=k，即k=12。反比率函数的分析式y=12。3x（2）正方形AOCB的边长为4，点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4。点D在反比率函数的图象上，点D的纵坐标为3，即D（4,3）。点在直线11b=5DFy=-1x+b3=-?4bx+5Dy=-上，解得。直线。22为2将y=4代入y=-1，得4=-1，解得x=2。点F的坐标为（2，4）。x+5x+5223）AOF1EOC。证明以下：2在CD上取CG=CF=2，连结OG，连结EG并延伸交轴于点H。AO=CO=4，OAF=OCG=900，AF=CG=2，OAFOC

8、G（SAS）。AOF=COG。EGB=HGC，B=GCH=900，BG=CG=2，EGBHGC（AAS）。EG=HG。设直线EG：y=mx+n，43mnm2E（3，4），G（4，2），4mn，解得，。2n=10直线EG：y=-2x+10。令y=-2x+10=0，得x=5。H（5，0），OH=5。在RAOF中，AO=4，AE=3，依据勾股定理，得OE=5。OH=OE。OG是等腰三角形底边EH上的中线。OG是等腰三角形顶角的均分线。EOG=GOH。EOG=GOC=AOF，即AOF1EOC。2例6.(2009山东威海)一次函数yaxb的图象分别与x轴、y轴交于点M,N，与反比率函数yk的图x象订交于

9、点A,B过点A分别作ACx轴，AEy轴，垂足分别为C,E；过点B分别作BFx轴，BDy轴，垂足分别为F，D，AC与BD交于点K，连结CDk的图象的同一分支上，如图1，试证明：（1）若点A，B在反比率函数yxS四边形AEDKS四边形CFBK；ANBM（2）若点A，B分别在反比率函数yk的图象的不一样分支上，如图x论yNA(x1，y1)EB(x2，y2)DKOCFMx（图1）解：（1）QACx轴，AEy轴，四边形AEOC为矩形2，则AN与BM还相等吗试证明你的结yEA(x1，y1)NFMCxOB(x3，y3)DK（图2）QBFx轴，BDy轴，四边形BDOF为矩形QACx轴，BDy轴，四边形AEDK

10、，DOCK，CFBK均为矩形QOCx1，ACy1，x1gy1k，S矩形AEOCOCgACx1gy1kQOFx2，FBy2，x2gy2k，S矩形BDOFOFgFBx2gy2kS矩形AEOCS矩形BDOFQS矩形AEDKS矩形AEOCS矩形DOCK，S矩形CFBKS矩形BDOFS矩形DOCK，S矩形AEDKS矩形CFBK由（1）知S矩形AEDKS矩形CFBKAKgDKBKgCKAKBKCKDKQAKBCKD90AKBCKDCDKABK，ABCDQACy轴，四边形ACDN是平行四边形ANCD同理BMCDANBMy（2）AN与BM仍旧相等QS矩形AEDKS矩形AEOCS矩形ODKC，EANFMS矩形B

11、KCFS矩形BDOFS矩形ODKC，又QS矩形AEOCS矩形BDOFk，BOCxDK矩形矩形AKgDKBKgCKSAEDKSBKCFCKDK图2KK，AKQBKCDKABKCDKABKABCDQACy轴，四边形ANDC是平行四边形ANCD同理BMCDANBM第一部分练习一、选择题1.(2009年鄂州)如图，直线y=mx与双曲线y=k交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连结BM,若SABM=2，x则k的值是22.(2009兰州)如图，若正方形OABC的极点B和正方形ADEF的极点E都在函数y1（x0）的图象上，则点E的坐标是（，）.x3.(2009泰安）如图，双曲线yk(k0)经过矩形O

12、ABC的边BC的中点E，x交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的分析式为A1By2yxxC3Dy6yxx4.（2009仙桃）如图，已知双曲线yk(k0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点xD，与直角边AB订交于点C若OBC的面积为3，则k_5.(2009年牡丹江市)如图，点A、B是双曲线y3A、B两点向x轴、y轴作垂线段，上的点，分别经过x若S暗影1，则S1S26.（2009年莆田）如图，在x轴的正半轴上挨次截取OA1A1A2A2A3A3A4A4A5，过点AAAAAyx0的图象订交于点PPPPP1、2、3、4、5分别作x轴的垂线与反比率函数21、2、3、4、5，得直x角三角形OP1

13、A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为yy2xyAP1S1P32PBPP5S24OAAAAAxOx12345第4题图第5题图第6题图7.（2009年包头）已知一次函数yx1与反比率函数ykA，与x轴订交于点的图象在第一象限订交于点xC，ABx轴于点B，AOB的面积为1，则AC的长为8.（2010嵊州市）如图,直线ykx(k0)与双曲线y2A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则3x1y28x2y1交于x的值为A.5B.10【答案】B9.（2010江苏无锡）如图，已知梯形的底边在x轴上，过点C的双曲线ykABCO

14、AOBCAOABAO交等于3x于，且1:2，若的面积等于3，则k的值A等于2等于OBDOD：DB=OBCB4C24D没法确立【答案】B5yyyAACBoxDCOBxBOAx第7题图第8题图第9题图10.（2010江苏盐城）如图，AB是双曲线y=k(k0)上的点，AB两点的横坐标分别是a2a，线段AB、x的延伸线交x轴于点C，若S=6则k=【答案】4AOC11.（2010安徽蚌埠二中）已知点（1，3）在函数yk(x0)的图像上。正方xk(x形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数y0)x的图像又经过A、E两点，则点E的横坐标为_。【答案】612.（2010四川内江）如图，反比率函

15、数yk(x0)的图象经过矩形对角线的交点，分别与、相xOABCMABBC交于点D、E若四边形ODBE的面积为6，则k的值为A1B2C3D4【答案】ByyACEBBMDOCxOAx第10题图第11题图第12题图13.（2011山东东营）如图,直线l和双曲线yk(0)交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,kx过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连结OA、OB、OP,设AOC面积是S1、BOD面积是S2、POE面积是S3、则A.S1S2S3B.S1S2S3C.S1=S2S3D.S1=S2l)则OAB的面积(用m表示)为A.m21B.m21C.3(m21)D.3(m2

16、1)2mmm2m答案：B22.（2013江苏苏州）如图，菱形OABC的极点C的坐标为(3，4)，极点A在x轴的正半轴上反比率函数yk(xx0)的图象经过极点B，则k的值为A12B20C24D32【答案】D解：过C点作CDx轴，垂足为D点C的坐标为（3，4），OD=3，CD=4OC=OD2+CD2=32+42=5OC=BC=5点B坐标为（8，4），反比率函数y=k（x0）的图象经过极点B，k=32xy23.（2013山东临沂）如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y3x在第一象限内的B图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是CA（1，3）B（3，1）C（2，23）D（23，2）OAx【答

17、案】：C24.(2013湖北孝感）如图，函数y=x与函数的图象订交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点，则四边形的面积为CDACBD2468ABCD解答：解：过函数的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，SAOC=SODB=|k|=2，又OC=OD，AC=BD，SAOC=SODA=SODB=SOBC=2，四边形ABCD的面积为：SAOC+SODA+SODB+SOBC=42=8应选D25.（2013四川内江）如图，反比率函数（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为A1B2C3D4解答：解

18、：由题意得：E、M、D位于反比率函数图象上，则SOCE=，SOAD=，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则SONMG=|k|，又M为矩形ABCO对角线的交点，S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，因为函数图象在第一象限，k0，则+9=4k，解得：k=3应选C226.(2013四川乐山)如图，已知第一象限内的点A在反比率函数y=x的图象上，第二象限内的点B在反比率k3函数y=x的图象上，且OA0B，cotA=3，则k的值为3.6.3.23ABCD27.（2013贵州省黔东南州）如图，直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为A，过点A作ABx轴于B，将ABO绕点O旋转90，获得ABO，

19、则点A的坐标为A.1,0B.1,0或1,0C.2,0或0,2D.2,1或2,1解答：解：联立直线与反比率分析式得：，消去y获得：x2=1，解得：x=1或1，y=2或2，A（1，2），即AB=2，OB=1，依据题意画出相应的图形，以下图，可得AB=AB=AB=2，OB=OB=OB=1，依据图形得：点A的坐标为（2，1）或（2，1）应选D28.（2013?威海）如图，在平面直角坐标系中，AOB=90，OAB=30，反比率函数的图象经过点A，反比率函数的图象经过点B，则以下对于m，n的关系正确的选项是（）=3nm=nnAmnBm=CDm=解答：解：过点B作BEx轴于点E，过点A作AFx轴于点F，设点

20、B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），OAB=30，OA=OB，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），则OE=a，BE=，OF=b，AF=，BOE+OBE=90，AOF+BOE=90，OBE=AOF，又BEO=OFA=90，BOEOAF，=，即=，解得：m=ab，n=，故可得：m=3n应选A二、填空题1.（2010湖北武汉）如图，直线y3xb与y轴交于点A，与双曲线yk在3x第一象限交于点，两点，且4，则kBCABAC答案：3y2.（2010福建德化）如图，直线y4x与双曲线yk（x0）交于AB3xOCx点A将直线y4x向下平移个6单位后，与双曲线yk0）交于点B，与3（xxx轴交于点

21、C，则C点的坐标为_；若AO2，则kBC（9，12【答案】,0)23.（2010湖南衡阳）如图，已知双曲线yk(k0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB订交于x点C若OBC的面积为3，则k_【答案】24.（2011宁波市）如图，正方形111212211ABPP的极点P、P在反比率函数yx（x0）的图像上，极点A、B分别2在x轴和y轴的正半轴上，再在其右边作正方形P2P3A2B2，极点P3在反比率函数yx（x0）的图象上，极点3在x轴的正半轴上，则点3的坐标为AP【答案】（31，31）5.（2011安徽芜湖）如图，在平面直角坐标系中有一正方形，反比率函数AOBCyk经过正方形AO

22、BC对角线的交点，半径为（4-22）的圆内切于ABC，x则k的值为【答案】46.（2011湖北武汉市）如图，YABCD的极点A，B的坐标分别是A（1，0），B（0，2），极点C，D在双曲线y=k上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是xABE面积的5倍，则k=_【答案】127.2011A在双曲线1B3ABxCDx（湖北孝感）如图，点y=在双曲线y=上，点x上，且轴，、在轴上，x若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为.【答案】28.（2011湖北荆州，16，4分）如图，双曲线2四边形OABC的y=(x0)经过x极点A、C，ABC90，OC均分OA与x轴正半轴的夹角，ABx轴，将ABC

23、沿AC翻折后获得ABC，B点落在OA上，则四边形OABC的面积是.【答案】29.（2012浙江温州）如图，已知动点A在函数y=4(xo)的图象上，x点B，ACy轴于点C，延伸CA至点D，使AD=AB，延伸BA至点，直线DE分别交x轴，y轴于点P,Q.当QE：DP=4:9时，图中的暗影积等于_.如图，作EFy轴，DHx轴，由题意得：QEFDHP，QE：DP=4:9设AC=a,则AB=4，aEF4HP9a，AEDDHP，HP,=944yQECADoB第16题图yQABx轴于使AE=AC.部分的面PxFECADDHHP49a93a41a2+8413）S暗影=+3=2a233oBH第16题图Px10.

24、（2012?聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与a）是反比率函数y=（k0）的图象上与正方形的一个交点若图中暗影部分的面积等于的分析式为x轴平行，点P（3a，9，则这个反比率函数解解解：反比率函数的图象对于原点对称，答答暗影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，2则b=9，解得b=6，正方形的中心在原点O，直线AB的分析式为：x=3，点P（3a，a）在直线AB上，3a=3，解得a=1，P（3，1），点P在反比率函数y=（k0）的图象上，k=3，此反比率函数的分析式为：y=故答案为：y=11.（2012?衢州）如图，已知函数y=2x和函数的图象交于

25、A、B两点，过点A作AEx轴于点E，若AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为极点的四边形是平行四边形，则知足条件的P点坐标是P（10，4）P2（4，4）P3（4，4）解答：解：如图AOE的面积为4，函数的图象过一、三象限，k=8，函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，A、B两点的坐标是：（2，4）（2，4），以点B、O、E、P为极点的平行四边形共有3个，知足条件的P点有3个，分别为：P1（0，4），P2（4，4），P3（4，4）故答案为：P1（0，4），P2（4，4），P3（4，4）12.(2012甘肃兰州)如图，为双曲线y3上的一点，过点作轴、y轴的垂线，分别交直线y

26、x于MxMxm点D、C两点，若直线yxm与y轴交于点A，与x轴订交于点B，则AD?BC的值为解答：解：作CEx轴于E，DFy轴于F，如图，对于yxm，令x0，则ym；令y0，xm0，解得xm，A(0，m)，B(m，0)，OAB等腰直角三角形，ADF和CEB都是等腰直角三角形，设M的坐标为(a，b)，则ab，CEb，DFa，a，ADDFBCCEbAD?BCa?b2ab2故答案为213.（2012.深圳）如图，双曲线yk(k0)与O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和yx轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中暗影部分的面积为【答案】4。【剖析】O在第一象限对于y=x对称，k对称

27、，P点坐标是（），Q点的坐标(k0)=13y也对于yx，x是（3，1），S暗影=13+13211=4。14.(2012?扬州)如图，双曲线y经过RtOMN斜边上的点A，与直角边MN订交于点B，已知OA2AN，OAB的面积为5，则k的值是12解过A点作ACx轴于点C，如图，答：则ACNM，OACONM，OC：OMAC：NMOA：ON，而OA2AN，即OA：ON2：3，设A点坐标为(a，b)，则OCa，ACb，OMa，NMb，N点坐标为(a，b)，点B的横坐标为a，设B点的纵坐标为y，点A与点B都在y图象上，kaba?y，yb，即B点坐标为(a，b)，OA2AN，OAB的面积为5，NAB的面积为，

28、ONB的面积5，NB?OM，即(bb)a，ab12，k12故答案为1215.（2012武汉）如图，点A在双曲线=的第一象限的那一支上，垂直于x轴与点，点C在x轴正半轴yABB上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若ADE的面积为3，则k的值为解答：解：连DC，如图，AE=3EC，ADE的面积为3，CDE的面积为1，ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，BD=OD=b，S梯形OBAC=SABO+SADC+SODC，（+2）b=a+4+2b，=，aabaab把A（a，b）代入双曲线y=，k=ab=16.(20

29、12成都)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比率函数yk(k为常数，且k0)在第一象限的图象交于点E，F过点E作EMxy轴于M，过点F作FNx轴于N，直线EM与FN交于点C若BE1(m为大于l的常数)记CEF的面积BFm为S1，OEF的面积为S2，则S1=_(用含m的代数式表示)S2答案：m-1（k的几何意义，线段比的转变，面积的几种求法）m+117.（2013湖北黄冈）已知反比率函数y6在第一象限的图象以下图，点A在其图象上，点B为x轴正半轴x上一点，连结AO、AB，且AOAB，则SAOBC【答案】6【分析】以以下图，过点A作ACOB于点C，AOAB，

30、OCBC而ACAC，AOAB，AOCABCSAOCSABC设点A的坐标为(x，y)(x0，y0)，则xy6，ACy，OCx，SAOB2SAOC21OCACxy6218.（2013四川宜宾）如图，直线y4x与双曲线yk(x0)交于点A，将直线4x向右平移9个单位后，与双曲线k(x0)3xC，若AOyy交于点B，与x轴交于点2，则32xBCk=【答案】12【分析】第一求出平移后直的分析式，而后直y4x与双曲yk(x0)两分析式立方程求出点3xA的坐，平移后的直分析式y4x6与双曲yk(x0)两分析式立方程，求出点B的坐，3x依据相像三角形成比率的性可得A、B的坐的比等于AO：BC，而后列出方程求解

31、即可19.（2013四川州）如，Px,y，Px,y2，Px,yn在函数y1x0的像上，POA11，11122nnxP2A1A2，P3A2A3，PnAn1An都是等腰直角三角形，斜OA1、A1A2、A2A3，An1An都在x上（n是大于或等于2的正整数），点P3的坐是；点Pn的坐是（用含n的式子表示）yP1P2P3OA1A2A3x【答案】32,32；nn1,nn1【分析】点1作1于点，点2作2于点，点3作3于点，依据11，212，PPExEPPFxFPPGxGPOAPAAP3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐，进而出一般律得出点Pn的坐21.（2013山日照）如右，直AB交双

32、曲yk,B作于、B，交x于点CB段AC的中点，点xBMx于M，OA.若OM=2MC,SOAC=12.k的_.【答案】8【分析】点A作ADx于点D,ADO的面1k,2BMx,ADBM,B段AC的中点，BMADC的中位，DM=MC,OM=2MC,OD=DM=MC.SOAC=3SOAD,=12=3k，k=8.222.（2013?宁波）如，等腰直角三角形点A在x上，=90，=2，反比率函数=（xABCBCAACBCy0）的象分与AB，BC交于点D，EDE，当BDEBCA，点E的坐【答案】（，）【分析】如，=90，=2，反比率函数y=（0）的象分与，交于点，BCAACBCxABBCDEBAC=ABC=4

33、5，且可E（a，），D（b，），C（a，0），B（a，2），A（2a，0），易求直AB的分析式是：y=x+2a又BDEBCA，BDE=BCA=90，直y=x与直DE垂直，点D、E对于直y=x称，=，即ab=3又点D在直上，AB=b+2a，即2a22a3=0，解得，a=，点E的坐是（，）23.（2013?自）如，在函数的象上有点1、2、3、n、n+1，PPPPP点P的横坐2，且后边每个点的横坐与它前面相点的横坐的差都是2，1点P1、P2、P3、Pn、Pn+1分作x、y的垂段，构成若干个矩形，如所示，将中暗影部分的面从左至右挨次S1、S2、S3、Sn，S1=4，Sn=（用含n的代数式表示）解答：解

34、：当x=2，1的坐4，P当x=4，2的坐2，P当x=6，P3的坐，当x=8，4的坐1，P当x=10，P的坐：，5S=2（42）=4=2；1S2=2（2）=2=2；S3=2（1）=2=2；=2=；故答案为：4，Sn24.（2013?遵义）如图，已知直线y=x与双曲线y=（0）交于、两点，点B的坐标为（4，2），kABC为双曲线y=（k0）上一点，且在第一象限内，若AOC的面积为6，则点C的坐标为（2，4）解：点B（4，2）在双曲线y=上，=2，k=8，答依据中心对称性，点A、B对于原点对称，所以，A（4，2），：A作轴于，过点C作轴于，设点C的坐如图，过点AExECFxF标为（a，），则S=S+

35、S梯形S=8+（2+）（4a）8，AOCCOFACFEAOE=4+4，=，AOC的面积为6，=6，整理得，a2+6a16=0，解得a1=2，a2=8（舍去），=4，点C的坐标为（2，4）故答案为：（2，4）25.(2013年武汉)如图，已知四边形是平行四边形，2，B两点的坐标分别是（1，0），（0，2），ABCDBCABAC，D两点在反比率函数yk(x0)的图象上，则k的值等于答案：12x分析：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，CG交AD于M点，过DDHCG，垂足为H，CDAB，CD=AB，CDHABO（AAS），DH=AO=1，CH=OB=2，设C（m，n），D（m1，n2），点

36、作yCDBAOx第15题图则mn（m1）（n2）=k，解得n=22m，设直线BC分析式为y=ax+b，将B、C两点坐标代入得b2，又n=22m，nambBCm2(n2)25m2，AB5，因BC2AB，y解得：m2，n6，所以，kmn12D26.(咸宁)如，一次函数yaxb的像与x、y交于A、BBF两点，与kAox反比率函数yC、D两点，分C、D两点作y的象订交于CE、xx的垂，垂足E、F，接CF、DE。有以下四个：SCEFSDEF；AOBFOE；DCECDF；ACBD.此中正确的选项是.三、解答1.(2010州)yk(k0)如，P1是反比率函数x在第一象限像上的一点，点1的坐(2，0)A（1）

37、当点1的横坐逐增大，11的面PPOA将怎样化2）若P1OA1与P2A1A2均等三角形，求此反比率函数的分析式及A2点的坐2.（2010内蒙呼和浩特）在平面直角坐系中，函数ym（x0，m是常数）的x像点A（1，4）、点B（a，b），此中a1.点A作x中的垂，垂足C，点B作y的垂，垂足，与订交于点，、与.DACBDMADDCCBAB1）求m的；2）求：DCAB；3）当ADBC，求直AB的函数分析式.【答案】解：（1）点A（1，4）在函数ym的像上，x4m，得m4.2分1（2）点B（a，b）在函数ym的像上，ab4.x又ACx于C，BDy于D交AC于M，ACBD于MM（1，b），D（0，b），C（1

38、，0）tanBACBMa1a11，tanDCMDM1AM4babbbMCb4分tanBACtanDCM，所以角BACDCM，DCAB6分（3）直AB的分析式ykxbABCD，ADBC，四形ABCD是平行四形或等腰梯形.四形ABCD是平行四形，AC与BD相互均分，又ACBD，B（2，2）kb4，解得k22kb2b6直的分析式：y2x6.8分AB当四形ABCD是等腰梯形，BD与AC相等且垂直，ACBD4，B（4，1）同理可求直的分析式yx5.10分AB3.（2010年福建省泉州）我简单：反比率函数的象是一此中心称形.你能够利用一解决.如，在同向来角坐系中，正比率函数的象能够看作是：将x所在的直着原

39、点O逆旋度角后的形.若它与反比率函数y3B、D，的象分交于第一、三象限的点x已知点A(m,0)、C(m,0).（1）直接判断并填写：不取何，四形ABCD的形状必定是;（2）当点B(p,1)，四形ABCD是矩形，求p、和m有；察猜想：中的m，能使四形ABCD矩形的点B共有几个(不用理)（3）研究：四形ABCD能不可以是菱形若能,直接写出B点的坐,若不可以,明原因.【答案】解：（1）平行四形（3分）33（2）点B(p,1)在y的象上，1xpp3（4分）B作BEx轴于E，OE3，BE1BE13在RtBOE中，tan33OE=30OB2又点B、D是正比率函数与反比率函数象的交点，点B、D对于原点O成中

40、心称OB=OD=2四形ABCD矩形，且A(m,0)C(m,0)OAOBOCOD2m2；能使四形ABCD矩形的点B共有2个；（3）四形ABCD不可以是菱形.法一：点A、C的坐分(m,0)、(m,0)四形ABCD的角AC在x上.又点B、D分是正比率函数与反比率函数在第一、三象限的交点.角AC与BD不行能垂直.四形ABCD不可以是菱形法二：若四形ABCD菱形，角ACBD，且AC与BD相互均分，因点A、C的坐分（m，0）、（m，0）所以点A、C对于原点O称，且AC在x上.所以BD在y上，与“点B、D分在第一、三象限”矛盾，所以四形ABCD不行能菱形.4.（2010广西柳州）如，点P(4，3)作x、y的

41、垂，分交x、y于A、B两点，交双曲kyxk2）于E、F两点1）点E的坐是_，点F的坐是_；（均用含k的式子表示）2）判断EF与AB的地点关系，并明你的；（3）SSPEFSOEF，S能否有最小如有，求出其最小；若没有，明原因yPBFNPBFAOxEMPAOxE解：（1）E（4，k），F（k，3）3分32）（法一）：EFAB明：P（4，3）E（4，k），F（k，3），43即得：=3+k，=k+4PE4PF3PA3kk12，PB412APB=EPFPE312PFkk12443PABPEFPAB=PEFEFAB（法二）：EFAB明：P（4，3）E（4，k），F（k，3），43即得：=3+k，=k+4P

42、E4PF3在Rt中，tan=PB4PABPAB3PAk在RtPEF中，tanPEF=PF443tanPAB=tanPEFPEk334PAB=PEFEFAB（3）（方法一）S有最小值S四边形PEDFS矩形PAOBSEAOSFBO12kSEOFS四边形PEDFSPEF12SPEFk由（2）知，SPEF1PEPF1k)(k4)22(334=SPEFSOEF2SPEF12kS=k2k1(k6)23又k2，此时S的值随k值增大而增大，1212当k=2时，S最小7S的最小值是733（方法二）S有最小值分别过点E、F作PF、PE的平行线，交点为P由（2）知，Pk，k34四边形PEP为矩形，S=SPEFPEF

43、S=SSOEF=SPEFSOEF=S+S+SONFPEFOME矩形OMPN=kk2k=k2+k=1(k6)232122212又k2，此时S的值随k值增大而增大，当k=2时，S最小=7S的最小值是7335.（2010四川绵阳）如图，已知正比率函数y=ax（a0）的图象与反比率函致yk（k0）的图象的一个x交点为A（1，2k2），另个交点为B，且A、B对于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直均分线与x轴、y轴分别交于、CEy（1）写出反比率函数和正比率函数的分析式；EBD（2）试计算COE的面积是ODE面积的多少倍xAOC【答案】（1）由图知k0，a0点A（1，2k2）在yk图象上，

44、x2k2=k，即k2k2=0，解得k=2（k=1舍去），得反比率函数为y2x此时A（1，2），代人y=ax，解得a=2，正比率函数为y=2x（2）过点B作BFx轴于FA（1，2）与B对于原点对称，B（1，2），即OF=1，BF=2，得OB=5由图，易知RtOBFRtOCD，OB:OC=OF:OD，而OD=OB2=52，OC=OBODOF=由RtCOERtODE得SSCOE(OC)2(52)25，ODEOD25所以COE的面积是ODE面积的5倍7.（2010湖北荆州）已知：对于x的一元二次方程x22k1xk20的两根x1,x2知足x12x220，双曲线y4k(x0)经过RtOAB斜边OB的x中点

45、D，与直角边AB交于C（如图），求SOBC【答案】解：x22k1xk20有两根2k12420k即k14由x12x220得：x1x2x1x20当x1x202k10k1时，解得，不合题意，舍去2当x1x20时，x1x2，2k124k20解得：k1切合题意41双曲线的分析式为：yx11过D作DEOA于E，则SODESOCA122DEOA，BAOADEABODEOBASSOBAODEOB214SOBA42OD213SOBCSOBASOCA2228（2010北京）已知反比率函数y=k的图像经过点A（3，1）x（1）试确立此反比率函数的分析式（2）点O是坐标原点，将线段OA绕点O顺时针旋转30获得线段OB

46、，判断点B能否在反比率函数的图像上，并说明原因（3）已知点P（m，3m+6）也在此反比率函数的图像上（此中m0），过p点作x轴的的垂线，交x轴于点M，若线段PM上存在一点Q，使得OQM的面积是1，设Q点的纵坐标为n，求n223n+q的2值【答案】解：（1）由题意德1=1解得k=33反比率函数的分析式为y=3x（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C，在RtAOC中，OC=3，AC=1可得OA=OC2AC2=2，AOC=30由题意，AOC=30，OB=OA=2，BOC=60过点B做x轴的垂线交x轴于点D，在RtBOD中，可得，BD=3，OD=1点B坐标（1，3）将x=1代入y=33中，得y=x点B（

47、1，3）在反比率函数y=3的图像上x3（3）由y=x得xy=3点P（m，3m+6）在反比率函数的3的图像上，m0y=xm（3m+6）=3m223m10轴Q点的坐标（，）PQxmnOQM的面积为11=1222m0=1m2n223mn2n20n223n1n223n98k9.（2011广东广州市）已知RtABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比率函数y=x3的图象上，且sinBAC=5（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标k【答案】（1）把C（1，3）代入y=x得k=3CD3设斜边AB上的高为CD，则sinBAC=AC5C（1，3）CD=3，AC=5（2）分两种状况，当

48、点B在点A右边时，如图1有：AD=5232=4，AO=41=3225132AC25ACDABCAC=ADABAB=AD=4OB=ABAO=43=4此时B点坐标为（134，0）yCyCBODAxAODBx图1图2255当点B在点A左边时，如图2此时AO=41=5OB=ABAO=45=45135此时B点坐标为（4，0）所以点B的坐标为（4，0）或（4，0）10.（2011山东聊城）如图，已知一次函数ykxb的图象交反比率函数42m（x）图象于点A、B，交x轴于点Cy0 x（1）求m的取值范围；（2）若点A的坐标是（2，4），且BC1，求m的值和一次函数的分析式；AB3【答案】（1）因反比率函数的图

49、象在第四象限，所以42m0，解得m2；（2）因点A(2，4)在反比率函数图象上，所以442m，解得6，过点、分别作于点，于点，所以AMC2mABAMOCMBNOCNBNCBNBCBC1，所以BC190，又因为，所以，所以，即BCNAMCBCNACMAMAC，因为3AC4ABBN1，因为AM4，所以BN1，所以点B的纵坐标为1，因为点B在反比率函数的图象上，所以当yAM41时，x8，所以点B的坐标为（8，1），因为一次函数ykxb的图象过点A(2，4)，B(8，1)，所2kb4k1y1x52以b，解得，所以一次函数的分析式为8k1b5211.（2011江苏南通）如图，直线l经过点A(1，0)，且

50、与双曲线ym（x0）交于点B(2，1)，过点P(p，px1)（p1）作x轴的平行线分别交曲线ym（x0）和ym（x0）于M，N两点.xx1）求m的值及直线l的分析式；2）若点P在直线y2上，求证：PMBPNA；3）能否存在实数p，使得SAMN4SAPM若存在，恳求出全部知足条件的p的值；若不存在，请说明原因.【答案】（1）点B(2，1)在双曲线ym上，1m，得m2.x2设直线l的分析式为ykxb直线l过(1，0)和(2，1)ABkb0k1直线l的分析式为yx1.b，解得b12k1证明：当xp时，yp1，点P(p，p1)（p1）在直线l上，如图.P(p，p1)（p1）在直线y2上，p12，解得p

51、3(3，2)轴，、N的纵坐标都等于2PPNxPM把y2分别代入双曲线y2和y2得(1,2),(1,2)xx，MNPM311，即M是PN的中点，同理：B是PA的点，MN1(1)BMANPMBPNA.3）因为PNx轴，P(p，p1)（p1），M、N、P的纵坐标都是p1（p1）把y1分别代入双曲线y2（0）和y2（0），pxxxx得M的横坐标x2和N的横坐标x2（此中p1）p1p1SAMN4SAPM且P、M、N在同向来线上，SAMNMN4,得MN=4PMSAPMPM即44(p2)，整理得：p2p30，p1p1解得：113因为p1，负值舍去113p2p2经查验p113是原题的解，存在实数p，使得S4S

52、，p的值为113.2AMNAPM212（2012义乌市）如图，矩形OABC的极点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比率函数（k0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tanBOA=（1）求边AB的长；（2）求反比率函数的分析式和n的值；（3）若反比率函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长解答：解：（1）点E（4，n）在边AB上OA=4，在RtAOB中，tanBOA=，AB=OAtanBOA=4=2；2）依据（1），可得点B的坐标为（4，2），点D为OB的中点，点D（2，

53、1）=1，解得k=2，反比率函数分析式为y=，又点E（4，n）在反比率函数图象上，=n，解得n=；（3）如图，设点F（a，2），反比率函数的图象与矩形的边交于点，=2，解得=1，=1，BCFaCF222连结FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2t，在RtCGF中，GF=CF+CG，即t2=（2）2+12，解得t=，=tOGt13.(2012?丽水)如图，等边OAB和等边AFE的一边都在x轴上，双曲线y(k0)经过边OB的中点C和AE的中点D已知等边OAB的边长为4(1)求该双曲线所表示的函数分析式；(2)求等边AEF的边长解解：(1)过点C作CGOA于点G，答：点C是等边OAB的边OB的

54、中点，OC2，AOB60，OG1，CG，点C的坐是(1，)，由，得：k，双曲所表示的函数分析式y；(2)点D作DHAF于点H，AHa，DHa点D的坐(4a，)，点D是双曲y上的点，由xy，得(4a)，即：a24a10，解得：a12，a22(舍去)，AD2AH24，等AEF的是2AD4814.（2012?山）如，直y=2x+2与y交于A点，与反比率函数（x0）的象交于点M，M作MHx于点H，且tanAHO=21）求2）点否存在点k的；N（a，1）是反比率函数（x0）象上的点，在x上是，使得+最小若存在，求出点P的坐；若不存在，明PPMPN原因解答：解：（1）由y=2+2可知（0，2），即=2（1

55、分）xAOAtanAHO=2，OH=1（2分）MHx，点M的横坐1点在直y=2x+2上，M点的坐4即（1，4）（3分）MM点M在y=上，k=14=4（2）存在点N（a，1）在反比率函数（x0）上，a=4即点N的坐（4，1）点N作N对于x的称点N1，接MN1，交x于P（如所示）此PM+PN最小N与N1对于x的称，N点坐（4，1），N1的坐（4，1）直MN1的分析式y=kx+b由解得k=，b=（9分）直MN1的分析式令y=0，得x=P点坐（，0）（10分）15.（2013广广州）如11，在平面直角坐系中，点O坐原点，正方形OABC的OA、OC分在x、y上，点B的坐（2,2），反比率函数yk（x0，

56、k0）的像段.BC的中点Dx（1）求k的；（2）若点P(x,y)在反比率函数的像上运（不与点D重合），点P作y于点R,作所在直PRPQBC于点，四形的面，求S对于x的分析式并写出x的取范.QCQPRS【解】（1）依意知点B的坐（2,2），得CB的长为2，且D点纵坐标为2，又因DBC的中点，D点的坐标为（1,2），代入yk2yx解得k（2）分点P在点D的下方和上方，即x1和0 x1两种状况；（）如答案1，依意得，点P的坐（x，2），所以PR=x，PQ=22，xx所以，S=PRPQ=x（22）=2x2.x（）如答案图2，依题意得，点P的坐标为（x，2），所以PR=x，PQ=22，xx所以，S=PR

57、PQ=x（22）=22x，x2x2;(x1)综上，S22x；(0 x1)PC2，P1（1,0），P2（3,0）PAB144，SPC216.(2013山东烟台)如图，在直角坐标系中，矩形的极点O与坐标原点重合，分别在座标轴上，点OABCACB的坐标为(4，2)直线y13交ABBC分别于点MN反比率函数k的图像经过点M，N.x,y2x1）求反比率函数的分析式；2）若点P在y轴上，且OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P坐表标【解】(1)由题意，得OA=BC=2将y=2代入，y1x3，k2解得x=2,M(2,2)反比率函数y的图像经过点M，(2,2)kx4k=4.反比函数分析式为y2，2xS四边形BMONS矩形OABCS三角形AOMS三角形NOC4244由题意，得1OP?MA4，MA2，OP42点P的坐标为（0,4）或（0，4）（2013泰安）如图，四边形ABCD为正方形点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，3），反比率函数y的图象经过点C，一次函数yaxb的图象经过点C，一次函数yaxb的图象经过点A，（1）求反比率函数与一次函数的分析式；（2）求点P是反比率函