2021-2022学年江苏省泰州市竹泓高级中学高二数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年江苏省泰州市竹泓高级中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC顶点A（2，3），B（0，0），C（4，0），则“方程x=2”是“BC边上中线方程”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据充分条件和必要条件的定义解决直线方程的求解进行判断即可解答： 解：ABC顶点A（2，3），B（0，0），C（4，0），B，C的中点坐标为D（2，0），则中线AD的方程为x=2，即

2、“方程x=2”是“BC边上中线方程”充要条件，故选：C点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础2. 复数的虚部是（ ）A B C D参考答案：C略3. 以下命题：是纯虚数 其中正确命题的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：A4. 抛物线的准线方程是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C 5. 设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是（ * ） A1 B C2 D参考答案：A6. 在等差数列an中，则a1=（ ）A1 B2 C1 D2参考答案：D7. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ） A1个B2个C3个D4个参考答案：C略8. 从0，1，2，3，4

3、，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A300B216C180D162参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用【分析】本题是一个分类计数原理，从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数；取0此时2和4只能取一个，0不可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为C32C21A44A33，根据加法原理得到结果【解答】解：由题意知，本题是一个分类计数原理，第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为C32A44=72第二类：取0，此时2和4只能取一个，0不能排在首位，组成没有重复数字的四位数

4、的个数为C32C21A44A33=108组成没有重复数字的四位数的个数为108+72=180故选C9. 函数的图象经描点确定后的形状大致是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】判断的奇偶性即可得解。【详解】记则，所以为奇函数，它的图象关于原点对称，排除B,C,D.故选：A【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断及奇函数图象的特征，考查分析能力及观察能力，属于较易题。10. 设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数的”（ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若以连续掷两次骰子分别得到的点

5、数作为点P的横、纵坐标，则点P在直线上的概率为_。参考答案：12. 若一个圆锥的底面半径为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为_参考答案：设圆锥的母线长为， ，圆锥的高，圆锥的体积13. 如图，侧棱长为的正三棱锥V-ABC中，AVB=BVC=CVA=400 ， 过A作截面AEF，则截面AEF周长的最小值为 参考答案：614. 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1 B1内的动点（包括边界），且，则的最小值为_参考答案：【分析】根据题意，可知，即求的最小值.在侧面内找到满足平面且最小的点即可.【详解】由题得，取中点H，中点G，连结，GH，平面

6、，平面，平面平面，平面，故平面，又平面，则点F在两平面交线直线GH上，那么最小值是时，则为最小值.15. 已知数列的各项如下：,求它的前n项和Sn= ；参考答案： 16. _。参考答案：17. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，则的值为_参考答案：1由题意可得：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的几何体中，正方形所在的平面与正三角形ABC所在的平面互相垂直，且，是的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值参考答案：证明：（1）连接AE交BF于点N，连接MN因为ABEF是正方形，所以N是AE的中点，又M是ED的中点，所以MNA

7、D因为AD?平面BFM，MN平面BFM，所以AD平面BFM6分（2）因为ABEF是正方形，所以BEAB，因为平面ABEF平面ABC，平面ABEF平面ABC=AB，所以BE平面ABC，因为CDBE，所以取BC的中点O，连接OM，则OM平面ABC，因为ABC是正三角形，所以OABC，所以以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系：设CD=1，则B（0，1，0），E（0，1，2），D（0，1，1），设平面BMF的一个法向量为，则，所以，令，则z=6，y=9，所以又因为是平面BME的法向量，所以所以二面角EBMF的余弦值为12分19. 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内

8、，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示(1)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t)；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天)参考答案：解：(1)由图一可得市场售价与时间的函数关系为 由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)= (t150)2+100，0t300 (2)设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)g(t)，即 当0t200时，配方整理得h(

9、t)=(t50)2+100，所以，当t=50时，h(t)取得区间0，200上的最大值100；当20087.5可知，h(t)在区间0，300上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大20. 已知函数f(x)在定义域(0,+)上为增函数，且满足，.（1）求f(9)，f(27)的值；（2）解不等式.参考答案：（1）；（2）；试题分析：（1）赋值法求函数值：利用9=33，27=39，代入可得f(9)，f(27)的值；（2）根据定义可得f(3)f(a8)f(3a24)，再利用函数单调性可转化不等式为3a249，最后考虑函数定义域可得实数a的取值范围试题解析：解：(1)由原题条件，可得到f(9)f(33)f(3)f(3)112，f(27)f(39)f(3)f(9)123.(2)f(3)f(a8)f(3a24)，又f(9)2，f(3a24)f(9)又函数在定义域上为增函数，即有3a249，解得8a11，a的取值范围为(8,11)21. （本小题满分12分）已知函数.()求函数的解析式；(II)若方程 有两个不相等的实根，求实数的取值范围参考答案：（1）设，则 所以，