概念算符对易关系不确定关系演示文稿

1、概念算符对易关系不确定关系演示文稿第一页，共十九页。概念算符对易关系不确定关系ppt课件第二页，共十九页。 4.任意力学量算符 本征值方程 本征值 本征函数 本征值 就是力学量算符 的可能取值，测量时只能测得这些值。 算符 的平方 的本征值就是 。 这是因为 当 取整数时 对 ，有 当 中有0时， 不存在； 对 ，有 当所有 ， 才有意义。 第三页，共十九页。 二、角动量算符 1.角动量算符 易得 如果粒子围绕 轴旋转，只有 改变，则 所以 可以推出 第四页，共十九页。 2.动能算符 下面利用角动量算符来讨论动能算符。 经典物理： 径向动能 横向动能 如果系统角动量守恒， 是恒量，则横向动能仅

2、为r的函数，与势能相似，故称为离心势能。 第五页，共十九页。 量子力学中，动能算符 径向动能算符 横向动能算符 其中径向动量算符 这是因为 第六页，共十九页。 几个重要算符在球坐标系中的表示 第七页，共十九页。 球坐标系和直角坐标系单位矢量之间的关系 第八页，共十九页。 3. 的本征解 由周期性条件 本征值 归一化 第九页，共十九页。 三、厄米算符 1.算符的共轭 数： 矩阵： （即转置后取复共轭） 算符： 对任意的波函数 和 ， 的共轭 满足 如 （复数），则 所以 再如 则 所以 第十页，共十九页。 由此例可得 性质： 推广 例如 2.厄米算符（自共轭算符） 或 一般力学量算符都是厄米算符

3、。 第十一页，共十九页。 性质1：厄米算符的本征值为实数。 设 ，则 又 所以 性质2：厄米算符的属于不同本征值的本征函数正交。 所以 又 第十二页，共十九页。 四、波函数的普遍解释（展开假定） 若 且 如果 且 已归一化，则 如果 则 ； 如果 则 的概率为 。 狄拉克指出：力学量算符的本征函数必须是完备的。 波函数的普遍解释（展开假定）： 量子体系的任何可观测的物理量 都能够用一个线性厄米算符 来表示；每一个这样的算符都存在着正交归一完备的本征函数系 ，本征值 就是在相应本征态 上该力学量的测量值，所有本征值的集合 称为本征值谱。任何一个物理上允许的波函数 都可以向该本征函数系展开；若 是

4、归一化的波函数，则展开系数 的模方就是该力学量取值 的概率。 第十三页，共十九页。 五、平均值公式 在 态下，力学量 的平均值为 或者 且 第十四页，共十九页。 六、对易关系 对易式运算法则 1.坐标和动量 2.角动量和坐标 即 或 第十五页，共十九页。 3.角动量和动量 即 或 4.角动量各分量 或 （角动量的广义定义） 5.角动量平方与角动量各分量 6.升降算符 定义： 第十六页，共十九页。 7.其它对易关系 （1） （2） （3） 用此法可解上面（2）。 第十七页，共十九页。 （4） （与（2）方法相似） （5） （因为 ） 七、共同本征函数系 两个对易的算符存在共同完备本征函数系。 一方面 若 则 对任意波函数，有 所以 另一方面 若 则 且 所以， 也是 的本征值为 的本征态。 第十八页，共十九页。 如果 不简并，则 与 仅相差一常数因子，即 例如 它们具有共同本征函数 注意：如果两个力学量不对易，不一定同时没有准确测量值。 例如 和