2021-2022学年浙江省杭州市民办公益中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年浙江省杭州市民办公益中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知二次函数的部分对应值如下表.-3-2-1012345-24-1006860-10-24则不等式的解集为 ( ) 参考答案：B2. 参考答案：D3. 已知三条直线，三个平面，下列四个命题中，正确的是（ ）AB C mn D mn参考答案：D4. 化简的结果是（ ） A.1 B. 1 C.sin D. sin参考答案：A略5. sin330=( )A. B. C. D. 参考答案：Bsin330=sin（270

2、+60）=cos60=故选B6. （5分）函数y=sin2x的图象经过变换得到y=sin（2x+）的图象，则该变换可以是（）A所有点向右平移个单位B所有点向左平移个单位C所有点向左平移个单位D所有点向右平移个单位参考答案：C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：首先，得到y=sin（2x+）=sin，然后，根据三角函数图象变换进行求解解答：y=sin（2x+）=sin，函数y=sin2x的图象经过所有点向左平移个单位故选：C点评：本题重点考查了三角函数的图象平移变换等知识，属于中档题7. 函数f(x)axb的图像如图，a、b为常数，则下列结论正确的是()Aa

3、1，b0 Ba1，b0C0a1，b0 D0a1，b0参考答案：D8. 已知的三个内角A、B、C所对的边分别为，则角B等于( )ABCD参考答案：B略9. 甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（ ）A. 两人同时到教室B. 谁先到教室不确定C. 甲先到教室D. 乙先到教室参考答案：D【分析】分别设出两地距离，步行速度，跑步速度为，求出甲、乙各自所用时间，再作差，比较时间长短.【详解】设从寝室到教室的距离为，步行速度为，跑步速度为，则甲用时间为，乙用时间为，则乙用的时间更少，乙先到教室.【点睛】数学建模应用题，

4、需要的一些量，要求根据题目的需要进行假设，这也是解决这类应用题的难点.10. 若 ，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是_参考答案：12. 给出下列五个命题： 函数的图象与直线可能有两个不同的交点； 函数与函数是相等函数； 对于指数函数与幂函数，总存在，当时，有成立； 对于函数，若有，则在内有零点. 已知是方程的根，是方程的根，则.其中正确的序号是 . 参考答案：13. 设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是 参考答案：2【考点】G8：扇形面积公式【分析】设扇形的圆心角的弧度

5、数为，半径为r，弧长为l，面积为S，由面积公式和周长可得到关于l和r的方程组，求出l和r，由弧度的定义求即可【解答】解：S=（82r）r=4，r24r+4=0，r=2，l=4，|=2故答案为：214. 长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是_.参考答案：15. 直线m：axy+a+3=0与直线n：2xy=0平行，则直线m与n间的距离为参考答案：【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】根据直线平行求出a的值，根据直线间的距离公式求出两直线的距离即可【解答】解：由直线m，n平行，得：a=2，故m：2xy+5=0，故m，n的距离

6、是d=，故答案为：16. （16）直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。 参考答案：20 略17. 已知函数是以2为周期的偶函数，且当时，则的值_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，且为第二象限角（）求的值；（）求的值参考答案：（）；（）.【分析】（）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，利用诱导公式，二倍角公式即可计算得解；（）由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cos2的值，根据同角三角函数基本关系式可求tan2的值，根据两角和的正切函数公式即可计算得解【详解】（）由已知，得，（），得， 【点睛】本题主

7、要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角公式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题19. 求函数y（x25x4）的定义域、值域和单调区间参考答案：(1) 定义域：（，1）（4，），值域是R，x25x4R，所以函数的值域是R因为函数y（x25x4）是由y（x）与（x）x25x4复合而成，函数y（x）在其定义域上是单调递减的，函数（x）x25x4在（，）上为减函数，在，上为增函数考虑到函数的定义域及复合函数单调性，y（x25x4）的增区间是定义域内使y（x）为减函数、（x）x25x4也为减函数的区间，即（，1）；y（x25x4）的减区间是

8、定义域内使y（x）为减函数、（x）x25x4为增函数的区间，即（4，）20. （本小题满分8分） 已知向量，且。 （1）求的值； （2）求的值。 参考答案：解：（1）因为，（2分） 即。 显然，所以。（4分） （2）由（1）得（6分） 。（8分）21. 已知函数（1）若1是函数的一个零点，求函数的解析表达式；（2）试讨论函数的零点的个数。参考答案：解：（1） 1是函数的一个零点， 将代入得 26+m=0，解得 m=4， 原函数是。 对于方程有：时，无解 时， 时，当 当综上所述，时，原函数有1个零点；或，时，原函数有2个零点时，且，时，原函数有3个零点时 略22. 将函数的图像向左平移个单位长度，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图像.（1）求的单调递增区间；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1) .(2) .【分析】(1)本题首先可通过题意中函数图像的转化得到，然后通过正弦函数的相关性质即可计算出函数的单调递增区间；(2)首先通过计算出函数的最大值以及最小值，然后将转化为，即可列出不等式组，通