历年高考数学真题精选11 函数与方程12 利用导数研究函数的极值与最值

1、历年高考数学真题精选(按考试点分类)专题十一 函数与方程(学生版）一.选择题（共17小题）1。(2014山东）已知函数，若方程有两个不相等的实根,则实数的取值范围是 未经许可 请勿转载A.，C.。2.（217新课标)已知函数有唯一零点，则 A.C13（16天津)已知函数,，若在区间内没有零点,则的取值范围是A.，B.,，C，D，4.(14北京)已知函数,在下列区间中,包含零点的区间是 ACD5.(201新课标）在下列区间中，函数的零点所在的区间为 A。，B，.D。，6。（2010浙江）已知是函数的一个零点.若，,则 A。,B,C，。,（09新课标）函数在，的零点个数为 A2B。3C.4D58（

2、205天津）已知函数，函数，其中,若函数恰有4个零点，则的取值范围是 未经许可 请勿转载A.,B，9(2012山东）设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，,则下列判断正确的是 未经许可 请勿转载A。，B.，C,.，0（209新课标)设函数的定义域为，满足，且当，时，若对任意，都有，则的取值范围是 未经许可 请勿转载A，.，C，D，1（2019浙江)设，函数若函数恰有3个零点,则 A，。,C.，D.，12。（201湖北）已知符号函数,是上的增函数，,则 A.D。13.（2013天津）设函数，。若实数，满足(a）,（b），则 。（a)（）B(b)（）（a）(b）D。（）（a）14（2

3、012山东)设函数，,若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,，则下列判断正确的是未经许可 请勿转载A.当时,，B当时，。当时,，D。当时,，5。（211新课标)函数的图象与函数，的图象所有交点的横坐标之和等于未经许可 请勿转载A。8。64D16。（2011天津）对实数与，定义新运算“”: .设函数,。若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是未经许可 请勿转载ACD7（201福建）对于具有相同定义域的函数和,若存在函数，为常数）对任给的正数，未经许可 请勿转载存在相应的使得当且时，总有，则称直线为曲线和的“分渐进线”.给出定义域均为的四组函数如下：未经许可 请勿转载，,，其中，曲线和

4、存在“分渐近线”的是 .B。C。D二。填空题(共0小题）1（2015湖南）已知函数有两个零点,则实数的取值范围是 。19(2015湖南）已知函数若存在实数,使函数有两个零点，则的取值范围是 未经许可 请勿转载20。（211辽宁)已知函数有零点,则的取值范围是 。2(01山东）已知函数。当时，函数的零点,，则 .22（28新课标)已知函数，若（)，则 .23(2018上海）设，函数,，若函数与的图象有且仅有两个不同的公共点，则的取值范围是 未经许可 请勿转载24（20江苏)已知函数，则方程实根的个数为25（201安徽）在平面直角坐标系中,若直线与函数的图象只有一个交点，则的值为 。未经许可 请勿

5、转载26（2014天津）已知函数,，若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为 未经许可 请勿转载2（214天津）已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为 。未经许可 请勿转载历年高考数学真题精选（按考试点分类）专题十一 函数与方程(教师版)一.选择题(共17小题）（2014山东）已知函数，.若方程有两个不相等的实根,则实数的取值范围是 未经许可 请勿转载B,CD【答案：】【解析】由题意可得函数的图象（蓝线）和函数的图象（红线）有两个交点，如图所示:，数形结合可得.（201新课标）已知函数有唯一零点，则 A.B.C.1【答案:】C【解析】因为，所以函数有唯一零点等价于方程有唯一解，

6、等价于函数的图象与的图象只有一个交点.当时，此时有两个零点，矛盾；当时，由于在上递增、在上递减，且在上递增、在上递减，所以函数的图象的最高点为，的图象的最高点为,由于,此时函数的图象与的图象有两个交点,矛盾；当时,由于在上递增、在上递减,且在上递减、在上递增,所以函数的图象的最高点为，的图象的最低点为，由题可知点与点重合时满足条件，即，即,符合条件；综上所述，方法二：,令，则为偶函数,图象关于对称，若有唯一零点,则根据偶函数的性质可知,所以3（2016天津）已知函数,，若在区间内没有零点，则的取值范围是 A,B，,C.,D，,【答案:】【解析】函数,由,可得，解得，在区间内没有零点,故选.4（

7、014北京）已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是 A.BC.D【答案:】C【解析】，（),(），满足(2）(4）,在区间内必有零点，故选5。（011新课标)在下列区间中，函数的零点所在的区间为 A.,B.，C.D，【答案：】【解析】函数 当时，函数在上为 ,函数的零点所在的区间为， 故选。6(010浙江）已知是函数的一个零点。若，,，则 A。,B，C。,。，【答案：】B【解析】是函数的一个零点是单调递增函数,且，,7(219新课标)函数在,的零点个数为 。B.34D。5【答案：】B【解析】函数在,的零点个数，即:在区间，的根个数，即,令左右为新函数和,和，作图求两函数在区间,的图象可知：和

8、,在区间,的图象的交点个数为3个8(01天津）已知函数,函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是 未经许可 请勿转载A，B.D，【答案：】D【解析】，由,得，设,若,则，则,若，则，,则,若，则即，作出函数的图象如图:当时，当时，故当时，,有两个交点，当时,有无数个交点,由图象知要使函数恰有4个零点，即恰有4个根,则满足，故选：(2012山东）设函数，若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，,则下列判断正确的是未经许可 请勿转载,，C,D.，【答案：】B【解析】设，则方程与同解，故其有且仅有两个不同零点，.由得或.这样，必须且只须或，未经许可 请勿转载因为,故必有由此得.不妨设，则.所

9、以，比较系数得，故，由此知,故选。（2019新课标）设函数的定义域为，满足,且当，时,若对任意，都有，则的取值范围是 未经许可 请勿转载A，B，C,D.，【答案:】B【解析】因为,，,时,，时，,；，时，,，,当，时,由解得或，若对任意，都有,则故选：.11.（2019浙江)设，函数若函数恰有3个零点,则A。，.,C.,D。，【答案：】C【解析】当时，得；最多一个零点；当时，,当,即时,，在，上递增,最多一个零点不合题意;当,即时,令得,函数递增，令得，,函数递减；函数最多有2个零点;根据题意函数恰有3个零点函数在上有一个零点，在，上有个零点,如右图：且,解得,， 故选12（2015湖北）已知

10、符号函数,是上的增函数，,则 A.BC。D【答案:】B【解析】由于本题是选择题，可以采用特殊法，符号函数,是上的增函数，,不妨令,未经许可 请勿转载则，所以不正确,正确，不正确；正确；对于，令，则,；，；所以不正确;故选3（1天津)设函数，若实数,满足（a），（)，则A。（)（）B（)（）(a）(b)D。(b）（a）【答案：】A【解析】由于及关于是单调递增函数，函数在上单调递增，分别作出，的图象，（1)，（)，同理在上单调递增，（1)，(b），.未经许可 请勿转载（）(1），(b)(）.（a)(）.故选.1(2012山东）设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点，,则下列判断正确的是 未

11、经许可 请勿转载A当时,，B.当时，,C.当时,，D当时，【答案:】B【解析】当时，作出两个函数的图象，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点，必然是如图的情况，因为函数是奇函数,所以与关于原点对称，显然,即，,即,同理，当时，有当时，15(21新课标）函数的图象与函数，的图象所有交点的横坐标之和等于 未经许可 请勿转载A8.6C4D.2【答案：】【解析】函数,的图象有公共的对称中心,作出两个函数的图象，如图,当时,而函数在上出现1。个周期的图象，在和，上是减函数;在,和,上是增函数函数在上函数值为负数，且与的图象有四个交点、相应地，在上函数值为正数，且与的图象有四个交点、且：,故所求的横坐标

12、之和为8.故选。.(2011天津）对实数与，定义新运算“”: 设函数,若函数的图象与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是 未经许可 请勿转载A.B。C.D.【答案:】B【解析】，函数,由图可知，当函数 与的图象有两个公共点，的取值范围是，故选：。17.(201福建）对于具有相同定义域的函数和,若存在函数,为常数)对任给的正数，未经许可 请勿转载存在相应的使得当且时,总有，则称直线为曲线和的“分渐进线”。给出定义域均为的四组函数如下：未经许可 请勿转载，,，,其中,曲线和存在“分渐近线”的是 .CD。【答案:】C【解析】和存在分渐近线的充要条件是时,对于,，当时便不符合,所以不存在;对于,肯定存

13、在分渐近线，因为当时，；对于，设,且,所以当时越来愈大，从而会越来越小，不会趋近于0，所以不存在分渐近线;对于，,当时,，因此存在分渐近线。故，存在分渐近线的是选二。填空题（共0小题)8(05湖南）已知函数有两个零点，则实数的取值范围是 【答案：】【解析】由函数有两个零点，可得有两个零点，从而可得函数函数的图象有两个交点，结合函数的图象可得，时符合条件。9（15湖南）已知函数若存在实数，使函数有两个零点,则的取值范围是 。未经许可 请勿转载【答案：】或【解析】有两个零点，有两个零点，即与的图象有两个交点，由可得，或当时，函数的图象如图所示,此时存在，满足题意，故满足题意当时,由于函数在定义域上

14、单调递增,故不符合题意当时,函数单调递增，故不符合题意时,单调递增,故不符合题意当时,函数的图象如图所示，此时存在使得,与有两个交点综上可得，或，故答案:为：或0（011辽宁)已知函数有零点，则的取值范围是。【答案:】,【解析】，可得的根为 当时，,可得函数在区间上为减函数；当时，可得函数在区间上为增函数,函数在处取得极小值，并且这个极小值也是函数的最小值，由题设知函数的最小值要小于或等于零，即，可得未经许可 请勿转载21。(011山东）已知函数。当时，函数的零点，,则【答案：】【解析】设函数， 根据,对于函数在时，一定得到一个值小于，在同一坐标系中划出两个函数的图象，判断两个函数的图形的交点

15、在之间,函数的零点时,，故答案:为22.（2018新课标）已知函数，若（3），则 。【答案：】【解析】函数,若（),可得：，可得3。（2018上海）设，函数,，若函数与的图象有且仅有两个不同的公共点,则的取值范围是未经许可 请勿转载【答案:】【解析】函数与的图象有且仅有两个不同的公共点,即方程有两不同根，也就是有两不同根,，在上有两不同根。,或，.又，且，仅有两解时，应有,则的取值范围是24（15江苏)已知函数，,则方程实根的个数为 .【答案:】4【解析】由可得与的图象如图所示，图象有2个交点与的图象如图所示，图象有两个交点；所以方程实根的个数为4.25(01安徽)在平面直角坐标系中，若直线与

16、函数的图象只有一个交点，则的值为 .未经许可 请勿转载【答案:】【解析】由已知直线是平行于轴的直线，由于为一次函数，其绝对值的函数为对称图形，故函数的图象是折线，所以直线过折线顶点时满足题意，所以,解得未经许可 请勿转载26.（201天津）已知函数，,若方程恰有4个互异的实数根,则实数的取值范围为未经许可 请勿转载【答案：】,，【解析】由得，作出函数，的图象,当，两个函数的图象不可能有4个交点，不满足条件，则,此时,当时，当直线和抛物线相切时，有三个零点,此时，即,则由，即,解得或,当时，,，此时不成立,此时，要使两个函数有四个零点，则此时,若，此时与，有两个交点,此时只需要当时，有两个不同的

17、零点即可，即，整理得，则由，即,解得(舍去）或,综上的取值范围是，,27.（214天津）已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为 .未经许可 请勿转载【答案：】【解析】由得，作出函数，的图象,当,不满足条件，,当时,此时与有三个 交点，当时，当时，由得,则判别式,即此时直线与相切，此时与有五个交点，要使函数恰有4个零点,则历年高考数学真题精选(按考试点分类）专题十二 极值与最值(学生版）一。选择题(共小题）1（01新课标)若是函数的极值点，则的极小值为 .BD1.(13安徽）若函数有极值点，且,则关于的方程的不同实根个数是A.3B53(2013辽宁）设函数满足，(2）,则时， A有极大

18、值，无极小值B。有极小值，无极大值C.既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值4（2016四川)已知为函数的极小值点,则 A。B.C4D5.（2015新课标）设函数,其中，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是 未经许可 请勿转载AB。CD.6（013浙江)已知为自然对数的底数,设函数,则 A.当时，在处取得极小值B.当时，在处取得极大值C.当时，在处取得极小值D。当时，在处取得极大值7(013福建）设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是未经许可 请勿转载A。，是的极小值点.是的极小值点是的极小值点(2013湖北）已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是A。B。CD。（201安徽

19、)已知函数有两个极值点,若，则关于的方程的不同实根个数为 未经许可 请勿转载BCD.610(1湖北）已知为常数,函数有两个极值点， 。BC11.（201福建)若，且函数在处有极值,则的最大值等于 .2B3C6D.912.（208广东)设,若函数,有大于零的极值点，则A.B。C.1（2011湖南）设直线与函数,的图象分别交于点，则当达到最小时的值为未经许可 请勿转载A1BC。二填空题(共小题)14(2018江苏）若函数在内有且只有一个零点,则在,上的最大值与最小值的和为 未经许可 请勿转载15（28新课标）已知函数,则的最小值是 .16(13新课标）若函数的图象关于直线对称，则的最大值为 .未经

20、许可 请勿转载历年高考数学真题精选(按考试点分类)专题十二 极值与最值（教师版)一.选择题（共13小题)1.（217新课标）若是函数的极值点，则的极小值为( ）A.D.1【答案:】A【解析】函数，可得,是函数的极值点,可得:,即。解得.可得,函数的极值点为：，当或时，函数是增函数，时，函数是减函数,时，函数取得极小值：(）故选.2.（201安徽）若函数有极值点，且,则关于的方程的不同实根个数是 AB。4CD。6【答案：】【解析】，是方程的两根,由,得，或，即的根为或的解如图所示，由图象可知有2个解，有个解，因此的不同实根个数为（2013辽宁)设函数满足，（2），则时，( A有极大值，无极小值B

21、.有极小值,无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值【答案:】D【解析】函数满足,令,则，(2)（2)由,得,令，则.在上单调递减，在上单调递增，的最小值为（2）(2)。又,在单调递增既无极大值也无极小值。4.(16四川）已知为函数的极小值点，则 AB.。4D。2【答案:】D【解析】;时，时，时，;是的极小值点；又为的极小值点；故选5（2015新课标)设函数,其中，若存在唯一的整数使得,则的取值范围是未经许可 请勿转载.D.【答案:】D【解析】设，,由题意知存在唯一的整数使得在直线的下方,，当时,，当时，当时,取最小值，当时,当时,(）,直线恒过定点且斜率为，故且，解得6（013浙

22、江）已知为自然对数的底数，设函数,则 A。当时,在处取得极小值B当时，在处取得极大值C。当时,在处取得极小值当时，在处取得极大值【答案：】C【解析】当时,函数求导函数可得，（1）,（2），则在在处与在处均取不到极值，当时，函数。,当，且当时，当时为极大值点),，故函数在上是增函数;在，上是减函数，从而函数在取得极小值。对照选项故选7(213福建)设函数的定义域为,是的极大值点，以下结论一定正确的是 未经许可 请勿转载A,B是的极小值点C是的极小值点D是的极小值点【答案:】D【解析】对于项，是的极大值点，不一定是最大值点，因此不能满足在整个定义域上值最大，故错误；未经许可 请勿转载对于:是把的图

23、象关于轴对称,因此，是的极大值点,故错误；对于:是把的图象关于轴对称，因此,是的极小值点，故错误；对于:是把的图象分别关于轴、轴做对称,因此是的极小值点，故正确（2013湖北)已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 A。BCD【答案：】B【解析】函数，则，令得,函数有两个极值点,等价于有两个零点，等价于函数与的图象有两个交点,在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当时,直线与的图象相切,由图可知,当时，与的图象有两个交点则实数的取值范围是简解：函数，则，令得，可得有两个不同的解,设，则,当时，递减，时，递增,可得（1)取得极大值,作出的图象,可得，即,故选.9.（01安徽)已知函数有两个极值点,，若，则关于的方程的不同实根个数为 未经许可 请勿转载A.3B.CD6【答案：】A【解析】函数有两个极值点，有两个不相等的实数根,.解得。,，。而方程的，此方程有两解且或不妨取,.把向下平移个单位即可得到的图象，,可知方程有两解把向下平移个单位即可得到的图象,可知方程只有一解.综上可知：方程或.只有3个实数解即关于的方程的只有3不同实根.故选.未经许可 请勿转载0（2013湖北）已知为常数，函数有两个极值点, B.C。D。【答案：】D【解析】，令，由题意可得有两个解，函数有且只有两个零点在上的唯一的极值不等于0。当时，单调递增，因此至多有一个零点,