2021-2022学年浙江省丽水市第第三中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年浙江省丽水市第第三中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，则的值为（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：A2. 向量，若，的夹角为钝角，则t的范围是（ ）A. B. C. 且D. 参考答案：C【分析】若，的夹角为钝角，则且不反向共线，进而利用坐标运算即可得解.【详解】若，的夹角为钝角，则且不反向共线，得.向量，共线时，得.此时.所以且.故选C.【点睛】本题主要考查了利用数量积研究向量的夹角，当为钝角时，数量积为0，容易忽视反向共线时，属于易错题.3. 如图，当输

2、出时，输入的x可以是（ ）A2018 B2017 C2016 D2014参考答案：B4. 如图所示的程序框图，该算法的功能是A计算的值B计算的值C计算的值D计算的值参考答案： 初始值，第次进入循环体：，；当第次进入循环体时：，给定正整数，当时，最后一次进入循环体，则有：，退出循环体，输出，故选5. 已知x，y满足约束条件，则z=2x3y的最小值为（）A6B4C3D2参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值【解答】解：由约束条件得到可行域如图：z=2x3y变形为y=x，当此直线经过图中B（1，2）时，在y轴的截距最大，z最小，所以z的最小值为2132

3、=4；故选：B【点评】本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是常规方法6. 已知函数f（x）lnxtan（0，）的导函数为，若使得成立的1，则实数的取值范围为（ ）A（，） B（0，） C（，） D（0，）参考答案：【知识点】导数的运算L4 【答案解析】A 解析：f（x）=，f（x0）=，f（x0）=f（x0），=ln x0+tan ，tan =ln x0，又0 x01，可得ln x01，即tan 1，（，）故选：A【思路点拨】由于f（x）=，f（x0）=，f（x0）=f（x0），可得=ln x0+tan ，即tan =ln x0，由0 x01，可得ln x0

4、1，即tan 1，即可得出7. 已知函数，若关于x的方程有六个不同的实根，则a的取值范围是 （ ） A B C D（8，9）参考答案：C8. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D 参考答案：A该几何体是一个四棱锥，在长方体中画出该四棱锥如图，则，则. 故选A.9. 设为实系数三次多项式函数.已知五个方程式的相异实根个数如下表所述11313关于的极小值试问下列（ ）选项是正确的A B C D不存在 参考答案：C知识点：方程的根与函数的关系；函数的极值.解析 ：解：方程式的相异实根数等价于函数与直线两图形的交点数依题意可得两图形的略图有以下两种情形(1)当的最高次项

5、系数为正时 (2) 当的最高次项系数为负时因为极小值点位于两水平线与之间所以其坐标（即极小值）的范围为故选C思路点拨：方程式的相异实根数等价于函数与直线的交点数，然后画图形即可.10. 已知是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点，则的最大值是A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是参考答案： 解析： ，令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和12. 如图，是半圆的直径，点在半圆上，垂足为，且，设，则的值为 .参考答案：13. 已知=（，），|=1，|+2|

6、=2，则在方向上的投影为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量模的公式和向量的平方即为模的平方，可得?，再由在方向上的投影为，计算即可得到所求【解答】解： =（，），|=1，|+2|=2，可得|=1，|+2|2=4，即为2+4?+42=4，即有1+4?+4=4，?=，可得在方向上的投影为=故答案为：14. 已知向量，向量，则的最大值是_参考答案：略15. 某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生的勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则该学院的C专业应抽取 名学生。参考答案：

7、40略16. 在中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 已知的面积为，b-c=2,则a的值为 参考答案：817. 已知F1，F2是双曲线E：=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1=，则E的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】由条件MF1MF2，sinMF2F1=，列出关系式，从而可求离心率【解答】解：由题意，M为双曲线左支上的点，则MF1=，MF2=，sinMF2F1=， =，可得：2b4=a2c2，即b2=ac，又c2=a2+b2，可得e2e，e1，解得e=故答案为：【点评】本题主要考查双曲线的定义及离心率的求解，关键是找出几何量之间的关系三、

8、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知矩阵，向量，求向量，使得参考答案：19. （本小题满分12分）在中，分别为边上的点，且.沿将折起（记为），使二面角为直二面角.（1）当点在何处时，的长度最小，并求出最值； （2）当的长度最小时，求直线与平面所成的角的大小.参考答案：解：如图，以为原点建立空间直角坐标系，设，则，所以，当且仅当取等号。此时为边的中点，为边的中点。故当为边的中点时，的长度最小，其值为；6分设为面的法向量，因，故。取，得。又因，故。因此，从而，所以；12分20. （12分）设等比数列的前项和为，已知N）.（1）求数列的通项公式；（6分

9、）（2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.（6分）参考答案：（1）由Z*）得Z*，），2分两式相减得：， 即Z*，），4分是等比数列，所以； 又则，6分（2）由（1）知，则， 8分10分-得11分12分21. 在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，M是PD的中点，ACAD，BABC，PC=AC=2BC，ACD=ACB（1）求证：PACM；（2）求二面角MACP的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）取PA的中点N，连接MN，NC，由三角形中位线定理可得MNAD，由PC底面ABCD，得PCAD

10、，结合ACAD，可得AD平面PAC，进一步得到MNPA，再由等腰三角形的性质可知CNPA，由线面垂直的判定得到PA平面MNC，则有PACM；（2）设PC=AC=1，解三角形可得CD=2以B为坐标原点，以BA、CB所在直线分别为x、y轴，以过B点和PC平行的直线为z轴距离如图所示坐标系求得A，C，D，P的坐标，进一步求出平面PAC与平面ACM的一个法向量，利用两法向量所成角的余弦值可得二面角MACP的余弦值【解答】（1）证明：取PA的中点N，连接MN，NC，MN为PAD的中位线，MNAD，PC底面ABCD，PCAD，又ACAD，PCAD=C，AD平面PAC，ADPA，则MNPA，PC=AC，N为

11、PA的中点，CNPA，MNNC=N，PA平面MNC，又CM?平面MNC，PACM；（2）解：设PC=AC=1，则BC=，BABC，cos，ACD=ACB=60，又ACCD，CD=2以B为坐标原点，以BA、CB所在直线分别为x、y轴，以过B点和PC平行的直线为z轴距离如图所示坐标系则A（，0，0），C（0，0），D（，0），P（0，1），M（，1，），DA平面PAC，是平面PAC的一个法向量设是平面ACM的一个法向量，则，即，令x=1，得|cos|=|=|=由图可知，二面角MACP为锐角，二面角MACP的余弦值为22. （13分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABC=ADC=90

12、，BAD=120，AD=AB=1，AC交BD于O点（）求证：平面PBD平面PAC；（）当点A在平面PBD内的射影G恰好是PBD的重心时，求二面角BPDC的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定【分析】第（1）问，要证平面PBD平面PAC，只需证平面PBD经过平面PAC的一条垂线，观察可看出应选直线BD作为平面PAC的垂线，由PA垂直于底面可得PA垂直于BD，再根据底面ABCD中已知条件借助三角形全等可证AC垂直AC，则第一问可证；第（2）问，先确定P点位置，利用几何法不容易分析，因此考虑建立空间直角坐标系，将之转化为坐标计算问题，通过解方程求出P点坐标，然后再利用向量法求二面角的大小【解答】解：（）依题意RtABCRtADC，BAC=DAC，ABOADO，ACBD而PA平面ABCD，PABD，又PAAC=A，所以BD面PAC，又BD?面PBD，所以平面PAC平面PBD（）过A作AD的垂线为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图所