基于方法B的有效离散格式

1、基于方法B的有效离散格式摘要本文在方法B网格生成的根底之上，提出了比一般格式更加有效、适应性强的离散格式。作者利用此格式分别对通风房间、带挪动顶盖的方型空隙、外掠后台阶的流动进展了数值计算，与参考文献提供的值比拟，结果根本合理。关键词方法B离散格式数值模拟有效1引言在对流体流动、传热及传质问题进展数值模拟时，首先要进展区域离散化。视节点在子区域中位置的不同，可把区域离散化方法分为两类：方法A外节点法及方法B内节点法。方法A是指先确定节点的坐标再计算相应的界面，使节点位于子区域角顶的方法；方法B是指规定界面位置而后确定节点，使节点位于子区域中心的方法。当网格不均匀时，方法B中节点永远位于控制容积

2、的中心，这样方法B中的节点更能代表控制容积，界面导数的计算准确度也要高。所求解的区域中物性发生阶跃性的变化时，采用方法B时可以较方便地反发生阶跃变化的面作为界面，从而可以防止在同一控制容积内物性发生突变的情形，假设采用方法A时实现这一点要困难的多。综述之，一般通风空调工程问题中采用方法B进展区域离散化。本文的出发点也基于此，希望通过常用的方法B离散网格建立有效的、强健的差分格式。2对流-扩散方程式的离散及基于方法B的有效差分格式对流换热问题的数学描绘包括质量、动量及能量守恒三种方程式，可用统一张量形式可表示为：1上述方程的四项分别是不稳态项，对流项，扩散项以及源项。据1，无论守恒方程式的何种离

3、散或差分格式，必须满足四项根本法那么，作者提出的守恒型离散格式亦必须满足这四项原那么。现给出一个通用的离散方程式：2用数值方法求解上述方程尤其是满足动量守恒的N-S方程的主要困难来自非线性的一阶导数项及压力梯度项的不妥离散方式。到目前，为解决一些相关问题已提出了许多的差异离散方案：指数、混合、幂函数乘方格式、QUIK格式、SHYBRID二阶混合等方案。这些方案，在详细应用中，各有优劣。作者在暖通空调工程数值实验中，基于B方法生成的交织网格推导出一种有效差分格式，特阐述如下：控制方程组1中包含有两类变量：矢量与标量。U，V，为矢量，扩散系数、温度、压力、紊流脉动能k、紊流耗散率等为标量。这样交织

4、网格的数据存储可表述为：标量数据皆存储在节点位置P、E、N、S等；而矢量数据皆存储在截面位置e、n、s等；图1中阴影区为标量控制容积区，标量分布均匀，由节点P等代表。矢量亦均匀分布于各截面，用e等代表。下面皆以二维稳态情形为例进展分析。21标量场首先分析标量场，以代表通用标量，由2其离散方程的一般形式可写为：3据幂函数方案AII代表e，n，s等界面的取法，上式各系数可表述为：44式中，Pelet数PI=FI/DI，F代表单位截面上对流流量，而D代表单元内物理量的扩散。因为物性参数标量亦储存在各个节点上，据前述的四项根本法那么，须满足界面上连续性的要求，故可用调和平均来计算界面参数。以为例可由下

5、式求得：5其他的系数同理可求。22矢量场二维矢量场即U、V两个速度矢量的分布，而速度的控制容积与标量的不同，其示意图如图2所示。比拟图1与图2可以看出：矢量控制容积只是在标量控制容积的根底上沿特定方向发生错移，这也是交织网格的特点之一。以二维稳态离散U方程为例，由N-S方程对上图的控制容积积分可以导出3：图1标量控制容积与离散格式图案图2矢量控制容积与离散格式图案注1：图2中加符号的节点一致；注1：图1及图2中的分别等于将要用到的分别等于将要用到的。同(3)所述，亦采用幂函数格式，上式中的系数可以按4表达之，仅需调整I代表E、S、N等节点位置。从图2可见，Pelet数P=F/D的求解难在界面交

6、点N、S等。界面效点N处流速VN须应用加权平均计算，这样，界面流量FN可表述为：6扩散系数7式7中系数是标量，而处为界面位置，不存储标量，那么可通过周围四个节点上值的面积加权求解假设三维情形，应为体积加权，这样较容易满足上述的四项根本法那么。所以：8联立求解，那么DN的计算可进一步简化。同理，可以导出DS的表达式：910至此，已得到整个U方程系数的求解方法，对于其他矢量方程的系数，同理可求。23新格式与各种差分格式的特性比拟及分析对于一维稳态无源项的对流扩散问题，其守恒方程为：11假定边界条件为：通过计算中间点x=0.5处值，比拟了理论解、一阶上风格式、中心差分格式及本文新的格式：中心差分格式

7、随着Pe数的增加而产生发散现象；一阶上风格式和本文提出的差分格式那么与理论解有较为接近的值。特别当Pe数增大时，本文的差分格式的更接近理论解。3算例应用、比拟及分析31单出入口二维通风房间图3具有单个出入口的通风房间图4外掠后台阶的平面图室内流体流态为稳态紊流，采用LRNL-Reynlds-Nuber模型计算。压力、速度通过SIPLE算法耦合求解。入口边界参数给定，出口边界变量的法向梯度为零。以入口速度U为基准速度，以入口尺寸L1为基准尺寸。基于B方法的网格生成为XY方向网格数为120100。之后，作者重新布置网格8060，取某垂直截面段X/L=15并比拟了两者的程度速度分布。如图5可见，两者

8、几乎无差异，这可以说明本文格式应用于工程实际时，对非均匀网格具有较好的适应性。图5两套网格系统截面程度速度的比拟对两套网格系统计算过程的收敛史与差分格式未改良的情形进展比拟图6，发现计算精度有较明显的进步，可能的发散趋势被抑制。图6迭代过程收敛史的比拟纵坐标即压力方程的余量注1-未改良的格式；2-格式改良后的第一套网格；3-格式改良后的第二套网格32带挪动顶盖的方形空腔流流体流态为稳态层流。以顶盖挪动速度U为基准速度，以空腔进深D为基准尺寸。基于B方法的风格生成为XY方向网格数为2020。固体壁面为无滑移条件，因为是层流运动，故动量方程及连续性方程中的流速边界都是如此。图7截面程度速度的比拟Y

9、/D=0.5图8截面垂直速度的比拟Y/D=0.5取截面Y/D=0.5上的速度矢量与文献9比拟，由图7及图8可发现两者相差甚微，再次证明本文改良格式的有效性。笔者在计算过程中还比拟了一般程度消耗PU时间一本文所花的时间相差不大，可能是因为物理模型规模较小所致。但是对于规模较大、风格划分不均匀的情形，本文的离散方程具有不可替代的优势。33外掠后台阶的流动如图4所示，H为后台阶高度，并作为基准尺寸：入口及出口尺寸如图4所示；未流速度U取为1/s，并作为基准速度。来流温度T分布均匀，作为基准温度；壁面为均匀热流条件。基于B方法的网格生成为XY方向网格数为6050。流体流态为稳态二维紊流，服从Businesq假设。对此开口流场，出口处采用自由流速边界条件，压力修正方程界为Dirihlet条件。壁面附近采用壁面函数法加以修正。中心轴线上各个变量采用第二类边界条件。图9是截面X/H=10上的流速分布，与文献4结果相吻合。另外，作者还与文献5比拟了不同截面上Nu/NuH数，如图10所示，两者较接近。图9截面程度流速分布的比拟X/H=15,Re=1.0103图10外掠后台阶部分Nu数分布的比拟Re=1.71034结论及展望本文提出的差分格式从本质上将讲是对幂函数格式的修正及改良，其中应用了中