人教版九年级数学集体备课教案全套

1、1教学设计授课备注第二十一章 二次根式教材内容二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根本单元在教材中的地位和作用：章勾股定理及其应用等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学教学目标(1)理解二次根式的概念(a0)a=bab(a0，b0)，= (a0，b0)b b(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用，对二次根式进行加减2过程与方法(1)先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念 再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简(2) 用具体数据探究规律， 用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)(3)利用逆向思维， 得出二次根式的

2、乘(除)法规定的逆向等式(4)通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点， 给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的3情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力2教学重点1二次根式 a (a0)的内涵。 a (a0)是非负数；教学难点及 a2 =a (a0)的理解及应用用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式教学关键1潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破2 培养学生利用

3、二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神单元课时划分教学活动、习题课、小结3备课教案教学设计授课备注211 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用 a (a0)的意义解答具体题目提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题教学重难点关键1重点：形如 a (a0)的式子叫做二次根式的概念；教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题：3xAB C4二、探索新知464很明显 3 、 10 、 ，都是一些正数的算术平方根像这样一6些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，(学生活动)议一议：

4、 1x1x+y1 11解：由 3x- 10，得： x31当 x 时， 3x一 1 在实数范围内有意义3三、巩固练习应用拓展1例 3 当 x 是多少时， 2x+ 3+ 在实数范围内有意义？5解：依题意，得32 x+1 x+1y5五、归纳小结 (学生活动，老师点评) a六、布置作业1教材 P 复习巩固 1、综合应用 58 第一课时作业设计一、选择题1下列式子中，是二次根式的是( )2下列式子中，不是二次根式的是( )1x3已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是( )1 5二、填空题三、综合提高题6+x2 在实数范围内有意义？x4.使式子 (x 5)2 有意义的未知数 x 有( )个第一课时作业

5、设计答案: HYPERLINK l _bookmark1 3 2x2 在实数范围内没有意义x137备课教案教学设计21.1 二次根式(2)第二课时教学内容授课备注教学目标理解 a (a0)是一个非负数和( a ) 2=a (a0)，并利用它们a) 2=a (a0)；教学重难点关键2难点、关键：用分类思想的方法导出 a (a0)是一个非负数；教学过程一、复习引入(学生活动)口答老师点评(略)二、探究新知aa什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出8 a (a0)是一个非负数做一做：根据算术平方根的意义填空：( ) 2=_ ；( ) 2=_ ；( 0 ) 2=_3 2一个平方等于

6、 4 的非负数，因此有( 4 ) 2=43 3 272= ，( 0 ) 2=0，所以2a2=a (a0)3( ) 225( ) 267 2分析：我们可以直接利用( a ) 2=a (a0)的结论解题3 3解： ( ) 2 = ，(3 5 ) 2 =32 ( 5 ) 2=32 5=45，2 25 5 7 ( 7) 2 7( ) 2= ， ( ) 2= = 6 6 2 22 4三、巩固练习2( 18 ) 2 ( ) 232应用拓展 9( 0 ) 2(4( 0 ) 2(449aaa0)的重要结论解题( x+1 ) 2=x+1(2)a2 0，( a2 ) 2=a2(3)a2+2a+1= (a+1) 2

7、(4)4x2- 12x+9= (2x) 2-2 2x 3+32= (2x-3) 2 又(2x-3) 2 0(1) x2-3 (2) x4-4 (3) 2x2-3分析：(略)五、归纳小结六、布置作业 8 9 第二课时作业设计一、选择题144 ，二次根式的个数是( )2数 a 没有算术平方根，则a 的取值范围是( )二、填空题三、综合提高题1(1) ( 9 ) 2 (2) - ( 3 ) 2 (3) ( 6 ) 2 (4) 22(-3 ) 232把下列非负数写成一个数的平方的形式:1(1) 5 (2) 3.4 (3) (4) x (x0)64在实数范围内分解下列因式:(1) x2-2 (2) x4

8、-9 3x2-5第二课时作业设计答案:1 21 32= 6=4 22 2(4) (-3 ) 2=9 =63 3(3) = ( ) 26 6 4. (1) x2-2= (x+ 2 ) (x- 2 )(2) x4-9= (x2+3) (x2-3) = (x2+3) (x+ 3 ) (x- 3 )备课教案教学设计21.1 二次根式(3)授课备注第三课时教学内容教学目标理解 a2 =a (a0)并利用它进行计算和化简aaa教学重难点关键教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1形如 a (a0)的式子叫做二次根式；a二、探究新知(学生活动)填空：( )2 =_；3( )2 =_7(老师点

9、评)：根据算术平方根的意义，我们可以得到：22 =2；( )2 = 10 102 2( )2 2 23 302 =0；7 7(1) 9 (2) (4)2 (3) 25 (4) (3)2，(3) 25 = 52 =5 (4) (3)2 = 32 =3三、巩固练习77应用拓展根据这一性质回答下列问题1)若 a2 =a，则 a 可以是什么数？(2)若 a2 =-a，则 a 可以是什么数？分析： a2 =a (a0)，要填第一个空格可以根据这个结论，第a2 = (a)2 ，那么-a0(2)因为 a2 =-a，所以 a0；分析：(略)五、归纳小结六、布置作业 第三课时作业设计一、选择题 3 32 2 3

10、选项中正确的是( )A a2 = (a)2 - a2 B a2 (a)2 - a2C a2 (a)2 a2 = (a)2二、填空题1- 0.0004 =_三、综合提高题aa(提示：先由 a-20000，判断 1995-a 的值是正数还是负数，去掉答案:3. 10-x备课教案教学设计授课备注212 二次根式的乘除第一课时教学内容ab0)及其运用教学目标0)，并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出 a b ab (a0 ，b0)并教学重难点关键b0)及它们的运用关 键 ： 要 讲 清 ab ( a0,b、0)，反过来a=bab(a0，b0)及利用它教学目标a=bab(a0 ，b0)和a

11、=bab(a0，b0)及利用它利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简教学重难点关键a=bab(a0，b0)，= (a0 ，b0)b b及利用它们进行计算和化简教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们完成下列各题：(1)(2)(3)(4)9 9_， =_； 1636 36 4 1636 3681 819 9 16 1616 16 36 364 4_ ； 16 3利用计算器计算填空:342=_， 3(3)2=_，5(4)783_442_3325778每组推荐一名学生上台阐述运算结果(老师点评)二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上

12、台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：a=bab(a0，b0)，= (a0 ，b0)b b下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目33 1(2) 2 81(3) 41(4)8a=bab(a0，b0)便可直接得出答案解： (1) = = 4 =23 33 1 3 1(2) = = 2 8 2 81 1 1 1(3) = = 4 16 4 1638 = 3 4 = 3 =2 32116 = 4 =24(4) = = 8 =2 2 (1)3(2)(3)(4)a a分析：直接利用 = (a0 ， b0)就可以达到化简之目的b b(2)(3)(4)3

13、 3 3= =8= =aa 3a9x 9x 3 x= =5x 5x 5x=三、巩固练习应用拓展= x2 1a a分析： 式子 = ，只有 a0 ， b0 时才能成立b b= (1+x)x+1五、归纳小结本节课要掌握a=bab(a0 ，b0)和= (a0 ，b0)b b六、布置作业 第二课时作业设计一、选择题1计算 1 2 1 的结果是( ) 3 3 5 A752B72D71 3 33 3 3 32 2 5 2 5= =5 5 5 52化简 的结果是( )61 3二、填空题1 13 2 12=_ .2 5三、综合提高题现用直径为 3 15 cm 的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的n(1)

14、m(2) -3n 1 n3( -2m3 m m33m2 3n2 3(2a2 2n) (m0，n0)2m3m+n a2)(a0)答案: 10 2 5 2二、 1 (1) ;(2) ;(3) = =6 6 2 5 2 5 2334x2=915 ，x= 15 (cm)，23 x x= 3 x2= 3 (cm2 )4 2 (1)原式-m2mn4n 2m5n n=-2m3 m2n4 2m32m5 nn n3 n n n2=- = n n3 n n n2m2 m2 m2 m m33(m+ n)(m n) a2 a2(2)原式=-2 =-2 2a2 m+n m n 2备课教案教学设计授课备注21.2 二次根

15、式的乘除(3)第三课时教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求重难点关键2难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们完成下列各题(请三位同学上台板书)1计算(1)3 3 2，(2) ，(3)83 15= ，5 53 2 6= ，8 2 a=2a a2现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h km，h km， 那么它们的传播半径的比是_1 2它们

16、的比是 1 2二、探索新知观察上面计算题 1 的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最学生分组讨论，推荐 34 个人到黑板上板书 2 253 ; (2).2 2(AB 2C=4= =6.5 (cm)4 2三、巩固练习应用拓展例 3观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化= = = 2 -1，= = = 2 -1，= = = 3 - 2 ，= = = 3 - 2 ，1同理可得： = 4 - 3 ，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算1

17、+1+1+ 1( 2002 +1)的值分母有理化后就可以达到化简的目的解： 原式= ( 2 -1+ 3 - 2 + 4 - 3 + 2002 - 2001 ) ( 2002 +1)=2002-1=2001五、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用六、布置作业 第三课时作业设计一、选择题x1如果 (y0) 是二次根式， 那么， 化为最简二次根式是 ( ) yA (y0)y (y0)y上都不对12把(a-1) 中根号外的(a-1)移入根号内得( ) 3在下列各式中，化简正确的是( )A5 153B2 23 24化简 的结果是( ) 232363二、填空题xxyx2 a 化简二次根式号后的

18、结果是 2三、综合提高题11已知 a 为实数，化简： a3 -a ，阅读下面的解答过程，aa ax2x2答案: 因为 原 a2x 0式 =-aa =-a1x-4=0，x=2，但x+20，x=2，y=4.4备课教案教学设计授课备注21.3 二次根式的加减(1)第一课时教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简重难点关键：二次根式化简为最简根式2难点关键：会判定是否是最简二次根式教学过程一、复习引入教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不

19、变，系数相加减二、探索新知(1) 2 2 +3 2 (2) 2 8 -3 8 +5 8(3) 7 +2 7 +3 9 7 (4) 3 3 -2 3 + 2(1)如果我们把 2 当成 x，不就转化为上面的问题吗？2 2 +3 2 = (2+3) 2 =5 2(2)把 8 当成 y；2 8 -3 8 +5 8 = (2-3+5) 8 =4 8 =8 2(3)把 7 当成 z；7 +2 7 + 9 7=2 7 +2 7 +3 7 = (1+2+3) 7 =6 73 3 -2 3 + 2= 3 + 2因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如 2 2 与 8 表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可

20、以的(板书) 3 2 + 8 =3 2 +2 2 =5 23 3 + 27 =3 3 +3 3 =6 3再将被开方数相同的二次根式进行合并(1) 8 + 18 (2) 16x + 64x分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并解： (1) 8 + 18 =2 2 +3 2 = (2+3) 2 =5 21(1) 3 48 -9 +3 12 3(2) ( 48 + 20 ) + ( 12 - 5 )1解： ( 1 ) 3 48 -9 +3 12 =12 3 -3 3 +6 3 = ( 12-3+6 )33 =15 3(2) ( 48 + 20 )

21、+ ( 12 - 5 ) = 48 + 20 + 12 - 5=4 3 +2 5 +2 3 - 5 =6 3 + 5三、巩固练习应用拓展2例 3 已 知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ， 求 ( x 9x +y23x) -1 y(x2 -5x )的值x x分析： 本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得12解：4x2+y2-4x-6y+10=0(2x-1) 2+ (y-3) 2=01x= ，y=32 原式= x3x-x231xyx=2x x + xy-x x +5 xy=x x +6 xy1当 x= ，y=3 时，21 1 3 2原式= +6 = +3 62 2 2 4五、归纳

22、小结相同的最简二次根式进行合并六、布置作业 第一课时作业设计一、选择题2 22 ； ； 27 中， 与 3 是 3同类二次根式的是( )A和 B和 C和 D和1 7 =2 2 ，其中错误的有( ) 3二、填空题1 2 2 1125 、 3a3 、3 0.2 、-2a 8中，与 3a 是同类二次根式的有_三、综合提高题4 1 4结 5 5 5y 3 x 3(6x + xy3 ) - (4x + 36xy y 3 x 3x y y 2答案: 1 2 a 12 1 1三、 1原式=4 5 - 5 - 5 - 5 = 5 2.236 5 5 5 5 5.452原式=6 xy+3 xy- (4 xy+6

23、 xy ) = (6+3-4-6) xy=- xy，3 3 9当 x= ，y=27 时，原式=- 27 =- 22 2 2备课教案教学设计21.3 二次根式的加减(2)授课备注第二课时教学内容利用二次根式化简的数学思想解应用题教学目标运用二次根式、化简解应用题通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合重难点关键讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键教学过程一、复习引入上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固二、探索新知的距离是

24、多少厘米？(结果用最简二次根式表示)CQA P B1依题意，得： x 2x=352x= 35PQ= PB2 + BQ2 = x2 + 4x2 = 5x2 = 5 35 =5 7解：由勾股定理，得AB= AD2 + BD2 = 42 + 22 = 20 =2 5BC= BD2 + CD2 = 22 +12 = 5所需钢材长度为AB+BC+AC+BD=2 5 + 5 +5+2=3 5 +732.24+713.7 (m)三、巩固练习应用拓展分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开五、归纳小结本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题六、布置作业 作业设计一、选择题应为( )

25、 ( 结果用最简二次根式)A5 2 B 50 C2 5 D以上都不对为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为( )米 (结果同最简二次根式表示)A13 100 B 1300 C10 13 D5 13二、填空题1某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的 2 倍，它的面积是 直角三角形的直角边的边长为 2 ， 那么这个等腰直角三角形的周长是_(结果用最简二次根式)三、综合提高题m 3一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数(包道是谁的二次根式呢？下面我们观察：( 2 -1) 2= ( 2 ) 2-2 1 2 +12=2-2 2 +1=3-2 2反之， 3

26、-2 2 =2-2 2 +1= ( 2 -1) HYPERLINK l _bookmark2 23-2 2 = ( 2 -1) HYPERLINK l _bookmark3 2 3 2 2 = 2 -1(2) 4 + 2 3 ；(3)你会算 4 12 吗？答案:二、 120 2 22+2 2(|3m2 2 = 4m2 10 (|m2 = 8 (|m = 土2 2+1(2) 4 + 2 3 = ( 3 +1)2 = 3 +1(3) 4 12 = 4 2 3 = ( 3 1)2 = 3 -1(4) 理由：两边平方得 a2 b =m+n2 mn所以备课教案教学设计21.3 二次根式的加减(3)授课备

27、注第三课时教学内容含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、重难点关键重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题:(1) (2x+y) zx (2) (2x1y+3xy1 )xy(1) (2x+3y) (2x-3y) (2) (2x+1) 1+ (2x-1) 1单项式单项式； (2)单项式多项式； (3)多项式单项式；

28、 (4)完全平方公式； (5)平方差公式的运用二、探索新知如果把上面的 x、y、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍整式运算中的 x、y、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切， 当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用(1) ( 6 + 8 ) 3 (2) (4 6 -3 1 )2 1分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律， 所以直解： (1) ( 6 + 8 ) 3 = 6 3 + 8 3= 18 + 24 =3 2 +2 6解： (4 6 -3 2 )2 2 =4 6 2 2 -3 2 2 23=2 3 -2(1) ( 5 +6) (3- 5 )

29、 (2) ( 10 + 7 ) ( 10 - 7 )分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公=3 5 - ( 5 ) 2+18-6 5=13-3 5(2) ( 10 + 7 ) ( 10 - 7 ) = ( 10 ) 2- ( 7 ) 2=10-7=3三、巩固练习应用拓展 例 3已知 =2- ，其中 a、b 是实数，且 a+b0，a bx+1 x x+1+ x化简 + ，并求值x+1+ x x+1 x分析：由于( x+1+ x ) ( x+1 - x ) =1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到 x( x+1 x)2=( x+1+ x

30、)( x+1( x+1 x)2 ( x+1 + x)2+x) ( x+1 x)( x+1+ x)x+1 + x)2x1) x= (x+1) +x-2 x(x+1) +x+2 x(x+1)=4x+2 =2-a bbx-b) =2ab-a (x-a)(a+b) x=a2+2ab+b2(a+b) x= (a+b) 2原式=4x+2=4 (a+b) +2五、归纳小结本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算六、布置作业 作业设计一、选择题21( 24 -3 15 +2 2 ) 2 的值是( )3 A33 -3 302B3 30 -32C2 30 -33 D33 - 30 x二、填空题1(- + ) 2

31、的计算结果(用最简根式表示)是_ 2(1-2 3 ) (1+2 3 ) - (2 3 -1) 2 的计算结果(用最简二次根式表示)是_3若 x= 2 -1，则 x2+2x+1=_4已知 a=3+2 2 ，b=3-2 2 ，则 a2b-ab2=_三、综合提高题5 + 71x+1+ x+1x2 + x x+1 x2 + xx2 +x x+1+ x2 +x果用最简二次根式表示课外知识1同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同， 这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是( )8 9922互为有理化因式： 互为有理化因式是指

32、两个二次根式的乘积可以运用平方差公式(a+b) (a-b) =a2-b2 ，同时它们的积是有理数，不含1x练习： 2 + 3 的有理化因式是_；3分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、 分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的1 1 2n n4其它材料：如果 n 是任意正整数，那么 n+ =n3=n 3=n = 22 3练习：填空3 =_； 练习：填空n 44 =_答案: 3二、 11- 24 3 -24 32 44 2 2= =2( 5 + 7) + 3( 5 + 7)=- ( 2 - 3 ) = 3 - 212(x+1)2 + (x2 + x) 2 2(x+1)(x+1

33、+ x)= = = 2 (2x+1)x+1 x+11x= = 2 +1 原式2 (2 2 +3) =4 2 +6.教学设计教学目标1使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子教学过程设计一、复习1请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式2二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来指出：二次根式的乘、除

34、法则也是在一定条件下成立的把两个二次根式相除，母有理化3在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：二、例题(4)题的分子是二次根式，分母是含x 的单项式，因此 x 的取值必须使二次根式有意义，同时使 分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式把它们分别分解因式后，再 利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a0 和 1-a0a这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式

35、？分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算解 abn2)，ab=(n+2)2- (n2-4)4(n+2)，三、课堂练习Aa2Ca2Ba2Da2Ax+2C-x+2B-x-2Dx-2A2xC-2xB2aD-2a1本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢 中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围3运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的 4通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式 的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算

36、及求值等问题五、作业2把下列各式化成最简二次根式：备课教案教学设计授课备注第二十二章 一元二次方程单元要点分析教材内容一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程应该说，一元二次方程是本书的重点内容教学目标了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题2过程与方法(1)通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学(2)结合八册上整式中的有关概念介绍一

37、元二次方程的派生概念，(3)通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法直接开方法，导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二(4)通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0 (a0)导出解一元二次方解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它(6)提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型， 并用3情感、态度与价值观经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解

38、决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和，激发学生的学习兴趣教学重点2用配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程3 利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题教学难点3建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的教学关键课时划分 2 课时22 2 降次解一元二次方程 7 课时22 3 实际问题与一元二次方程 4 课时教学活动、习题课、小结 3 课时备课教案教学设计221 一元二次方程授课备注第一课时教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念教学目标了解一元二次方程的概念；一般式 ax2+bx+c=0 (a0)及其派生的4态度、情感、价值观4通过生活学

39、习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学重难点关键关概念并用这些概念解决问题程的数学模型， 再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念教学过程一、复习引入寸， 两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知长方形门的高比宽多6 尺 8 寸，门的对角线长1 丈，AC CB问题(2)如图，如果 ，那么点 C 叫做线段 AB 的黄金分AB ACA C B问题(3)有一面积为 54m2 的长方形，将它的一边剪短5m，另一边老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理二、探索新知答下面问题(1)上面三个方程整理后含有几个未知数？(2)按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？(

40、3)有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评： (1)都只含一个未知数 x；(2)它们的最高次数都是 2因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 2 (二次)的方程，叫做一元二次方程xaxbxca形式一个一元二次方程经过整理化成 ax2+bx+c=0 (a0)后，其中 ax2将方程(8-2x) (5-2x) =18 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0 (a0)因此，方程(8-2x) ( 5-2x) =18 必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项例 2 (学生活

41、动：请二至三位同学上台演练) 将方程(x+1) 2+二次项系数；一次项、一次项系数；常数项分析：通过完全平方公式和平方差公式把( x+1) 2+ (x-2) (x+2)ca三、巩固练习2应用拓展值，该方程都是一元二次方程分析：要证明不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明(m-4) 2 0(m-4) 2+10，即(m-4) 2+10五、归纳小结 (学生总结，老师点评) (a0) 和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念六、布置作业4作业设计一、选择题1在下列方程中，一元二次方程的个数是( )3x2+7=0 ax2+bx+c=0 (x-2) (x+5) =x2- 1 53

42、x2- =0 x2方程 2x2=3 (x-6)化为一般形式后二次项系数、 一次项系数和常数项分别为( ) HYPERLINK l _bookmark4 二、填空题1方程 3x2-3=2x+1 的二次项系数为 _ ，一次项系数为 xax2+3x=0 是一元二次方程，则a 的取值范围三、综合提高题1 a 满足什么条件时，关于x 的方程 a (x2+x) = 3 x- (x+1)是一2关于 x 的方程(2m2+m) xm+1+3x=6 可能是一元二次方程吗？为明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：x 1 2 3 4x2-3x- 1 -3 -3x 3.1 3.2 3.3 3.4(

43、1)请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分；(2)通过以上探索，估计出矩形铁片的整数部分为_，十分(m+1 = 2备课教案教学设计221 一元二次方程授课备注第二课时教学内容教学目标了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题重难点关键这些根是否确定是实际问题的根教学过程一、复习引入学生活动：请同学独立完成下列问题m，梯子的顶端距地8x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x 0 1 2 3 4

44、5 6 7 8 9 10 11老师点评(略)二、探索新知(2)如果抛开实际问题，问题 1 中还有其它解吗？问题 2 呢？(3)如果抛开实际问题，问题(1)中还有 x=-6 的解；问题 2 中还为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根x 的根也满足题意因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式(1) x2-64=0 (2) 3x2-6=0 (3) x2-3x=0分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察 2(2)移项、整理，得 x2=2根

45、据平方根的意义，得 x= 2即 x = 2 ，x =- 21 2(3)因为 x2-3x=x (x-3) 2三、巩固练习教材 P 思考题 练习 1 、23应用拓展设长为 xcm，则宽为(x-5) cm请根据列方程回答以下问题：(2)完成下表：(3)你知道铁片的长 x 是多少吗？和八年级上册的整式中的分解因式的方法去求根， 但是我们可以用一种(2)x 10 11 12 13 14 15 16 17 x2-5x- 150 - 100 -84 -66 -46 -24 0 26 54 (3)铁片长 x=15cm五、归纳小结 (学生归纳，老师点评) (1)一元二次方程根的概念及它与以前的解的相同处与不同处

46、；(2)要会判断一个数是否是一元二次方程的根；(3)要会用一些方法求一元二次方程的根六、布置作业1教材 P 复习巩固 3 、4 综合运用 5、6、7 拓广探索 8、94作业设计一、选择题1 2 1 2 1 2 11 2 1 2 1 2 12x =222方程 ax (x-b) + (b-x) =0 的根是( )1 1bxCxax1 2 1 2 a 1 2 a22a ccb b b二、填空题1如果 x2-81=0，那么 x2-81=0 的两个根分别是 x =_，223方程( x+1) 2+ 2 x (x+1) =0，那么方程的根 x1=_；三、综合提高题2如果关于x 的一元二次方程 ax2+bx+

47、c=0 (a0)中的二次项系数x2 1 x2 1 x2 1即在( ) 2-2x +1=0 ， 令 =y，则有 y2-2y+1=0，根据上x x x述变形数学思想(换元法)，解决小明给出的问题：在(x2- 1) 2+ (x2- 1)答案: ax2+bx+c=a(- 1) 2+b(- 1) +c=a-b+c=0，备课教案教学设计22.2.1 直接开平方法授课备注教学内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降教学目标理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决重难点关键1重点：运用开平方法解形如(x+m) 2=n (n0)的方程；领会降据平方根的意义解形如(x+m) 2

48、=n (n0)的方程教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题CQA P Bp问题 1 ：根据完全平方公式可得： (1) 16 4； (2) 4 2； (3) ( )2p2 21依题意，得： x 2x=82根据平方根的意义，得 x=2 21可以验证， 2 2 和-2 2 都是方程 x 2x=8 的两根，但是移动时2二、探索新知上面我们已经讲了 x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得 x=(学生分组讨论)1 1方程的两根为 t1= 2 - 2 ，t2=- 2 - 2(x+2) 2=1例 2市政府计划 2 年内将人均住房面积由现在的 10m2 提高到x(1+x) x=10 (1+x) 2

49、解：设每年人均住房面积增长率为x，(1+x) 2=1.44所以，每年人均住房面积增长率应为20%(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是我们把这种思想称为“降次转化思想”三、巩固练习P习6应用拓展x就应该是 (1+x)，三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是(1+x) 2解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x把(1+x)当成一个数，配方得：1 3(1+x+ ) 2=2.56，即(x+ ) 2=2 562 23 3 3x+ = 1.6，即 x+ =1.6 ，x+ =- 1.62 2 2五、归纳小结六、布置作业452选用作业设计:一、选择题p2方程 3x2+9=0 的

50、根为( )23用配方法解方程x2- x+1=0 正确的解法是( )31 8 1 2 2A (x- ) 2= ，x= 3 9 3 31 8B (x- ) 2=- ，原方程无解 92 5 2 5 2 5C (x- ) 2= ，x = + ，x =3 9 1 3 3 2 32 5 1D (x- ) 2=1 ，x = ，x =- 1 3 2 3二、填空题2如果方程 2 (x-3) 2=72，那么，这个一元二次方程的两根是三、综合提高题1解关于 x 的方程(x+m) 2=n2某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25m)，面积能达到 180m2 吗？能达到 200m 吗？(2)鸡场的面积能达

51、到 210m2 吗？现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学答案: 2解 x-20 x+90=0，x =10+ 10 ，x =10- 10 ；1 2同理 x (40-2x) =200 ，x =x =10，长为 40-20=201 2理 x (40-2x) =210，x2-20 x+105=0， 备课教案教学设计22.2.2 配方法授课备注教学内容间接即通过变形运用开平方法降次解方程教学目标理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解通过复习可直接化成 x2=p (p0)或(mx+n) 2=p (p0)的一元二重难点关键教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们

52、解下列方程老师点评：上面的方程都能化成 x2=p 或(mx+n) 2=p (p0)的形式，那么可得二、探索新知列出下面二个问题的方程并回答：(1) 列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同(2)能否直接用上面三个方程的解法呢？游戏， 八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”18的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕老师点评：问题 1：设总共有 x 只猴子，根据题意，得：1x= ( x) 2+128(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处x(2)不能既然不能直接降次解方程，那么，我们就

53、应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：x两 边 加 ( ) 2 使 左 边 配 成 x2+2bx+b2 的 形 式 t2解一次方程x =48 ，x =161 2可以验证： x =48 ，x =16 都是方程的根，所以共有 16 只或 48 只猴1 2 2可以验证 x 3寸，x 2 都是原方程的根，但x34 不合题意，所以 2分析： (1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面xx =-5 2可以，验证 x =7 ，x =-5 都是 x2+2x-35=0 的两根 21 1(2) x2-2x- =0 x2-2x=2 2 x2-2x+12= +12326 6

54、6x- 1= 即 x- 1= ，x- 1=-2 2 26 6x1=1+ 2 ，x2=1- 26 6可以验证： x1=1+ 2 ，x2=1- 2 都是方程的根三、巩固练习教材 P 讨论改为课堂练习，并说明理由8教材 P 练习 1 2 (1)、(2)9应用拓展APC Q B1 1 1根据题意，得： (8-x) (6-x) = 862 2 2xx2=2 都是原方程的根，但x1=12 不合题意，舍去五、归纳小结左边是含有 x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的六、布置作业1教材 P 复习巩固 245一、选择题1将二次三项式x2-4x+1 配方后得( )2-3x8x+15=0，左边化成含

55、有x 的完全平方形式，其中正确的是( )3如果 mx2+2 (3-2m) x+3m-2=0 (m0)的左边是一个关于 x 的完全平方式，则 m 等于( ) HYPERLINK l _bookmark5 二、填空题 2代数式 的值为 0，则 x 的值为_x2 13已知(x+y) (x+y+2) -8=0，求 x+y 的值，若设 x+y=z，则原方三、综合提高题平均每天就能多售出 4 台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达答案:1x=2，y=-3，z=-2，(xy) z= (-6) -2=x3设每台定价为 x，则： (x-2500) (8+ 4) =5000备课教案教学设计22.2.2 配方法

56、授课备注教学内容给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程教学目标了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方重难点关键教具、学具准备黑板教学过程一、复习引入(学生活动)解下列方程：(1) x2-8x+7=0 (2) x2+4x+1=0老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有 x 的完全平方形式， 右边是非负数，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题x-4=3 即 x =7 ，x =11 2(x+2) 2=3 即 x+2= 3x = 3 -2，x =- 3 -21 2二、探索新知像

57、上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配(2)移项，得： 2x2+6x=-23 3 3 5配方 x2+3x+ ( ) 2=- 1+ ( ) 2 (x+ ) 2=2 2 2 43 5 5 3 5 3由此可得 x+ 2 = 2 ，即 x1= 2 - 2 ，x2=- 2 - 2(3)去括号，整理得： x2+4x- 1=0 配方，得(x+2) 2=5三、巩固练习教材 P 练习 2 (3)、(4)、(5)、(6)9应用拓展看为一个数 y，那么 (6x+7) 2=y2 ，其它

58、的 3x+4= (6x+7) + ，x+1=2 2 61(6x+7) - ，因此，方程就转化为y 的方程，像这样的转化，我们把它6则 3x+4= y+ ，x+1= y-2 2 6 6依题意，得： y2 ( y+ ) ( y- ) =62 2 6 6 289(y2- ) 2=2 4y2- = 2 22当 y=3 时， 6x+7=3 6x=-4 x=-35当 y=-3 时， 6x+7=-3 6x=- 10 x=-32 5所以，原方程的根为 x1=- 3 ，x2=- 3五、归纳小结配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤六、布置作业P 复习巩固 345业设计一、选择题41配方法解方程 2x2- x

59、-2=0 应把它先变形为( )3 A (x- ) 2=3 92B (x- ) 2=03 C (x- ) 2=3 9D (x- ) 2= 92下列方程中，一定有实数解的是( )1C (2x+1) 2+3=0 D ( x-a) 2=a2二、填空题三、综合提高题(1) 9y2- 18y-4=0 (2) x2+3=2 3 x元， 为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售5二、 1 1 ，-5 2正 3 x-y=44 4 13三、 1 (1) y2-2y- =0 ，y2-2y= ，(y- 1) 2= ，9 9 9 13 13y- 1= 3 ，y1= 3 +1 ，y2=1- 3(2) x2-2 3 x=-3 (x- 3 ) 2= 0 ，x1=x2= 3 原式= = 一降价 x 元，则(40-x) (20+2x) =1200， (2)设每件衬衫降价 x 元时，商场平均每天赢利最多为 y，答：略备课教案教学设计22.2.3 公式法授课备注教学内容教学目标理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程元二次方程配方法的解题过程，引入 ax2+bx+c=0(a0) 的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程重难点关键教学