运筹学灵敏度分析

1、运筹学灵敏度分析第1页，共12页，2022年，5月20日，18点42分，星期三 当某一个资源系数br 发生变化，亦即br= br +br ，其他系数不变，这样最终的单纯形表中原问题的解相应地变化为 XB=B-1(b+b)，其中b=(0, br ,0,0)T只要XB0，最终表中检验数不变，则最优性不变，但最优解的值发生变化, XB成为新的最优解.新的最优解允许范围是: B-1(b+b)= B-1b+ B-1b0资源系数br的灵敏度变化分析第2页，共12页，2022年，5月20日，18点42分，星期三进一步得，最终表中b列元素bbairir-D B-1bB-1的第r列,0babririD+i=1，

2、2，mi=1，2，miririrabba;/0-Diririrabba/0-D第3页，共12页，2022年，5月20日，18点42分，星期三得到公式: 例：求第一章例题中当第二个约束条件b2变化范围b2。第4页，共12页，2022年，5月20日，18点42分，星期三可得b2-4/0.25=-16, b2-4/0.5=-8, b22/0.125=16由公式知b2变化范围-8,16, 显然b2变化范围8,32 例题: 将上面例题进行实际应用。每台设备台时的影子价格为1.5元。若该厂又从别处抽出4台时用于生产两种产品，求这时该厂生产两种产品的最优方案。第5页，共12页，2022年，5月20日，18点

3、42分，星期三 表中b列中有负数，即解答列有负数，故可用对偶单纯形法求最优解。 最优解见下表 最优生产方案应改为第一种产品4件，第二种产品3件，获利z=17元。 2 3 0 0 0 cj203x1x2x3423CBXBbx1 x2 x3 x4 x5 1 0 0 0.25 00 0 1 -0.25 -050 1 0 0 0.25cj-zj 0 0 0 -0.5 -0.75第6页，共12页，2022年，5月20日，18点42分，星期三2、目标函数中价值系数C的变化（1）当cj是非基底变量xj的系数，检验数为或当cj变化cj后，检验数应要小于或等于零，即第7页，共12页，2022年，5月20日，18

4、点42分，星期三（2）当cr是基底变量xr的系数，即crCB，cr变化cr后，有最优解不变第8页，共12页，2022年，5月20日，18点42分，星期三cr的变化范围例8：仍以第一章例1的最终表为例。设基变量x2的系数c2变化c2，在原最优解不变的条件下，确定c2的变化范围。解：这时最终计算表为第9页，共12页，2022年，5月20日，18点42分，星期三 为了保持原最优解不变，则x2的检验数应当为零。这时可用行的初等变化实现，得到第10页，共12页，2022年，5月20日，18点42分，星期三 可见 1.5-c2/20和c2/8-1/80 即 c2-1.5/0.5; c21 故c2的变化范围: -3c21即x2的价值系数c2可在0,4之间变化，不影响原最优解。第11页，共12页，2022年，5月20日，18点42分，星期三解题步骤：先用单纯形法解题，然后考虑参数变化，最后确定变化范围。进行ci灵敏度分析的意义： 1、代表产品的单位利润或单位售价时，灵敏度分析可用于预先确定保持现有生产规模条件下单位产品利润或单价的可变范围。 2、代表