届数学一轮文科人教A版课时作业第九章平面解析几何探究课6含答案

1、(建议用时：80分钟)x2y21椭圆a2b21(ab0)与直线xy10订交于P，Q两点，且OPOQ(O为原点)11(1)求证：a2b2等于定值；(2)若椭圆的离心率e3，2，求椭圆长轴长的取值范围32(1)证明由b2x2a2y2a2b2，消去y，xy10得(a2b2)x22a2xa2(1b2)0，直线与椭圆有两个交点，0，即4a44(a2b2)a2(1b2)0?a2b2(a2b21)0，ab0，a2b21.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1、x2是方程的两实根2222aa1b由OPOQ得x1x2y1y20，又y11x1，y21x2，得2x1x2(x1x2)10.式代入式化简得a2b2

2、2a2b2.11a2b22.(2)解利用(1)的结论，将a表示为e的函数c2222由ea?baae，代入式，得2e22a2(1e2)0.22e211a21e2221e2.325233e2，4a2.6a0，2a2.长轴长的取值范围是5，6x2y2222已知椭圆a2b21(a0，b0)的左焦点F为圆xy2x0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为21.(1)求椭圆方程；5(2)已知经过点F的动直线l与椭圆交于不一样的两点A，B，点M4，0，证明：MAMB为定值(1)解化圆的标准方程为(x1)2y21，则圆心为(1,0)，半径r1，所以椭圆的半焦距c1.又椭圆上的点到点F的距离最小值为21，所以a

3、c21，即a2，则b2a2c21，2故所求椭圆的方程为x2y21.(2)证明当直线l与x轴垂直时，l的方程为x1.A1，2，B1，2可求得22.52527此时，MA，.14214216当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，ykx1，由x2y21，得(12k2)x24k2x2k220，2222设A(x1，y1，2，y2，则1x24k2，x122k2)B(x)x12kx12k.由于x15，y15，y2x155y12MB4444yx1251x2)52k(x11)k(x21)x4(x4(1k2)x1x2k25(x1x2)k22541622k22254k2225(1k)2k42k2k16

4、12k14k222525712k21621616.为定值，且定值为7所以，综上得MA16.MB北京卷)已知椭圆C：x22y24.3(2014(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点若点A在直线y2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值x2y2解(1)由题意，知椭圆C的标准方程为421.22222所以a4，b2，进而cab2.所以a2，c2.2故椭圆C的离心率ea2.(2)设点A，B的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，此中x00.由于OAOB，所以OAOB0，即tx02y00，2y0解得tx0.又x202y204，所以|AB|2(x0t)2(y02)22y02022224y0

5、4(y02)x0y02xx0 x024x2200 x02x0242x0822x204(0 x04)2x0822由于24(0 x04)，且当x04时等号建立，2x0所以|AB|28.故线段AB长度的最小值为22.4.(2014辽宁卷)圆x2y24的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P(如图)(1)求点P的坐标；(2)焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线l：yx3交于A，B两点若PAB的面积为2，求C的标准方程解(1)设切点坐标为(x0，y0)(x00，y00)，则切线斜率为x0，切线方程为yy0 x0y0y0(xx0)，即x0 xy0y4，此时，两个坐标轴的

6、正半轴与切线围成的1448.三角形面积为Sxy00002由x0y042x0y0知当且仅当x0y02时x0y0有最大值，即S有最小值，所以点P的坐标为(2，2)x2y2(2)设C的标准方程为a2b21(ab0)，点A(x1，y1)，B(x2，y2)22x2y2221，ab1yx3x1x2432，得b2x243x62b20，又x1，x2是方程的根，所以b由62b2x1x2.2b1x13，y2x23，y得|AB|2|x1x24824b28b42.|2b31342由点P到直线l的距离为及SPAB|AB|2得b9b180，解22222222x2y2得b6或3，所以b6,a3(舍)或b3，a6.进而所求C

7、的方程为631.5.如图，已知点E(m,0)(m0)为抛物线y24x内一个定点，过E作斜率分别为k1，k2的两条直线交抛物线于点A，B，C，D，且M，N分别是AB，CD的中点(1)若m1，k1k21，求EMN面积的最小值；(2)若k1k21，求证：直线MN过定点(1)解当m1时，E为抛物线y24x的焦点，k1k21，ABCD.设直线AB的方程为yk1(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由yk1x1，得k124y4k10，y24x，y1y24，y124.yk1yMx1x2y1y2，21，2，2，2k12同理，点N(2k121，2k1)，SEMN112222222221222k112k1

8、k122|EM|EN|k12kk1212224，当且仅当k1k12，即k11时，EMN的面积获得最小值4.(2)证明设直线AB的方程为11，y1，2，y2)，yk(xm)，A(x)B(x由yk1xm，得k124y4k1，y24xym04y1y2，y1y24m，Mx1x2y1y2，M22222k1k12同理，点Nk22m，k2，k1k2kMNk1k2k1k2.直线MN的方程为2k122，即yk12，y1x2mm)kk1k(x2k直线MN恒过定点(m,2)x2y26(2015福建质量检查)在平面直角坐标系xOy中，椭圆：a2b21(ab0)过点(2,0)，焦距为23.(1)求椭圆的方程；(2)设斜率为k的直线l过点C(1,0)且交椭圆于A，B两点，尝试究椭圆上能否存在点P，使得四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明原因解(1)由已知得a2，c3，由于a2b2c2，所以b2a2c21，2x2所以椭圆的方程为4y1.(2)依题意得，直线l：yk(x1)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，假定椭圆上存在x1x2x0，点P(x0，y0)使得四边形OAPB为平行四边形，则y1y2y0.ykx1，由x224y1，得(14k2)x28k2x4(k21)0，8k2所以x1x214k2，