中考数学专题圆切线

1、中考数学专题圆的地点关系第一部分真题精讲【例1】已知：如图，AB为O的直径，O过AC的中点D，DEBC于点E（1）求证：DE为O的切线；2）若DE=2，tanC=1，求O的直径2DACOEB【例2】已知：如图，O为ABC的外接圆，BC为O的直径，作射线BF，使得BA均分CBF，过点A作ADBF于点D.（1）求证：DA为O的切线；（2）若BD1，tanBAD1，求O的半径.2AAFF43DCD12CBBOO【例3】已知：如图，点D是O的直径CA延伸线上一点，点B在O上，且OAABAD.（1）求证：BD是O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC订交于点F，且BE8，tanBFA5，求O的

2、半径长.2BEFDAOC【例4】如图，等腰三角形ABC中，ACBC6，AB8以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延伸线于点E1）求证：直线EF是O的切线；2）求sinE的值AFDGEBOC【例5】如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延伸BA交圆于E.（1）若ED与A相切，试判断GD与A的地点关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件不变的状况下，若GCCD5，求AD的长.EAFDBGC第二部散发散思虑【思虑1】如图，已知AB为O的弦，C为O上一点，C=BAD，且BDAB于B.1）求证：AD是O的切线；2）若O的半径为

3、3，AB=4，求AD的长.【思路剖析】本题为昨年海淀一模题，固然较为简单,可是统计下来得分率却很低.由于题目中没有给出相关圆心的任何线段，因此就需要考生自己去结构。同一段弧的圆周角相等这一性质是特别重要的，延伸DB就会获得一个和同样的圆周角，利用角度关系，就很简单证了然。第二问考解三角形的计算问题，利用相等的角成立相等的比率关系，进而求解。【思虑2】已知：AB为O的弦，过点O作AB的平行线，交O于点C，直线OC上一点D知足D=ACB.（1）判断直线BD与O的地点关系，并证明你的结论；（2）若O的半径等于4，tanACB4，求CD的长.3【思路剖析】本题也是特别典型的经过角度变换来证明90的题目

4、。要点在于怎样利用D=ACB这个条件，去将他们放在RT三角形中找出相等，互余等关系。特别是将OBD拆分红两个角去证明和为90。【思虑3】已知：如图，在ABC中，AB=AC,AE是角均分线，BM均分ABC交AE于点M,经过B,M两点的O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为O的直径.1）求证：AE与O相切；2）当BC=4,cosC=1时，求O的半径.3【思路剖析】这是一道昨年北京中考的原题，有些同学可能已经做过了。主要考点仍是切线判断，等腰三角形性质以及解直角三角形，也不会很难。放这里的原由是让大家感觉一下中考题也不过就是这样出法，和我们前面看到的那些题是一个意思。【思虑4】如图，等腰ABC中，A

5、C=BC，O为ABC的外接圆，D为?上一点，BCCEADE.求证：AE=BD+DE【思路剖析】前面的题目大多是相关切线问题，可是未必全部的圆问题都和切线相关，昨年西城区这道模拟试题就是无切线问题的代表。本题的要点在于怎样在图形中找到和BD相等的量来达到转变的目的。假如图形中全部线段现成的没有，那么就需要自己去截一段，而后去找相像或许全等三角形中段关系。的线【思虑5】如图，已知O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D是AB延伸线的一点，AECD交DC的延伸线于E，CFAB于F，且CECF（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB6，BD3，求AE和BC的长【思路剖析】又是一道特别典型的用角证平行的题

6、目。题目中虽未给出AC评分角EAD这样的条件，可是经过给定CE=CF，加上有一个公共边，那么很简单发现EAC和CAF是全等的。于是问题水到渠成。第二问中依旧要注意找到已知线段的等量线段，而且利用和，差等关系去转变。ECAOFBD第三部分思虑题分析【思虑1分析】EC1）证明:如图,连结AO并延伸交O于点E,连结BE,则ABE=90.EAB+E=90.E=C,C=BAD，EAB+BAD=90.AD是O的切线.2）解：由（1）可知ABE=90.OBADAE=2AO=6,AB=4,BEAE2AB225.E=C=BAD,BDAB,cosBADcosE.ABBE.ADAE即425.AD6AD125.5【思

7、虑2分析】解：（1）直线BD与O相切证明：如图3，连结OB-OCB=CBD+D，1=D，2=CBDABOC，2=AA=CBDOB=OC，BOC23180，BOC2A，A390CBD390OBD=90直线BD与O相切（2）解：D=ACB，tanACB4，3tanD43在RtOBD中，OBD=90，OB=4，tanD4，3sinD4，ODOB5sinDCDODOC1BA31D2CO【思虑3分析】1）证明：连结，则OMOB12CBM均分ABC13ME232G3OMBCA1FOBAMOAEB在ABC中，ABAC，AE是角均分线，AEBCAEB90AMO90OMAEAE与相切（2）解：在ABC中，ABAC，AE是角均分线，BE1BC，ABCC2BC4，cosC1，31BE1，cosABC3在ABE中，AEB，90ABBE6cosABC设的半径为r，则AO6rOMBC，AOMABEOMAOBEABr6r263解得r2的半径为32【思虑4分析】证明：如图3，在AE上截取AF=BD，连结CF、CD在ACF和BCD中，ACBC,CAFCBD,AFBD,ACFBCDCF=CD.CEAD于E，EF=DE.AEAFEFBDDE.【思虑5分析】证明：（1）连结OC,CODFEABQAECD,CF又QCECF,12.QOAOC,3.3.