2021-2022学年江苏省南京市高淳县东坝中学高二数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年江苏省南京市高淳县东坝中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 工人月工资（y元）与劳动生产率(千元)变化的回归直线方程为,下列判断不正确的是 ( )A劳动生产率为1000元时,工资为130元 B.劳动生产率提高1000元时,则工资提高80元C.劳动生产率提高1000元时,则工资提高130元 D.当月工资为210元时,劳动生产率为2000元参考答案：C2. 圆和圆的位置关系是（ ）A. 外离 B相交 C内切 D. 内含参考答案：A略3. 复数 对应的点位于 ( )A. 第一象限

2、 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：C4. 如果logxlogy0，那么（）A0yx1B1yxC1xyD0 xy1参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质【分析】利用换底公式化简，结合对数函数的图象及性质，即可得到答案【解答】解：真数在，对数值小于0，由对数函数的图象及性质，可知：底数必须大于1，即x1，y1换成以底的对数：可得：logx=； logy=logxlogy，log，由于底数为1，是减函数，yx，所以：1xy故选：C5. 若直线上有两个点在平面外，则 （ ） A直线上至少有一个点在平面内 B直线上有无穷多个点在平面内 C直线上所有点都在平面外 D直线上至多有一

3、个点在平面内参考答案：D6. 抛物线的准线方程是，则的值为（ ）.A B C4 D高参考答案：C略7. 用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1)(nN*)时，从“k到k+1”左边需增乘的代数式是( )。A.2k+1 B. C. D. 参考答案：B略8. 如图3所示的程序框图，其输出结果是A. 341 B. 1364 C. 1365 D. 1366参考答案：C略9. 抛物线y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当FPM为等边三角形时，其面积为（）A2 B4C6D4参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的定义得出PM垂直于抛物

4、线的准线，设P（，m），求出PMF的边长，写出有关点的坐标，利用两点距离的公式得到FM，列出方程求出m的值，得到等边三角形的边长，从而求出其面积【解答】解：据题意知，PMF为等边三角形，PF=PM，PM抛物线的准线，设P（，m），则M（1，m），等边三角形边长为1+，F（1，0）所以由PM=FM，得1+=，解得m=2，等边三角形边长为4，其面积为4故选D 【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的综合问题考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力10. 已知椭圆E： +=1（ab0）的左焦点为F，离心率为，倾斜角为的动直线l与椭圆E交于M，N两点，则当FMN的周长的取得最大值8时，

5、直线l的方程为（）Axy1=0Bxy=0Cxy=0Dxy2=0参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】首先利用椭圆的定义建立周长的等式，进一步利用三角形的边长关系建立等式，求出a值，得到椭圆右焦点坐标，则直线方程可求【解答】解：如图，设右焦点为A，一动直线与椭圆交于M、N两点，则：FMN周长l=MN+MF+NF=MN+2aMA+2aNA=4a+（MNMANA）由于MA+NAMN，当M，A，N三点共线时，FMN的周长取得最大值4a=8，则a=2，又e=，c=1，则A（1，0），直线l的方程为y=1（x1），即xy1=0故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an满

6、足， ，写出数列an的通项公式_参考答案：12. 设实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为_参考答案：略13. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 参考答案：14. 已知点则下列说法正确的是 当参考答案：略15. 已知方程表示椭圆，求的取值范围 参考答案：，且 16. 简单随机抽样适合于_的总体。参考答案：个体较少的17. 已知直平行六面体的各条棱长均为3，长为2的线段的一个端点在上运动，另一端点在底面上运动，则的中点的轨迹（曲面）与共一顶点的三个面所围成的几何体的体积为_ _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的面积为

7、，且满足，设和的夹角为(1）求的取值范围；(2）求函数的最小值参考答案：（1）设中角的对边分别为，则由，可得，(2），所以，当，即时，19. (本小题满分10分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，且PDDC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.（）证明:PA/平面EDB； （）证明：PB平面EFD；参考答案：证明：（1）连结AC，BD交于点O，连结OE -1分 -2分 -4分20. (本题满分14分) 设，分别为椭圆的左右焦点，过的直线与椭圆相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.（）求椭圆的焦距；（）如果,求椭圆的方程.参考答案：21. （

8、本小题满分14分）如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，是线段上一动点（）求证：平面平面；（）若平面，试求的值；（）当是中点时，求二面角的余弦值参考答案：解：（）连结，平面，平面，又，平面，又，分别是、的中点，平面，又平面，平面平面；-4分（）连结，平面，平面平面，故 -8分（）平面，平面，在等腰三角形中，点为的中点，为所求二面角的平面角， -10分点是的中点，所以在矩形中，可求得， -12分在中，由余弦定理可求得，二面角的余弦值为 -14分22. （本小题满分14分）动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线圆的圆心是曲线上的点, 圆与轴交于两点，且.（1）求曲线的方程；（2）设点2,若点到点的最短距离为,试判断直线与圆的位置关系,并说明理由.参考答案：（本小题满分14分）(本小题主要考查求曲线的轨迹方程、直线、圆、抛物线等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)(1)解法1: 设动点的坐标为,依题意,得, 即, 2分 化简得:, 曲线的方程为. 4分 解法2:由于动点与点的距离和它到直线的距离相等，根据抛物线的定义可知, 动点的轨迹是以点为焦点,直线为准线的抛物线. 2分 曲线的方程为. 4分（2）