三个正数的平均值不等式_第1页
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1、三个正数的平均值不等式第1页，共12页。1.基本不等式：(1)基本不等式成立的条件是_.(2)等号成立的条件：当且仅当_时取等号.(3) 称为正数a,b的_， 称为正数a,b的_.(4)语言叙述：两个正数的_不小于它们的_.a0,b0a=b算术平均数几何平均数算术平均数几何平均数2.基本不等式的变形(1)a+b (a,b0).(2)a2+b2_ _(a,bR).(3)2ab第2页，共12页。判断下面结论是否正确.(1)函数 的最小值是2.( ) 成立的条件是ab0.( )(3)函数 的最小值等于4.( )(4)x0且y0是 的充要条件.( )(5)若a0，则 的最小值为 ( )答案：(1) (

2、2) (3) (4) (5) 第3页，共12页。3利用基本不等式求最值(1)两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b为正实数，且abM，M为定值，则ab ，等号当且仅当_时成立.简记：和定积最大.(2)两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，b为正实数，且abP，P为定值，则ab ，等号当且仅当_时成立.简记：积定和最小.abab第4页，共12页。均值不等式的推广和的立方公式：立方和公式：分析：“作差法”第5页，共12页。第6页，共12页。定理 如果 ，那么 当且仅当a=b=c时，等号成立n个正数的算术几何平均不等式：思考：当a,b,c不全为正数时，上述不等式 是否一定成立？第7页，共12页。例 求函数的最小值 解： 由 知 则 第8页，共12页。解法2：由 知 ，则 例 求函数的最小值下面解法是否正确？为什么？第9页，共12页。A、6B、C、9D、12 （）变式：C8第10页，共12页。例2如下图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子,问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？ax第11页，共12页。解：设切去的正方形边长为x（0 xa/2），无盖方底盒子的容积为V，则当且仅当即当时，不等式取等号，此时取

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