多元统计应用分未葱脉课件

1、多元统计分析研究的对象 一元统计分析是研究一个随机变量统计规律性的学科。 多元统计分析是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律性的一门统计学科。它的内容既包括一元统计学中某些方法的直接推广，也包括多个随机变量特有的一些问题。多元统计分析是一类范围很广的理论和方法。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.多元统计分析研究的内容和方法简化数据结构(降维问题)箱式数据平面数据变换主成分分析Principl

2、e Analysis因子分析FactorAnalysisEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.按观测点分类或按变量分组 分类比较是一切科学比较的基础和开端 对观测点分类:银行发放贷款 对各企业财务指标、信用状况进行分析 对变量分组:股票市场是宏观经济的晴雨表 经济指标与股票市场各种指标间的群组关系多元统计分析研究的内容和方法聚类分析判别分析Cluster AnalysisDiscriminant Analy

3、sisEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.多元统计分析研究的内容和方法变量间的依存关系、相互关系寻找变量间的依存关系是一切科学研究的主要内容寻找一般的规律：预测、控制回归分析Regression Analysis典型相关分析 Canonical correlatinal analysisEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Clie

4、nt Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.多元统计分析的应用 多元统计分析是解决实际问题的有效的数据处理法。它已广泛地应用于自然科学、社会科学的各个方面。如：教育学、医学、气象学、环境科学、地质学、考古学、服装工业服装的定形分类问题、经济学、农业、社会科学、文学、体育科学、军事科学、心理学、生物学、生态学、火警预报、地震预报、保险科学等领域。 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-

5、2011 Aspose Pty Ltd.内容提要多元正态分布与参数估计1多元正态总体参数的检验2 回归分析 3 判别分析45 主成分分析6 因子分析7 聚类分析 典型相关分析8Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.参考书目应用多元统计分析（高惠旋 编著） 北京大学出版社Applied Multivariate Statistical Analysis Richard A. Johnson& Dean W.

6、Wichern Prentice Hall.2001, (4th ed). 多元统计分析引论（张尧庭 方开泰 编著） 科学出版社Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第一章多元正态分布与参数估计Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pt

7、y Ltd.多元正态分布与参数估计1随机向量及其数字特征2多元正态分布的定义与基本性质3条件分布与独立性5多元正态分布的参数估计Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.1 随机向量及其分布 P维随机向量 联合分布函数 联合密度函数Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 20

8、04-2011 Aspose Pty Ltd.特征函数一元随机变量 的特征函数：二元随机向量 的特征函数: P元随机向量 的特征函数：求1.边缘密度. 2. 与 是否相互独立？3. 的特征函数例1Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.条件分布与独立性两随机向量间的条件分布的D.F d.f c.f的D.F d.f c.f的D.F d.f c.f给定 时， 的条件密度函数Evaluation only.Crea

9、ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 随机向量的数字特征随机向量的数学期望随机向量X的方差阵或协方差阵标准差矩阵: Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.随机向量的数字特征两随机向量间的协方差阵随机向量X的相关系数阵Evaluation only.Creat

10、ed with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.随机向量的数字特征的性质 其中L 为非负定矩阵. 当矩阵 (正定)时，矩阵L称为 的平方根矩阵，记为 协方差阵 还可分解为 （A 为可逆阵）Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.2 多元正态分布的定义与基本性质一元正态分布一

11、元正态分布密度函数形式特征函数形式一般正态与标准正态之间的关系多个独立正态变量的线性组合仍为正态变量Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.多元正态分布的定义与基本性质定义1 p 维标准正态分布 设 独立同分布于 ,则称随机向量 服从p 维正态分布,记特征函数:密度函数:Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile

12、 .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.多元正态分布的定义与基本性质定义2 p 维一般正态分布 设 , A为 实数矩阵， 为 p 维实数向量，则 是 p 维正态分布，记为： 其中 为非负定阵。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.多元正态分布的定义与基本性质性质1 若 服从 ，则 (1) ， (2) 定义3 若p 维随机向量X 的特征函数为 则称X 服从p 元

13、正态分布，记为Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.多元正态分布的定义与基本性质 性质2:若 服从 (1) 令 , 为 实数矩阵， 为 维实数向量，则 服从 (2) 服从 , c 为实数. 性质3: 服从 为一元正态随机变量. 定义4:设 为p 维随机向量，若 ， 为一元正态随机变量，则称 X 服从p 元正态分布，记为用于验证用于验证Evaluation only.Created with Aspose.S

14、lides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.多元正态分布的四个等价定义 其中 为一元正态随机变量 特征函数 密度函数多用于验证多用于证明Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.二元正态分布的密度函数 二元正态分布的等高线(面)是一族中心在 的椭圆.Evaluation only.Created wit

15、h Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.(11=1,22=1,12=0) 二元正态分布曲面Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.二元正态分布曲面(11=1,22=1,12=0)Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NE

16、T 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.二元正态分布曲面(11=2,22=4,12= 0.75 )Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.二元正态分布曲面(11=2,22=4,12=0.75)Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Pro

17、file .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.二元正态分布曲面(11=2,22=4,12= 0.75 )Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.二元正态分布曲面剖面(11=1,22=1/2,12=0.75)Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile

18、.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.3 条件分布与独立性定理1 若 服从 ， (1) 服从 ， 服从 ； (2) 与 相互独立 . (不相关)定理2 若 相互独立，且 则.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.条件分布与独立性说明正态总体独立性与不相关性是等价的推论2 若 ，则 相互独立推论1 若 对角阵，则 相互独立.推论3: 若 不服从正态分布，则 不服从正 态分布.

19、Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.条件分布与独立性定理3 设 则 Y与Z相互独立定理4 设 则Y与Z相互独立？定理5 设 则当 给定时， 的条件分布为 其中 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.p元正态分布的性质

20、每一个变量均服从正态分布。 变量的线性组合服从正态分布。 p 元正态分布中的任意 k (0km)个变量服 从 k 元正态分布。 p元正态分布的条件分布仍服从正态分布。 协方差为0的变量间相互独立。 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.5 多元正态分布的参数估计多元样本及数字特征多元样本的概念P维随机样本 P维总体 的一个容量为n的样本： 的样本 的样本Evaluation only.Created wit

21、h Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.样本数据阵(样本资料阵)Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.样本均值其中Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Co

22、pyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.样本离差阵样本离差阵Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.样本方差阵样本方差阵其中为 的样本方差； 称为 的样本标准差.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Lt

23、d.样本相关系数阵 与 的样本相关系数Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.多元正态均值向量及协方差阵的极大似然估计定理1 设 是 p 元正态总体 的随机样本， ，则 为 的极大似然估计，即 样本 的似然函数Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 As

24、pose Pty Ltd.多元正态均值向量及协方差阵的极大似然估计定理2 当 时， 的极大似然估计是Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.极大似然估计量的性质定理3 若 和 分别是正态总体 的样本均值和样本离差阵，则 (1) (2) ,其中 独立同分布于 (3) 与 相互独立 (4) 证明：设 是n阶正交阵，Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NE

25、T 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.极大似然估计量的性质Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.极大似然估计量的性质Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Asp

26、ose Pty Ltd.极大似然估计量的性质Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.极大似然估计量的性质定理4 ， 若 为正定矩阵，则 可作为检验统计量Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.极大似然估计量的性质无偏性 与

27、分别是 和 的无偏估计， 即有效性 与 分别是 和 的最小方差无偏 估计量.相合性(一致性) 当 时 与 分别是 和 的强相合估计.充分性 与 分别是 和 的充分统计量.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第二章多元正态总体参数的假设检验Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyri

28、ght 2004-2011 Aspose Pty Ltd.多元正态总体参数的假设检验1几个重要统计量的分布2单总体均值向量的检验3多总体均值向量的检验5独立性检验66 正态性检验及其SAS实现Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.1 几个重要统计量的分布一、正态变量二次型的分布 1. 分量独立的n维随机向量X的二次型定义1 中心 分布与矩阵表达 设 独立同分布于 ,则 若记 ,且 则 推广：若 则 Eval

29、uation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.分量独立的 n 维随机向量 X 的二次型定义2 非中心 分布与矩阵表达设且则随即变量 服从自由度为 n ，非中心参数为的卡方分布，并记为 或推广：若 则若则其中Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty

30、Ltd.分量独立的 n 维随机向量 X 的二次型性质 (i) 设 相互独立， 则 (ii) 设 则 (iii) (iv) 若 则X 特征函数为Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.分量独立的 n 维随机向量 X 的二次型定理1 设 则 (A为对称幂等阵)证明:Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.

31、0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.分量独立的 n 维随机向量 X 的二次型Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.分量独立的 n 维随机向量 X 的二次型 定理2 设 则 (A为对称幂等阵) 其中 对称幂等阵的性质： 1. I-A是对称幂等的； 2. A的特征值是1或0； 3. r(A)= tr(A)Evaluation only.Created with Aspo

32、se.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.证明要点： 若A是对称幂等的，则存在正交矩阵P,使 令 ， 若 ，则存在正交矩阵P,使 分量独立的 n 维随机向量 X 的二次型Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.定理3 设 则定理4 设 则 分量独立的 n 维随机向量 X 的二次型定理5 (C

33、ochran定理) 已知 (1) 服从 (2) 为 阶实对称阵；且 (3) 则 服从 与 服从 且相互 独立 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.分量独立的 n 维随机向量 X 的二次型定理6 设 (1) (2) (3) 非负定 则 且与 相互独立. Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile

34、.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.一般 p 维正态随机向量的二次型定理1 若 则 (1) ，其中 (2) 用于构造检验统计量并检验异常点定理2 若 则定理3 若 则Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.非中心 t 分布和非中心 F 分布 当 时，F服从自由度为m, n中心F分布记为：定义3 非中心 t 分布设 与 相互独立，令则随机变量T 服从自由度为n，非中心参数为

35、非中心t 分布，并记为：当 时，T服从自由度为n中心t 分布记为：定义4 非中心 F 分布设 与 相互独立，令 则随机变量F 服从自由度为m, n，非中心参数为 非中心F分布，并记为：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.非中心 分布、非中心t分布和非中心F分布 利用非中心 分布、非中心t分布和非中心F分布可以计算一元统计检验中犯第二类错误的概率。例 未知，检验 检验统计量为犯第一类错误的概率为犯第二类错误

36、的概率为Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.威沙特(Wishart)分布定义1 随机矩阵的分布定义2 (中心Wishart分布) 设服从且相互独立，则称随机矩阵服从中心Wishart 分布，并记为 ， 其中定义3 (非中心Wishart分布) 设服从 且相互独立，则称随机矩阵 服从非中心Wishart 分布，并记为 其中 为非中心参数，Evaluation only.Created with Aspose

37、.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.威沙特(Wishart)分布性质 结论1 分布是Wishart分布的特例 结论2 性质1 若 且相互独立， 则性质2 若(1) 且 独立同分布于 (2) 是秩为 r 的实对称阵，则 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.威沙特(Wishart)分布性质

38、性质3 设p阶随机阵 是常数阵， 则 特例 (1) (2) 设 则性质4 设 相互独立，其中 则 (1) (2)当 时，Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.威沙特(Wishart)分布性质性质5 设p阶随机阵 性质6 (Cochran定理)若 (1) 且 独立同分布于 (2) 为 阶实对称阵；且 (3) 则 服从 与 服从 且 相互独立 Evaluation only.Created with Aspos

39、e.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.服从正态分布服从卡方分布服从多元正态分布服从Wishart分布推广服从Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.霍特林(Hotelling) T2分布Hotelling 分布 定义1 设 且相互独立，则称 服从自由度为n的霍特林T2分布。 若 则称 服从

40、自由度为n的非中心霍特林T2分布。 结论1 分布是t分布的推广 性质1 独立同分布于 , 则 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.分布与 分布之间的关系性质2 若 和 是 的样本均值和样本离差阵，记 则 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Asp

41、ose Pty Ltd.霍特林(Hotelling) T2分布性质4 若 和 是 的样本均值和样本离差阵， 记 则 其中性质5 T2统计量的分布只与p, n有关，而与 无关.性质6 T2统计量对可逆变换保持不变.性质3 若 和 是 的样本均值和样本离差阵，记 则Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.威尔克斯(Wilks) 统计量及分布 威尔克斯 分布定义1 设 则称协方差阵的行列式 为X的广义方差. 若 为

42、p 元总体X 的随机样本，A为样本离差阵，则称 或 为样本广义方差. 定义2 设 则称广义方差比为威尔克斯统计量或 统计量，其分布称为威尔克斯分布，记为Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 统计量与 或 F统计量的关系结论1 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 20

43、04-2011 Aspose Pty Ltd. 统计量与 或 F统计量的关系结论2结论3结论4结论5Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.一元正态总体参数的假设检验 设 来自总体 第一步：建立零假设 第二步：寻找检验统计量及其在 下的分布第三步：依据小概率原理建立检验准则 若 则拒绝零假设. Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Cl

44、ient Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.一元正态总体参数的假设检验 设 来自总体 第一步：建立零假设 第二步：寻找检验统计量及其在 下的分布第三步：依据小概率原理建立检验准则 由于 ，故若 则拒绝零假设.不应含有未知数Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.单总体均值向量的检验及置信域单总体均值向量的检验 设总体 随机样本 检验 1.当

45、已知时，均值向量的检验 检验统计量及其分布是：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.2.当 未知时，均值向量的检验单总体均值向量的检验 检验统计量是：且Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.p值的计算p值通常由下面公式计

46、算而得到:p = P|W| |W0| = 2 P W |W0| (拒绝域为两边对称的区域时)p = minPW W0，PW W0 (拒绝域为两边非对称区域时)p = PW W0 (拒绝域为右边区域时)p = PW W0 (拒绝域为左边区域时)只需根据SAS计算出的p值，就可以在指定的显著水平下 ，作出拒绝 或不能拒绝 原假设的决定. Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.似然比统计量 设p元总体的密度函数为

47、 其中 是未知参数，且 是来自总体X的容量为n 的样本，检验样本的似然函数为 似然比统计量为否定域Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.似然比统计量定理1 当样本容量n 很大时， 其中Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd

48、.多元总体均值向量的检验两个正态总体均值向量的检验零假设 情形1 i.i.d于 i.i.d于(1) 正定且已知时，检验统计量及其分布(2) 正定且未知时，检验统计量及其分布相互独立Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.例1.两组贫血患者的血红蛋白浓度(%,X1)及红细胞计数(万/mm3,X2)A组B组X1X2X1X23.92104.82704.21904.71803.72405.42304.01704.52

49、454.42204.62705.22304.42202.71605.92902.42605.52203.62404.32905.51805.13102.92003.3300Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.检验假设或两个正态总体均值向量的检验Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Cop

50、yright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.检验统计量由样本值得两个正态总体均值向量的检验Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.p = 0.0030.两个正态总体均值向量的检验Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose P

51、ty Ltd.两正态总体协方差阵不等时均值向量的检验情形2 i.i.d于 i.i.d于 检验统计量及其分布 (1) 构造新样本： (2) 构造统计量：相互独立相互独立Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.两正态总体协方差阵不等时均值向量的检验情形3 i.i.d于 i.i.d于 检验统计量及其分布 (1) 构造新样本： (2) 构造统计量：相互独立且 相互独立.Evaluation only.Created

52、with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.多个正态总体均值向量的检验多元方差分析多元方差分析Multivariate analysis of variance, MANOVA一元方差分析的基本思想：对方差的分解多元方差分析的基本思想：对方差-协方差阵的分解。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Asp

53、ose Pty Ltd.一元方差分析k 个一元正态总体均值向量的检验零假设 相互独立i.i.d于i.i.d于总偏差平方和组内偏差平方和组间偏差平方和Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.一元方差分析平方和分解公式 SST=SSA+SSE多元方差分析设第i个p元正态总体 的数据阵为Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Pr

54、ofile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.总离差阵T的分解总离差阵T=组内离差阵A+组间离差阵B.k 个p元正态总体均值向量的检验零假设 检验统计量及其分布否定域 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.例2.三组贫血患者的血红蛋白浓度(%,X1)及红细胞计数(万/mm3,X2)A组B组C组X1X2X1X2X1X23.92104.82704.42504.

55、21904.71803.73053.72405.42302.92404.01704.52454.53304.42204.62703.32305.22304.42204.51952.71605.92903.82752.42605.52203.73103.62404.32905.51805.13102.92003.3300Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.检验假设 设第i 组为2元正态总体 来自3个总体的样

56、本容量检验：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.结论2结论4k 个p元正态总体均值向量的检验取检验统计量Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.例2.(续)三组的均向量和离差矩阵Evaluation only.Creat

57、ed with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.三组的离差矩阵之和(组内变异)总离差矩阵组间离差矩阵例2.(续)Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.多元方差分析表变异来源SSCPn组间Bn1=k-1组内An2=n-k总Tn-1Evaluation only.Create

58、d with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.p=2, k=3,n=30:n1=n - k=27，n2=k-1=2; 2n2=4, 2(n1-1)=52.p=0.001161.例2.(续)Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.独立性检验(正态总体)若 ，则 相互独立检验似

59、然比统计量及其分布Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.独立性检验Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.正态性检验p元正态分布的性质每一个变量均服从正态分布。变量的线性组合服从正态分布。p 元正态分布中的任意 k (0k

60、m)个变量服从 k 元正态分布。p元正态分布的条件分布仍服从正态分布。协方差为0的变量间相互独立。正态随机向量的概率密度等高线为椭球。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.一维边缘分布的正态性检验 把 p元正态性检验化为 p 个一元数据的正态性检验，常用的方法有以下几种： 检验：用于连续型或离散型随机变量分布的拟合优度检验. Kolmogorov 检验:用于连续型分布的拟合优度检验.仅用于正态性检验的方法偏