控制系统的频域分析

1、控制系统的频域分析第1页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三主要内容14.1控制系统的频域分析14.1.1频率特性概述14.1.2频率特性的不同表示方法14.1.3MATLAB频域分析的相关函数14.1.4MATLAB频域分析实例14.2基于频域法的控制系统稳定性能析14.2.1频域法的稳定性判定和稳定裕度概述14.2.2频域法的控制系统稳定判定相关函数14.2.3MATLAB频域法稳定性判定实例第2页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三14.1控制系统的频域分析14.1.1频率特性概述 频域法是一种工程上广为采用的分析和综合系统的间接方法。它是一种图解

2、分析法，所依据的是频率特性数学模型，对系统性能如稳定性、快速性和准确性进行分析。频域法因弥补了时域法的不足、使用方便、适用范围广且数学模型容易获得而得到了广泛的应用。第3页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三14.1.2频率特性的不同表示方法1. 对数坐标图 对数坐标图即Bode图，由对数幅频特性和对数相频特性曲线2张图组成。第4页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三 对数幅频特性幅度的对数值 与频率 的关系曲线；对数相频特性是频率特性的相角 与频率 的关系曲线。对数幅频特性的纵轴为第5页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三 采用线性

3、分度；横坐标为角频率 ，采用对数分度。对数相频特性的纵轴为 ，单位为度，采用线性分度；横坐标为角频率 ，也采用对数分度。横坐标采用对数分度，扩展了其表示的频率范围。第6页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三2. 极坐标图 极坐标图即Nyquist曲线。系统的频率特性表示为： 频率特性 是输入信号频率 的复变函数，当频率从 连续变化时， 端点的极坐标轨迹。MATLAB在绘制第7页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三 Nyquist曲线时频率是从 连续变化的。而在自动控制原理的教材中一般只绘制频率从 部分曲线。可以分析得出，曲线在范围 与 内，是以横轴为镜像

4、的。第8页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三14.1.3MATLAB频域分析的相关函数bode(G)bode(G,w)bode(G1,r-,G2,gx,)mag,phase,w = bode(G)mag,phase = bode(G,w)绘制系统Bode图。系统自动选取频率范围绘制系统Bode图。由用户指定选取频率范围同时绘制多系统Bode图。图形属性参数可选返回系统Bode图相应的幅值、相位和频率向量。可使用magdb = 20*log10(mag)将幅值转换为分贝值返回系统Bode图与指定w相应的幅值、相位。可使用magdb = 20*log10(mag)将幅值转换为

5、分贝值表14.1频域分析的相关函数用法及功能说明第9页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三nyquist(sys) nyquist(sys,w) nyquist(G1,r-,G2,gx,)re,im,w = nyquist(sys)re,im = nyquist(sys,w)绘制系统Nyquist图。系统自动选取频率范围绘制系统Nyquist图。由用户指定选取频率范围同时绘制多系统Nyquist图。图形属性参数可选返回系统Nyquist图相应的实部、虚部和频率向量。返回系统Nyquist图与指定w相应的实部、虚部。第10页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星

6、期三14.1.4MATLAB频域分析实例例1：系统的开环传递函数为绘制系统的Bode图。第11页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三 s=tf(s); G=1000*(s+1)/(s*(s+2)*(s2+17*s+4000) Transfer function: 1000 s + 1000-s4 + 19 s3 + 4034 s2 + 8000 s bode(G) grid第12页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三图14.1 例1系统Bode图第13页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三图14.2例1系统的Bode图(指定频率范围)

7、第14页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三例2：系统的开环传递函数为 绘制系统的Bode图。 第15页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三num=5;den=conv(1 2,1 2 1);w=logspace(-2,3,100); %指定频率范围mag,phase,w=bode(num,den,w);magdB=20*log10(mag); %进行幅值的单位转换subplot(2,1,1);semilogx(w,magdB); %绘制对数幅频特性图grid;第16页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三title(系统Bode图);

8、xlabel(Frequency(rad/sec);ylabel(Gain dB);subplot(2,1,2);semilogx(w,phase); %绘制对数相频特性图grid;xlabel(Frequency(rad/sec);ylabel(Phase deg);第17页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三图14.3 例2系统的Bode图第18页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三例3：系统的开环传递函数为绘制K取不同值时系统的Bode图。%K分别取10，50,1000k=10 500 1000;for ii=1:3第19页，共52页，2022年，

9、5月20日，15点14分，星期三 G(ii)=tf(k(ii),1 10 500);endbode(G(1),r:,G(2),b-,G(3)title(系统K/(s2+10s+500)Bode图,K=10,500,1000,fontsize,16);grid第20页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三图14.4 例3K分别取10，50,1000的系统Bode图第21页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三例4：单位负反馈系统的开环传递函数为 绘制系统Nyquist曲线。第22页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三num=20 20 10

10、;den=conv(1 1 0,1 10);nyquist(num,den)第23页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三图14.5 例4系统的Nyquist曲线第24页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三 对于图14.5，如果想要看清某部分细节，也可通过设置坐标范围进行局部放大，从而得到更清晰的局部图像，如图14.6。num=20 20 10;den=conv(1 1 0,1 10);Nyquist(num,den)axis(-2 2 -5 5)第25页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三图14.6 例4局部放大的系统Nyquist曲

11、线第26页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三同样，还可通过设置 范围得到局部的Nyquist曲线。如只绘制系统位于 的Nyquist曲线，如图14.7。num =20 20 10;den=conv(1 1 0,1 10);w=0.1:0.1:100;re,im=nyquist(num,den,w);第27页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三plot(re,im)axis(-2 2 -5 5);grid;title(系统(20s2+20s+10)/(s2+s)(s+10)Nyquist图(omega0),fontsize,12);第28页，共52页，2

12、022年，5月20日，15点14分，星期三)图14.7 例4系统Nyquist曲线( )第29页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三14.2基于频域法的控制系统稳定性能分析14.2.1频域法的稳定性判定和稳定裕度概述 1. Nyquist稳定判据 如果开环模型含有m个正极点，则单位负反馈下单变量闭环系统稳定的充要条件是开环系统的Nyquist图逆时针围绕(-1,j0)点m周第30页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三2. 系统相对稳定性的判定（稳定裕度） 系统的稳定性固然重要，但它不是唯一刻画系统性能的准则，因为有的系统即使稳定，使其动态性能表现为很强的

13、振荡，也是没有用途的。因为这样的系统如果出现小的变化就可能使系统不稳定。此时还应该考虑对频率响应裕度的定量分析，使系统具有一定的稳定裕度。第31页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三 相角稳定裕度 系统极坐标图上 模值等于1的矢量与负 轴的夹角： 相角稳定裕度表示了系统在临界稳定状态时 ，系统所允许的最大相位滞后。 第32页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三 幅值稳定裕度 系统极坐标图上 与负实轴交点（ ）的模值 倒数：在对数坐标图上，采用 表示 的分贝值，有第33页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三 幅值稳定裕度表示了系统在临界

14、稳定状态时，系统增益所允许的最大增大倍数。3. 闭环系统频率特性性能指标 通常，描述闭环系统频率特性的性能指标主要有谐振峰值 、谐振频率 、带宽和带宽频率 。其中：第34页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三谐振峰值 指系统闭环频率特性幅值的最大值。谐振频率 指系统闭环频率特性幅值出现最大值时的频率。带宽频率 指当系统 的幅频特性 下降到 时所对应的频率。系统带宽指频率范围 。第35页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三14.2.2基于频域法的控制系统稳定判定相关MATLAB函数 除上节给出的函数可用于绘制频率响应图形并用于判定系统稳定性之外，MATLA

15、B还提供了相关函数直接用于进一步判定系统的稳定程度，见表14.2。第36页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三margin(G)Gm,Pm,Wg,Wp = margin(G)Gm,Pm,Wg,Wp = margin(mag,phase,w) 绘制系统Bode图,带有裕量及相应频率显示 给出系统相对稳定参数。分别为幅值裕度、相角裕度、幅值穿越频率、相角穿越频率 给出系统相对稳定参数。由Bode函数得到的幅值、相角和频率向量计算。返回参数分别为幅值裕度、相角裕度、幅值穿越频率、相角穿越频率S = allmargin(G) 返回相对稳定参数组成的结构体。包含幅值裕度、相角裕度及其

16、相应频率，时滞幅值裕度和频率，是否稳定的标识符表14.2 基于频域法的控制系统稳定判定相关MATLAB函数第37页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三%用于求取谐振峰值 ,谐振频率 ，带宽和带宽频率 mag,phase,w=bode(H,w);Mp,k=max(mag);resonantPeak=20*log10(Mp);resonantFreq=w(k);n=1;while 20*log10(mag(n)=-3 n=n+1;endbandwidth=w(n);%根据闭环Bode图求参数%求取谐振峰值%进行谐振峰值单位转换%求取谐振频率%求取带宽和带宽频率 对系统闭环频率特

17、性的求取，MATLAB没有提供相应的函数。可根据其定义，编写程序求取：第38页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三14.2.3MATLAB频域法稳定性判定实例例7：系统开环传递函数为绘制其极坐标图，并判定系统稳定性。第39页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三num=10;den=conv(1 5,1 -1);G=tf(num,den);nyquist(G)第40页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三例7系统的Nyquist曲线，结合开环极点和绕行圈数，可以看出系统稳定 例7系统的闭环零极点分布图也可以得出相同的结论 第41页，共52

18、页，2022年，5月20日，15点14分，星期三例8：系统开环传递函数为绘制其极坐标图，并判定系统稳定性。第42页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三num=5;den=conv(1 2,1 2 5);G=tf(num,den);nyquist(G)第43页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三图14.15 例8系统的Nyquist曲线 图14.16 例8系统的阶跃响应曲线第44页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三 例9：分别判定系统 和 的稳定性。如果系统稳定，进一步给出系统相对稳定参数。第45页，共52页，2022年，5月20日，

19、15点14分，星期三num1=5;den1=conv(1 2,1 5 0);G1=tf(num1,den1);margin(G1)figure(2)num2=200;den2=conv(1 2,1 5 0);G2=tf(num2,den2);margin(G2)第46页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三图14.17 例9系统 的Bode图第47页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三图14.18 例9系统 的Bode图第48页，共52页，2022年，5月20日，15点14分，星期三例10：单位负反馈系统的开环传递函数为 绘制闭环系统的Bode图，并给出闭环频率特性性能指标：谐振峰值、谐振频率和系统带宽。第49