2021-2022学年湖南省五市十校教研教改共同体数学高二第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均

2、律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于同一个常数若第一个单音的频率为f，第三个单音的频率为，则第十个单音的频率为（）ABCD2在个排球中有个正品，个次品.从中抽取个，则正品数比次品数少的概率为（ ）ABCD3设函数f（x），g（x）在A，B上均可导，且f（x）g（x），则当AxB时，有（）Af（x）g（x）Bf（x）+g（A）g（x）+f（A）Cf（x）g（x）Df（x）+g（B）g（x）+f（B）4如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的

3、体积为ABCD5已知函数的值域是，则实数的取值范围是（ ）ABCD6设是函数的定义域，若存在，使，则称是的一个“次不动点”，也称在区间I上存在“次不动点”.若函数在 上存在三个“次不动点”，则实数的取值范围是( )ABCD7如图，某几何体的三视图是三个边长为1的正方形，及每个正方形中的一条对角线，则该几何体的表面积是()A4+2B9+32C8已知若存在，使得，则称与互为“1度零点函数”，若 与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为（ ）ABCD9观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=ABCD10圆与圆的公切线有几条（）A1条B2条C3条D4条11已知函数，若对任意的恒

4、成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD12已知函数在时取得极大值，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图所示，在三棱锥中，若，是的中点，则下列命题中正确的是_(填序号) 平面平面； 平面平面；平面平面，且平面平面； 平面平面，且平面平面.14已知函数，若函数有两个极值点，且，则实数的取值范围为_.15定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是 16有7张卡片分别写有数字从中任取4张，可排出不同的四位数的个数是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系

5、中，直线：，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.设直线与曲线交于，两点.（1）当时，求，两点的直角坐标；（2）当变化时，求线段中点的轨迹的极坐标方程.18（12分）已知函数f(x)=sin（1）若fx在0,2（2）若a=1，g(x)=f(x)+ex且gx19（12分）为了研究玉米品种对产量的 ，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：高茎矮茎总计圆粒111930皱粒13720总计242650（1）现采用分层抽样的方法，从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米，再从这6株玉米中随机选出2株，

6、求这2株之中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率；（2）根据玉米生长情况作出统计，是否有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？附：0.050.013.8416.63520（12分） 已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围21（12分）已知函数.（1）求的值；（2）将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的最大值和最小值.22（10分）已知数列的前项和为，且， .（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选

7、项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据题意，设单音的频率组成等比数列an，设其公比为q，由等比数列的通项公式可得q的值，进而计算可得答案【详解】根据题意，设单音的频率组成等比数列an，设其公比为q，（q0）则有a1f，a3，则q2，解可得q，第十个单音的频率a10a1q9（）9ff，故选：B【点睛】本题考查等比数列的通项公式，关键是求出该等比数列的公比，属于基础题2、A【解析】分析：根据超几何分布，可知共有 种选择方法，符合正品数比次品数少的情况有两种，分别为0个正品4个次品，1个正品3个次品，分别求其概率即可。详解：正品数比次品数少，有两种情况：0个正品4个次品，1个正品3个次品

8、，由超几何分布的概率可知，当0个正品4个次品时 当1个正品3个次品时所以正品数比次品数少的概率为 所以选A点睛：本题考查了超几何分布在分布列中的应用，主要区分二项分布和超几何分布的不同。根据不同的情况求出各自的概率，属于简单题。3、B【解析】试题分析：设F（x）=f（x）-g（x），在A，B上f（x）g（x），F（x）=f（x）-g（x）0，F（x）在给定的区间A，B上是减函数当xA时，F（x）F（A），即f（x）-g（x）f（A）-g（A）即f（x）+g（A）g（x）+f（A）考点：利用导数研究函数的单调性4、B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体

9、积为，故选B.点睛:（1）解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图（2）三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据5、C【解析】函数在时取得最大值,在或时得,结合二次函数图象性质可得的取值范围.【详解】二次函数的图象是开口向下的抛物线.最大值为，且在时取得，而当或时，.结合函数图象可知的取值范围是故选:C【点睛】本题考查二次函数的图像和性质,考查数形结合思想的应用,属于中档题.6、A【解析】由已知得在上有三个解。即函数有三个零点，求出，利用导函数性质求解。【详解】因为

10、函数在上存在三个“次不动点”，所以在上有三个解，即在上有三个解，设，则，由已知，令得，即或 当时，；，要使有三个零点，则即，解得；当时，；，要使有三个零点，则即，解得；所以实数的取值范围是 故选A.【点睛】本题考查方程的根与函数的零点，以及利用导函数研究函数的单调性，属于综合体。7、B【解析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的表面积即可【详解】几何体的直观图如图：所以几何体的表面积为：3+31故选：B【点睛】本题考查了根据三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键，属于中档题.8、B【解析】通过题意先求出函数的零点，根据计算出函数的零点范围，继而求出实数的取值范围【

11、详解】令，当时，或，当时，解得，若存在为 “度零点函数”，不妨令由题意可得：或即或设，当时，是减函数当时，是增函数，当时，由题意满足存在性实数的取值范围为故选【点睛】本题给出了新定义，按照新定义内容考查了函数零点问题，结合零点运用导数分离参量，求出函数的单调性，给出参量的取值范围，本题较为综合，需要转化思想和函数思想，有一定难度。9、D【解析】由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D10、C【解析】首先求两圆的圆心距，然后判断圆心距与半径和或差的大小关系,最后判断公切线的条数.【详解】圆，圆心 ，圆 ,圆心，圆心距 两圆外切，有3条公切线.故选C.【点睛】

12、本题考查了两圆的位置关系，属于简单题型.11、B【解析】对任意的，恒成立对任意的，恒成立，对任意的，恒成立，参变分离得到恒成立，再根据对勾函数的性质求出在上的最小值即可【详解】解：对任意的，即恒成立对任意的，恒成立，对任意的，恒成立，恒成立，又由对勾函数的性质可知在上单调递增，即故选：【点睛】本题考查了导数的应用，恒成立问题的基本处理方法，属于中档题12、A【解析】先对进行求导，然后分别讨论和时的极值点情况，随后得到答案.【详解】由得，当时，由，得，由，得.所以在取得极小值，不符合；当时，令，得或，为使在时取得极大值，则有，所以，所以选A.【点睛】本题主要考查函数极值点中含参问题，意在考查学生

13、的分析能力和计算能力，对学生的分类讨论思想要求较高，难度较大.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由AB=BC，AD=CD，说明对棱垂直，推出平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDE，即可得出结论【详解】因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE因为AC在平面ABC内，所以平面ABC平面BDE又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE，故答案为：【点睛】本题考查了平面与平面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题14、【解析】对函数求导，函数有两个极值点，则，化简得到，利用换元法令，则，构造函数，利用导数求出，结

14、合将参数分离出来，构造函数，即可得出.【详解】 所以，令，所以 令 ，则 令 ，则 所以在上单调递减，所以 所以在上单调递减，所以 令 ，则 恒成立所以在上单调递增，即【点睛】已知函数有零点，求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式;再通过解不等式确定参数范围.(2)分离参数法:先将参数分离，转化成求函数值城问题加以解决.(3)数形结合法:先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解15、【解析】试题分析：，由，得；，由，得由，由零点存在定理得；，由得，即，考点：1、新定义的应用；2、零点存在定理.16、114【解析】根据题意

15、,按取出数字是否重复分4种情况讨论:、取出的4张卡片中没有重复数字,即取出的4张卡片中的数字为1、2、3、4;、取出的4张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2;若取出的4张卡片为2张1和2张2;、取出的4张卡片种有3个重复数字，则重复的数字为1.分别求出每种情况下可以排出四位数的个数,由分类计数原理计算可得答案【详解】根据题意，分4种情况讨论：(1)取出的4张卡片中没有重复数字,即取出的4张卡片中的数字为1、2、3、4，此时=24种顺序,可以排出24个四位数;(2)取出的4张卡片中有2个重复数字,则2个重复的数字为1或2，若重复的数字为1,在2、3、4中取出2个,有种取法,安排在四

16、个位置中,有种情况,剩余位置安排数字1,可以排出312=36个四位数,同理,若重复的数字为2,也可以排出36个重复数字;(3)若取出的4张卡片为2张1和2张2,在4个位置安排两个1,有种情况,剩余位置安排两个2,则可以排出61=6个四位数;(4)取出的4张卡片中有3个重复数字,则重复的数字为1,在2、3、4中取出1个卡片,有 种取法,安排在四个位置中,有 种情况,剩余位置安排1,可以排出34=12个四位数;所以一共有24+36+36+6+12=114个四位数.故答案为:114.【点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用,属于难题,有关排列组合的综合问题,往往是两个原理及排列

17、组合问题交叉应用才能解决问题,解答这类问题理解题意很关键,一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”,在应用分类计数加法原理讨论时,既不能重复交叉讨论又不能遗漏,这样才能提高准确率,难度较难.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根据，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，与直线方程联立，即可求解（2）设，根据已知可得在曲线上，即可求解.【详解】（1）由得，联立，消去得，解得，或，当时，当时，两点的直角坐标分别为；（2）直线与曲线有一交点为极点，不妨为，设，则在曲线上，所以，即，因为不重合，

18、所以所以线段中点的轨迹的极坐标方程【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、轨迹方程，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于基础题.18、（1）a0（2）见解析【解析】（1）求出函数y=fx的导数，对实数a分a0和a0两种情况讨论，结合导数的单调性、零点存在定理以及导数符号来判断，于此得出实数a（2）利用分析法进行转化证明，构造新函数Fx=g【详解】（1）已知f当a0时，f(x)0，f(x)在0,2上单调递增，此时不存在极大值点；当a0时，f(x)=-sinx-a0，f2=-2a0；（2）依题g(x)=ex+g(x)=ex+g(0)=1,:x欲证x1+x20时，F(x)单调递增F(x)单调递增，F(x

19、)F(0)=0，得证.【点睛】本题主要考查导数的应用，涉及极值点的存在性问题，以及二阶导数的应用，构造函数解决函数不等式的证明，考查函数思想，考查转化与化归数学思想的应用，属于难题。19、（1）；（2）有的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关【解析】（1）采用分层抽样的方式，从样本中取出的6株玉米随机选出2株中包含高杆的2株，矮杆的4株，故可求这2株之中既有高杆玉米又有矮杆玉米的概率；（2）带入公式计算值，和临界值表对比后即可得答案【详解】（1）依题意，取出的6株圆粒玉米中含高茎2株，记为，；矮茎4株，记为，；从中随机选取2株的情况有如下15种：，其中满足题意的共有，共8种，则所求概率为（2）根

20、据已知列联表： 高茎矮茎合计 圆粒 11 19 30 皱粒 13 7 20 合计 2426 50得，又，有的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关【点睛】本题主要考查古典概型的概率和独立性检验，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力20、 (1) x|x4或x1；(2) 3，0.【解析】试题分析：（1）解绝对值不等式首先分情况去掉绝对值不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求（2）原命题等价于-2-xa2-x在1，2上恒成立，由此求得求a的取值范围试题解析：（1）当a3时，f（x）当x2时，由f（x）3得2x53，解得x1；当2x3时，f（x）3无解；当x3时，由f（x）3得2x53，解得x4.所以f（x）3的解集为x|x