解决问题的策略编写意图

1、解决问题的策略学习目标1.梳理在以前学习过程中用到的解决问题的策略，如，画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻找规律等。2.能积极尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；体会解决问题策略的多样性。编写说明解决问题不是单纯地解数学题，而是包括提出数学问题、建立数学模型、寻找解决问题的策略、制订解决问题的计划、实施解决方案、直到最后回顾解决问题的过程的一系列环节。它贯穿于整个数学教育之中，旨在为学生提供一个发展实践能力和创新精神的机会。解决问题活动的价值不只是获得具体问题的解，更重要的是让学生在解决问题的过程中获得发展。其中重要的一点在于使学生学习一些解决问题的基本策略，体验解决问题策

2、略的多样性，并在此基础上形成自己解决问题的某些策略。学生所采用的策略，也许有优劣之分，但是学生的思考过程并没有好坏之别，都反映出学生对问题的理解和所作出的努力。只要解题过程及答案具有合理性，就值得肯定。为树立学生的自信心和培养他们的创新精神提供有价值的机会。对解决问题的策略已经有了许多研究，也提出了一些比较常用的策略，包括使用图表或其他的表示方法、寻找模式、列举所有的情况、从特例开始试验、猜测与检验、尝试错误、构造简单问题等。对于解决问题策略的分类并没有一个一致的观点。有的文献将其分为11种：（1）尝试和检验；（2）画图；（3）实际操作；（4）找规律；（5）制表；（6）从简单的情况入手；（7）

3、整理数据；（8）从相反的方向去思考；（9）列方程；（10）逻辑推理；（11）改变观点。也有的文献将其分为7种：（1）图表；（2）寻找规律；（3）列出所有的可能性；（4）尝试特殊值或特殊的个案；（5）后推法；（6）尝试错误法；（7）考察一个类似问题和考察一个较简单的问题。加拿大的某套教科书将其分为10种，虽然人们对策略的具体阐述不尽相同，但重视解决问题策略的教学，却是大家一致的看法和数学教育努力的方向。本套教科书重视解决问题策略的教学，鼓励学生在解决问题中采用多样化的解决策略。总复习中，又鼓励学生总结以前学习过的解决问题的策略，为学生进一步理解解决问题策略提供指导，使他们能根据不同的问题合理地使

4、用这些策略。教科书选取了以往学习过程中用到的几个有代表性的解题策略，并给出了应用这些策略的例子，由此结合具体的情境引导学生对解决问题的策略进行回顾和应用。教科书首先指出：“人们在解决问题时，使用一定的策略是非常重要的”，旨在提出解决问题策略的重要性。事实上，学生在解决问题时，总是有意无意地使用一定的解决问题的策略，从所用的策略可以看出其数学思维水平和解决问题能力的强弱。数学家之所以最终比一般人能更快地得到一个问题的解答，原因之一就是因为“他们掌握了许多解决问题的方法，我们称这样的方法为解题策略，它们都具有普遍性，可以用于解决许多数学分支中的问题。有一些其实很简单，例如画图，但许多人从未想过尝试

5、它。为了帮助学生形成解决问题的一些基本策略，教师可以从两个方面着手：一是明确一些策略，二是为学生提供使用这些策略的情境。因此，接下来教科书为学生呈现了在这套教科书中出现的主要策略：画图，列表，猜想与尝试，从特例开始寻找规律。学生已经积累了一定的解决问题的经验，在解决问题的过程中，了解了一些解决问题的策略。教科书中涉及的以及人们在解决实际问题中用到的策略不止这四种，有时人们在解决问题时会同时应用两种或多种策略。1.画图。关于画图的作用，教科书从三个方面进行了归纳：（1）画图可以帮助我们列举出所有的情况；（2）画图能帮助我们直观地理解所学内容，比如十进制、分数的意义和运算；（3）画图能帮助我们分析

6、数量之间的关系，比如两个变量之间的关系、应用问题中的数量关系。从这三个方面看，画图有助于我们对问题的直观理解，可以帮助我们找到解决问题的思路。学生画的图只要能有效地帮助解决问题即可，不必强求统一的格式。2.列表。列表也是重要的解决问题的策略。关于列表的作用，教科书从两个方面进行了归纳：（1）列表可以帮助我们整理信息，进行推理；（2）列表能帮助我们分析两个量之间的关系，寻找规律。3.猜想与尝试。教科书呈现了两个例子，这两个例子都是以前学过的。第一个例子是鸡兔同笼问题，教科书没有将重点放在具体的解上，而是放在解决问题策略的学习上，体现了“猜想与尝试”的解决问题的重要策略，并运用列表的形式加以呈现。

7、学生可以通过逐一列举所有可能的情况，并对这些情况分别进行检验，最终得到问题的结果；也可以在检验中加以调整，如“发现腿数还差得很多，多增加些兔子”，又如从一半开始检验（假设有一半是鸡）。这部分内容不仅使学生学习解决问题的重要策略，还培养学生对数的感觉和估计的能力，使学生经历建立假设、检验假设的过程，发展自己的判断能力。第二个例子，是通过类比猜想圆柱的体积计算方法，然后对猜想进行验证。实际上，归纳、类比是获取猜想的重要方式。4.从特例开始寻找规律。这种策略体现了数学中把复杂问题转化为简单问题的“退”的思路。著名数学家华罗庚说过：“善于退，足够地退，退到原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍！”在问题复杂时，我们可以退一步去考查它最简单的情形，由最简单问题解决的方法，推广至较复杂的问题的情形，最终总结出规律，使复杂的问题得以解决。教科书以比赛场次的情境为例介绍了这种策略，事实上这个情境具有代表性，如计算握手次数等都可以用这一策略加以解决。教学时，可以结合后面的讨论：“列举教科书中使用以上策略的例子，并与同伴进行交流”，鼓励学生自己对教科书中使用以上