概率统计随机变量的函数的分布

1、概率统计随机变量的函数的分布第1页，共34页，2022年，5月20日，6点6分，星期四为了解决类似的问题下面我们讨论随机变量函数的分布.一、问题的引入第2页，共34页，2022年，5月20日，6点6分，星期四二、离散型随机变量函数的分布 例1第3页，共34页，2022年，5月20日，6点6分，星期四概率解等价于第4页，共34页，2022年，5月20日，6点6分，星期四概率第5页，共34页，2022年，5月20日，6点6分，星期四第6页，共34页，2022年，5月20日，6点6分，星期四结论第7页，共34页，2022年，5月20日，6点6分，星期四例2 设两个独立的随机变量 X 与 Y 的分布律

2、为求随机变量 Z=X+Y 的分布律.得因为 X 与 Y 相互独立, 所以解第8页，共34页，2022年，5月20日，6点6分，星期四可得所以第9页，共34页，2022年，5月20日，6点6分，星期四例3 设相互独立的两个随机变量 X, Y 具有同一分布律,且 X 的分布律为于是解第10页，共34页，2022年，5月20日，6点6分，星期四第11页，共34页，2022年，5月20日，6点6分，星期四 设随机变量(X,Y )的联合分布律为 例4解分别求X+Y、X 2+Y 2、min(X,Y )的分布律。 第12页，共34页，2022年，5月20日，6点6分，星期四第13页，共34页，2022年，5

3、月20日，6点6分，星期四证所以例5此性质称为泊松分布的可加性。第14页，共34页，2022年，5月20日，6点6分，星期四三、连续型随机变量函数的分布 1. Z=X+Y 的分布第15页，共34页，2022年，5月20日，6点6分，星期四由此可得概率密度函数为由于 X 与 Y 对称, 当 X, Y 独立时,第16页，共34页，2022年，5月20日，6点6分，星期四由公式解例6 设两个独立的随机变量 X 与Y 都服从标准正态分布,求 Z=X+Y 的概率密度.第17页，共34页，2022年，5月20日，6点6分，星期四得第18页，共34页，2022年，5月20日，6点6分，星期四说明 有限个相互

4、独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布.第19页，共34页，2022年，5月20日，6点6分，星期四解例7第20页，共34页，2022年，5月20日，6点6分，星期四第21页，共34页，2022年，5月20日，6点6分，星期四此时第22页，共34页，2022年，5月20日，6点6分，星期四第23页，共34页，2022年，5月20日，6点6分，星期四则有第24页，共34页，2022年，5月20日，6点6分，星期四故有第25页，共34页，2022年，5月20日，6点6分，星期四推广第26页，共34页，2022年，5月20日，6点6分，星期四例8第27页，共34页，2022年，5月20日，6点6分，星期四解第28页，共34页，2022年，5月20日，6点6分，星期四第29页，共34页，2022年，5月20日，6点6分，星期四第30页，共34页，2022年，5月20日，6点6分，星期四第31页，共34页，2022年，5月20日，6点6分，星期四第32页，共34页，2022年，5月20日，6点6分，星期四四、小结1. 离散型随机变量函数的分布律第33