2021年高考数学模拟试卷(文科)

1、 8/82021年高考数学模拟试卷(文科) 2018年高考数学模拟试卷（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（5分）已知集合A=x|x21，B=x|0 x1，则AB=（） A1，1）B（0，1） C1，1D（1，1） 2（5分）若i为虚数单位，则复数z=在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3（5分）已知等差数列a n前3项的和为6，a5=8，则a20=（） A40 B39 C38 D37 4（5分）若向量，的夹角为，且|=4，|=1，则|=（）A2 B3 C4 D5 5（5分）已知双曲线C

2、：（a0，b0）的渐近线与圆（x+4）2+y2=8无交点，则双曲线离心率的取值范围是（） A（1，）B（）C（1，2） D（2，+） 6（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（） A6 B7 C8 D9 7（5分）函数y=log（x24x+3）的单调递增区间为（） A（3，+）B（，1）C（，1）（3，+）D（0，+）8（5分）宜宾市组织“歌颂党，歌颂祖国”的歌咏比赛，有甲、乙、丙、丁四个单位进入决赛，只评一个特等奖，在评奖揭晓前，四位评委A，B，C，D对比赛预测如下： A说：“是甲或乙获得特等奖”；B说：“丁作品获得特等奖”； C说：“丙、乙未获得特等奖”；D说：“是甲

3、获得特等奖” 比赛结果公布时，发现这四位评委有三位的话是对的，则获得特等奖的是（） A甲B乙C丙D丁 9（5分）某几何组合体的三视图如图所示，则该几何组合体的体积为（） ABC2 D 10（5分）若输入S=12，A=4，B=16，n=1，执行如图所示的程序框图，则输出 的结果为（） A4 B5 C6 D7 11（5分）分别从写标有1，2，3，4，5，6，7的7个小球中随机摸取两个小球，则摸得的两个小球上的数字之和能被3整除的概率为（）ABCD 12（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题： 当x0时，f（x）=ex（x+1）； ?x1，x

4、2R，都有|f（x1）f（x2）|2； f（x）0的解集为（1，0），（1，+）； 方程2f（x）2f（x）=0有3个根 其中正确命题的序号是（） ABCD 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分 13（5分）在等比数列a n中，若a2+a4=，a3=，且公比q1，则该数列的通项公式a n= 14（5分）已知y=f（x）是偶函数，且f（x）=g（x）2x，g（3）=3，则g（3）= 15（5分）三棱锥PABC中，底面ABC是边长为的等边三角形，PA=PB=PC，PB平面PAC，则三棱锥PABC外接球的表面积为 16（5分）在ABC中，D为AC上一点，若AB=AC，AD=，则ABC

5、面积的最大值为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必做题：共60分. 17（12分）在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，且sinA=2sinB， （1）若C=，ABC的面积为，求a的值； （2）求的值 18（12分）每年4月15至21日是全国肿瘤防治宣传周，全国每天有超1万人确诊为癌症，其中肺癌位列发病首位，吸烟人群是不吸烟人群患肺癌的10倍某调查小组为了调查中学生吸烟与家庭中有无成人吸烟的关系，发放了500份不记名调查表，据统计中学生吸烟的频率是0.08，家庭中成

6、人吸烟人数的频率分布条形图如图 （1）根据题意，求出a并完善以下22列联表； （2）能否据此判断有97.5%的把握认为中学生吸烟与家庭中有成人吸烟有关？附表及公式： K2=，n=a+b+c+d 19（12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，ADBC，ADC=90，平面PAD平面ABCD，Q是AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，AD=2BC=2， CD= （1）求证：平面BMQ平面PAD； （2）当M是PC的中点时，过B，M，Q的平面去截四棱锥PABCD，求这个截面的面积 20（12分）已知抛物线C的焦点在x轴上，顶点在原点且过点p（2，1），过点（2，0）的直线l交抛

7、物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过点M作y 轴的垂线交C于点N （1）求抛物线C的方程； （2）是否存在直线l，使得以AB为直径的圆M经过点N？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由 21（12分）已知函数f（x）=e x+x2，g（x）=alnx+x （1）函数y=g（x）有两个零点，求a的取值范围； （2）当a=1时，证明：f（x）g（x） （二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程 22（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（参数R）以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系

8、， （I）求圆C的极坐标方程； （II）直线l，射线OM的极坐标方程分别是，若射线若射线OM分别与圆C分别交于O，P两点，与直线l的交点为Q，求|PQ|的值 选修4-5：不等式选讲 23设函数f（x）=|2x1|+2|x+1| （I）若存在x0R，使得，求实数m的取值范围； （II）若m是（I）中的最大值，且a3+b3=m，证明：0a+b2 2018年高考数学模拟试卷（文科）答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1【解答】解：集合A=xR|x21=x|1x1， B=x|0 x1， 则AB=x|0 x1=（0，1） 故选：B 2

9、【解答】解：=所对应的点为位于第四象限 故选：D 3【解答】解：（1）设a n的公差为d， 由已知得若a1+a2+a3=6，a5=8，?3a1+3d=6，a1+4d=8，解得a1=0，d=2 故a20=0+（201）2=38； 故选：C 4【解答】解：向量，的夹角为，且|=4，|=1， 可得?=41cos=4=2， 则|= =4， 故选：C 5【解答】解：由圆（x+4）2+y2=8，得到圆心（4，0），半径为： 双曲线C：（a0，b0）的渐近线与圆（x+4）2+y2=8无交点， 可得：，化为2b2c2c22a2 e 该双曲线的离心率的取值范围是（） 故选：B 6【解答】解：画可行域如图，z为目

10、标函数z=x+2y，可看成是直线z=x+2y的纵截距， 由可得：A（2，3） 画直线0=x+2y，平移直线过A（2，3）点时z有最大值8 故z=x+2y的最大值为：8 故选：C 7【解答】解：由x24x+30，解得x3或x1 函数y=log（x24x+3）的定义域为A=x|x3或x1 求函数y=log（x24x+3）的单调递增区，即求函数y=x24x+3=（x2）21在定义域A内的单调递减区间， 而此函数在定义域A内的单调递减区间为（，1）， 函数y=log（x24x+3）的单调递增区为（，1）， 故选：B 8【解答】解：根据题意，假设甲单位获得特等奖，则A、C、D的说法都对，符合题意； 故选

11、：A 9【解答】解：由题意可知，几何体是组合体，左侧是三棱锥SACF； 右侧是三棱柱ABCDEF， SA=AB=1AC=AE=，几何体是正四棱柱的一部分， 体积为：=2 故选：C 10【解答】解：模拟程序的运行，可得 S=12，A=4，B=16，n=1， 满足条件S100，执行循环体，S=0，A=8，B=8，n=2 满足条件S100，执行循环体，S=0，A=16，B=4，n=3 满足条件S100，执行循环体，S=12，A=32，B=2，n=4 满足条件S100，执行循环体，S=42，A=64，B=1，n=5 满足条件S100，执行循环体，S=105，A=128，B=，n=6 此时，不满足条件S

12、100，退出循环，输出n的值为6 故选：C 11【解答】解：分别从标有1，2，3，4，5，6，7的7个小球中随机摸取两个小球， 基本事件总数n=21， 摸得的两个小球上的数字之和能被3整除包含的基本事件有： （1，2），（1，5），（2，4），（2，7），（3，6），（4，5），（5，7），共7个， 摸得的两个小球上的数字之和能被3整除的概率为p= 故选：D 12【解答】解：f（x）为R上的奇函数，设x0，x0，则f（x）=ex （x+1）=f（x）， f（x）=ex（x1）， 故错误； 当x0时，f（x）=e x（x+2）； x2时，f（x）0，2x0时，f（x）0； f（x）在（，0）上单

13、调递减，在（2，0）上单调递增； x=2时，f（x）取最小值e2，且x2时，f（x）0； f（x）f（0）=1； 即e2f（x）1； 当x0时，f（x）=ex（2x）； f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减； x=2时，f（x）取最大值e2，且x2时，f（x）0； f（x）f（0）=1； 1f（x）e2； f（x）的值域为（1，e2e2，1）； ?x1，x2R，都有|f（x1）f（x2）|2，故正确； 当x0时，由f（x）=e x（x+1）0，得x+10； 即x1， 当x0时，由f（x）=ex（x1）0，得x10； 得0 x1， f（x）0的解集为（0，1）（，1）， f（x

14、）0的解集为（1，0）（1，+），故正确； 方程2f（x）2f（x）=0，即有f（x）=0或f（x）=， 由f（x）=0，可得x=0，1，1； 由f（x）=，由f（1），f（0），可得有一根介于（1，0），故共有4个根，故错误 故选：B 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分 13【解答】解：设等比数列a n的首项为a1，公比q，（q1）， 可得a1q+a1q3=，a1q2=， 解得a1=1，q=， 则该数列的通项公式a n= 故答案为： 14【解答】解：y=f（x）是偶函数，且f（x）=g（x）2x，f（3）=g（3）+6，f（3）=g（3）6 又f（3）=f（3），g（3）=3

15、，则g（3）=9 故答案为：9 15【解答】解：由题意，底面ABC是边长为的等边三角形，PA=PB=PC，PB 平面PAC， 把三棱锥PABC放到正方体中，可得PA=PB=PC是正方体的三个平面对角线可得：正方体的边长为1； 三棱锥PABC外接球半径R= 球的表面积为：S=4R2=3 故答案为：3 16【解答】解：等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AC上一点，设AB=AC=3x，则：故cosA= 所以：=， ABC面积S=， 故三角形面积的最大值为9 故先答案为：9 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须答.第22、23题为选考

16、题，考生根据要求作答.（一）必做题：共60分. 17【解答】解：（1）ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，且sinA=2sinB， 则：利用正弦定理得：a=2b ， 所以：， 解得： （2）， =4（1cosC）， = 18【解答】解：（1）由条形图可知，0.48+0.25+0.16+0.09+a=1，解得a=0.02；由题意填写22列联表，如下； 6分 （2）由表中数据，计算K2=5.6445.024； 有97.5的把握认为中学生吸烟与家庭中有成人吸烟有关12分 19【解答】解：（1）底面ABCD是直角梯形，ADBC，DQ=AD=BC，ADC=90，四边形BCDQ是矩形，BQAD，

17、平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD， BQ平面PAD，又BQ?平面BQM， 平面PAD平面BQM （2）设平面BQM交PD于N，连接NQ，MN，则四边形BQNM就是截面 由（I）知BQDC，DC?平面PCD， BQ平面PDC，BQMN，又BQCD， MNCD，M是PC的中点，DN=PD=1， N是PD的中点，MN=CD=， BQ平面PAD，QN?平面PAD， BQQN， 四边形BQNM是直角梯形， 截面面积为S=（+）1= 20【解答】解：（1）由题意可设抛物线C的方程为y2=2px，而P（2，1）在抛物线上， 1=4p，即p=， 抛物线C的方程为：y2=x （2）由题意可设

18、l：x=ty+2，代入y2=x，得：2y2ty2=0， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2=1，y1+y2=， x1x2=（ty1+2）（ty2+2）=t2y1y2+2t（y1+y2）+4=4， x1+x2=（ty1+2）+（ty2+2）=t（y1+y2）+4=+4， N（，），=（x1，y1），=（x2，y2）， 若以AB为直径的圆M经过点N，则=（x1）（x2）+（y1）（y2）=0， x1x2（x1+x2）+y1y2（y1+y2）+=0， t4+12t264=0，即t2=4，t=2 存在直线l，l的方程：x=2y+2 21【解答】解：（1）g（x）=alnx+x，（x0）， 当a0，g（x）0，g（x）单调递增，不满足条件 当a0，令g（x）0，得xa，g（x）单调递增；令g（x）0，得0 x a，g（x）单调递减； g（x）min=g（a）=aln（a）a；又x0，g（x）+；x+，g（x）+ 要使函数y=g（x）有两个零点，g（a）0，ae 故a的取值范围为：（，e）（4分） （2）证明：当a=1时，欲证f（x）g（x），只需证明e xlnx20 设h（x）=e xlnx2，则，设，则，所以函数在（0，+）上单调递增