2022届山东省平阴县第一中学高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如果，则的解析式为（）ABCD2随机变量服从正态分布，则的最小值为（ ）ABCD3已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）ABCD4设且，则“”是“”的( )A必要不充分条件B充要条件C既不充分也不必要条件D充分不必要条件5函数的零点所在的区

2、间是（ ）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)6某学习小组有名男生和名女生，现从该小组中先后随机抽取两名同学进行成果展示，则在抽到第个同学是男生的条件下，抽到第个同学也是男生的概率为（ ）ABCD7设集合， ， ，则中的元素个数为（ ）ABCD8已知，若包含于，则实数的取值范围是（ ）ABCD9若函数f(x)的导函数的图像关于原点对称，则函数f(x)的解析式可能是（ ）Af(x)=3cosxBf(x)=x310已知函数，那么下列结论中错误的是（ ）A若是的极小值点，则在区间上单调递减B函数的图像可以是中心对称图形C，使D若是的极值点，则11九章算术是人类科学史上应用数学的最早巅峰，

3、书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪裹、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，则大夫所得鹿数为（ ）A1只B只C只D2只12若数列是等比数列，则“首项，且公比”是“数列单调递增”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D非充分非必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若向量，且，则实数_14已知双曲线的左顶点和右焦点到一条渐近线的距离之比为1:2，则该

4、双曲线的渐近线方程为_.15二项式的展开式中常数项为_用数字表示16_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）若函数的图象在处的切线方程为，求，的值；（2）若，使成立，求的取值范围.18（12分）骰子是一种质地均匀的正方体玩具，它的六个面上分别刻有1到6的点数甲、乙两人玩一种“比手气”的游戏游戏规则如下：在一局游戏中，两人都分别抛掷同一颗骰子两次，若某人两次骰子向上的点数之差的绝对值不大于2，就称他这局“好手气”（1）求甲在一局游戏中获得“好手气”的概率；（2）若某人获得“好手气”的局数比对方多，称他“手气好”现甲、乙两人共进行了3局“比手气

5、”游戏，求甲“手气好”的概率19（12分）已知函数.（1）若，求的最小值，并指出此时的取值范围；（2）若，求的取值范围.20（12分）为了调查中学生每天玩游戏的时间是否与性别有关，随机抽取了男、女学生各50人进行调查，根据其日均玩游戏的时间绘制了如下的频率分布直方图.（1）求所调查学生日均玩游戏时间在分钟的人数；（2）将日均玩游戏时间不低于60分钟的学生称为“游戏迷”，已知“游戏迷”中女生有6人；根据已知条件，完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别关系；非游戏迷游戏迷合计男女合计在所抽取的“游戏迷”中按照分层抽样的方法抽取10人，再在这10人中任取

6、9人进行心理干预，求这9人中男生全被抽中的概率.附：（其中为样本容量）.0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63521（12分）脐橙营养丰富，含有人体所必需的各类营养成份，若规定单个脐橙重量（单位：千克）在0.1，0.3）的脐橙是“普通果”，重量在0.3，0.5）的磨橙是“精品果”，重量在0.5，0.7的脐橙是“特级果”，有一果农今年种植脐橙，大获丰收为了了解脐橙的品质，随机摘取100个脐橙进行检测，其重量分别在0.1，0.2），0.2，0.3），0.3，0.4），0.4，0.5），0.5，0.6），0.6，0.7中，经统计得到如图所示频率分

7、布直方图（1）将频率视为概率，用样本估计总体现有一名消费者从脐橙果园中，随机摘取5个脐橙，求恰有3个是“精品果”的概率（2）现从摘取的100个脐橙中，采用分层抽样的方式从重量为0.4，0.5），0.5，0.6）的脐橙中随机抽取10个，再从这10个抽取3个，记随机变量X表示重量在0.5，0.6）内的脐橙个数，求X的分布列及数学期望22（10分）设函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，证明： .参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据配凑法，即可求得的解析式，注意定义域的范围即可【详解】因为，即令 ， 则，即

8、所以选C【点睛】本题考查了配凑法在求函数解析式中的应用，注意定义域的范围，属于基础题2、D【解析】利用正态密度曲线的对称性得出，再将代数式与相乘，展开后可利用基本不等式求出的最小值【详解】由于，由正态密度曲线的对称性可知，所以，即，由基本不等式可得 ，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选D.【点睛】本题考查正态密度概率以及利用基本不等式求最值，解题关键在于利用正态密度曲线的对称性得出定值，以及对所求代数式进行配凑，以便利用基本不等式求最值，考查计算能力，属于中等题3、B【解析】随机变量服从正态分布，即对称轴是，故选4、C【解析】或;而时,有可能为.所以两者没有包含关系,故选.5、

9、B【解析】易知函数是上的增函数,结合零点存在性定理可判断出函数零点所在区间.【详解】函数是上的增函数,是上的增函数,故函数是上的增函数.,则时,;时,因为,所以函数在区间上存在零点.故选:B.【点睛】本题考查了函数零点所在区间,利用函数的单调性与零点存在性定理是解决本题的关键,属于基础题.6、C【解析】设事件A表示“抽到个同学是男生”，事件B表示“抽到的第个同学也是男生”，则，由此利用条件概率计算公式能求出在抽到第个同学是男生的条件下，抽到第个同学也是男生的概率.【详解】设事件A表示“抽到个同学是男生”，事件B表示“抽到的第个同学也是男生”，则，则在抽到第个同学是男生的条件下，抽到第个同学也是

10、男生的概率.故选：C【点睛】本题考查了条件概率的求法、解题的关键是理解题干，并能分析出问题，属于基础题.7、C【解析】分析：由题意列表计算所有可能的值，然后结合集合元素的互异性确定集合M，最后确定其元素的个数即可.详解：结合题意列表计算M中所有可能的值如下：2341234246836912观察可得：，据此可知中的元素个数为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8、B【解析】解一元二次不等式求得集合，根据是的子集列不等式，由此求得的取值范围.【详解】由解得，所以，由于且包含于，所以，故的取值范围是.故选：B【点睛】本小题

11、主要考查一元二次不等式的解法，考查根据包含关系求参数的取值范围，属于基础题.9、A【解析】求出导函数，导函数为奇函数的符合题意【详解】A中f(x)=-3sinx为奇函数，B中 f(x)=3x2+2x非奇非偶函数，C中f(x)=2故选A【点睛】本题考查导数的运算，考查函数的奇偶性解题关键是掌握奇函数的图象关于原点对称这个性质10、A【解析】分析：求导f（x）=3x2+2ax+b，导函数为二次函数，若存在极小值点，根据二次函数的图象便知一定存在极大值点，并且该极大值点在极小值点的左边，从而知道存在实数x1x0，使f（x）在（，x1）上单调递增，从而判断出A的结论错误，而根据f（x）的值域便知f（x

12、）和x轴至少一个交点，从而B的结论正确，而a=b=c=0时，f（x）=x3为中心对称图形，从而判断C正确，而根据极值点的定义便知D正确，从而得出结论错误的为A详解：Af（x）=3x2+2ax+b，导函数为二次函数；在极小值点的左边有一个极大值点，即方程f（x）=0的另一根，设为x1；则x1x0，且xx1时，f（x）0；即函数f（x）在（，x1）上单调递增,选项A错误；B该函数的值域为（，+），f（x）的图象和x轴至少一个交点；x0R，使f（x0）=0；选项B正确；C当a=b=c=0时，f（x）=x3，为奇函数，图象关于原点对称；f（x）是中心对称图形,选项C正确；D函数在极值点处的导数为0,选

13、项D正确故选：A点睛：本题利用导函数研究了函数的极值点，零点，对称性，单调性等性质，考查了学生分析问题解决问题的能力，属于中档题.11、C【解析】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列an，则，由前5项和为5求得，进一步求得d，则答案可求【详解】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列an，则，则，1，则 ，大夫所得鹿数为只故选：C【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，属于基础题12、B【解析】证明由，可以得到数列单调递增，而由数列单调递增，不一定得到，从而做出判断，得到答案.【详解】数列是等比数列，首项，且公比，所以数列，且，所以得到数列单调递增；因为数列单调递增，可以得

14、到首项，且公比，也可以得到，且公比.所以“首项，且公比”是“数列单调递增”的充分不必要条件.故选：B.【点睛】本题考查等比数列为递增数列的判定和性质，考查充分不不必要条件，属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、. 【解析】依题设，由得，解得.14、【解析】利用已知条件求出双曲线的左顶点和右焦点坐标，写出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式以及题的条件，列出方程得到的关系，然后求出双曲线的渐近线方程.【详解】双曲线的左顶点，右焦点，渐近线方程为，根据题意可得，整理得，因为，所以，所以，所以其渐近线方程为：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关双曲线的渐近线的问题

15、，涉及到的知识点有双曲线的性质，点到直线的距离，属于简单题目.15、-160【解析】二项式的展开式的通项为，令，可得，即展开式中常数项为答案：16、【解析】根据积分运算法则求，前者利用公式求解，后者所表示的几何意义是以为圆心，2为半径第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积，求出圆的面积乘以四分之一，两者结果做和即可得解【详解】解：，由表示以为圆心，2为半径的圆面积的，故答案为：【点睛】本题主要考查了定积分，定积分运算是求导的逆运算，解题的关键是求原函数，也可利用几何意义进行求解，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) .(2).【解析】分析：的图象在处

16、的切线方程为，得出（1，）坐标带入中，及=，即可解出，的值（2）构造函数，在上的最大值为，问题等价于：，不等式恒成立，构造 进行解决问题详解：，（1），由，得.令，所以函数在上单调递增，又，所以.（2）令，因为当时，函数在上单调递增，所以，于是函数在上一定单调递增.所以在上的最大值为.于是问题等价于：，不等式恒成立.记 ，则.当时，因为，所以，则在区间上单调递减，此时，不合题意.故必有.若，由可知在区间上单调递减，在此区间上，有，与恒成立矛盾.故，这时，在上单调递增，恒有，满足题设要求.所以，即.所以的取值范围为.点晴：本题主要考察导数综合题：能成立恒成立问题，这类型题目主要就是最值问题，学会

17、对问题的转化是关键，本题主要在做题的过程中构造函数后发现是解决本题的关键。18、（1）；（2）.【解析】（1）根据题意，分别求出先后抛掷同一颗骰子两次，以及获得“好手气”所包含的基本事件个数，基本事件个数比即为所求概率；（2）根据题意，得到甲、乙两人共进行了3局“比手气”游戏，则甲“手气好”共包含三种情况：甲获得3次“好手气”，乙少于3次；甲获得2次“好手气”，乙少于2次；甲获得1次“好手气”，乙获得0次；再由题中数据，即可求出结果.【详解】（1）由题意，甲先后抛掷同一颗骰子两次，共有种情况；获得“好手气”包含：，共种情况，因此甲在一局游戏中获得“好手气”的概率为；（2）由（1）可得，甲乙在一

18、局游戏中获得“好手气”的概率均为；现甲、乙两人共进行了3局“比手气”游戏，则甲“手气好”共包含三种情况：甲获得3次“好手气”，乙少于3次；甲获得2次“好手气”，乙少于2次；甲获得1次“好手气”，乙获得0次；所以甲“手气好”的概率为：.【点睛】本题主要考查独立重复试验的概率，以及古典概型的概率计算，属于常考题型.19、 (1)见解析;(2).【解析】（1）根据绝对值的意义求出的范围即可；（2）问题转化为当时，结合函数的性质得到关于的不等式，解出即可.【详解】（1），当且仅当时取等号，故的最小值为，此时的取值范围是. （2）时，显然成立，所以此时；时，由，得.由及的图象可得且，解得或.综上所述，的

19、取值范围是【点睛】该题考查的是有关绝对值不等式的问题，涉及到的知识点有绝对值的意义，绝对值三角不等式，分类讨论思想，灵活掌握基础知识是解题的关键.20、（1）人（2）填表见解析，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别有关.【解析】（1）计算日均玩游戏时间在分钟的频率,再乘以总人数即可; （2）计算 “游戏迷”有人，由于“游戏迷”中女生有6人，得男生有14人,即可列表,计算观测值，对照临界值得出结论；利用古典概型求解即可【详解】（1）日均玩游戏时间在分钟的频率为，所以，所调查学生日均玩游戏时间在分钟的人数为.（2）“游戏迷”的频率为，共有“游戏迷”人，由于“游戏迷”中女生有6

20、人，故男生有14人.根据男、女学生各有50人，得列联表如下：非游戏迷游戏迷合计男361450女44650合计8020100.故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别有关.“游戏迷”中女生有6人，男生有14人，按照分层抽样的方法抽取10人，则女生有3人，男生有7人.从中任取9人，只剩1人，则共有 10种基本情况，记这9人中男生全被抽中为事件A，则有两名女生被选中,共有种基本情况，因此所求事件A的概率.【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了频率分布直方图与古典概型的概率计算问题，是基础题21、（1）（2）见解析【解析】（1）根据题意，先得到随机摘取一个脐橙，是“精品果”的概率为0.5，并且随机摘取5个脐橙，其中“精品果”的个数符合二项分布，再根据二项分布的概率公式，列出式子，得到答案.（2）先判断出可取的值为0，1，2，3，分别计算出其概率，然后列出概率分布列，再根据随机变量的数学期望公式，计算出其数学期望.【详解】（1）