江西省赣州三中2021-2022学年数学高二下期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（ ）ABCD2定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x)=f(x+4),且x(-1,0)时, f(x

2、)=2x+A1 B45 C-1 D3将红、黑、蓝、黄4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法的种数为（ ）A18 B24 C30 D364从一口袋中有放回地每次摸出1个球，摸出一个白球的概率为0.4，摸出一个黑球的概率为0.5，若摸球3次，则恰好有2次摸出白球的概率为A0.24B0.26C0.288D0.2925如图，在正三棱柱中，底面边长为2，侧棱长为3，点是侧面的两条对角线的交点，则直线与底面所成角的正切值为（）ABCD16在等比数列an中，Sn是它的前n项和，若q2，且a2与2a4的等差中项为18，则S5()A62B62C32D

3、327在下面的四个图象中，其中一个图象是函数的导数的图象，则等于（ ）ABC或D8一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球，从中取3个球，则共有（）种不同的取法AC61C22B9已知：，且，则ABCD10正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值是( )AB2CD11已知，椭圆的方程，双曲线的方程为，和的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）ABCD12已知定义在上的奇函数，满足，当时，若函数，在区间上有10个零点，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图在中，点是外一点，,则平面四边形面积的最大值是_14如图,在长方体中, ,则三棱锥的体积为_.

4、15关于圆周率，祖冲之的贡献有二：；用作为约率，作为密率，其中约率与密率提出了用有理数最佳逼近实数的问题.约率可通过用连分数近似表示的方法得到，如：，舍去0.0625135，得到逼近的一个有理数为，类似地，把化为连分数形式：（m，n，k为正整数，r为0到1之间的无理数），舍去r得到逼近的一个有理数为_.16已知函数, ,且，则不等式的解集为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）盒子中放有大小形状完全相同的个球，其中个红球，个白球.（1）某人从这盒子中有放回地随机抽取个球，求至少抽到个红球的概率；（2）某人从这盒子中不放回地从随机抽取个球，记每抽到个红球

5、得红包奖励元，每抽到个白球得到红包奖励元，求该人所得奖励的分布列和数学期望.18（12分）阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献.为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”.他们的调查结果如下：0项1项2项3项4项5项5项以上理科生（人）110171414104 文科生（人）08106321（1）完成如下列联表，并判断是否有的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？比较了解不太了解合计理科生文科生合计（2）在抽

6、取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本.（i）求抽取的文科生和理科生的人数；（ii）从10人的样本中随机抽取3人，用表示这3人中文科生的人数，求的分布列和数学期望.参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，.19（12分）已知函数f(x)3x，f(a2)81，g(x).(1)求g(x)的解析式并判断g(x)的奇偶性；(2)求函数g(x)的值域.20（12分）已知函数的图象关于原点对称.（）求，的值；（）若函数在内存在零点，求实数的取值范围.21（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为

7、极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（1）求直线的普通方程及圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线交于点，若点的坐标为，求的值22（10分）已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且满足.（1）求复数；（2）设复数满足：为纯虚数，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据直线斜率与倾斜角的关系求出tan的值，原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，将tan的值代入计算即可求出值【详解】解：由已知可得，tan2，则原式1故选A【点睛】此题考查了诱导公式的作用，三角函

8、数的化简求值，以及直线斜率与倾斜角的关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键2、C【解析】试题分析：由于，因此函数为奇函数，故函数的周期为4，即，故答案为C考点：1、函数的奇偶性和周期性；2、对数的运算3、C【解析】解：由题意知4个小球有2个放在一个盒子里的种数是C4把这两个作为一个元素同另外两个元素在三个位置排列，有A3而红球和蓝球恰好放在同一个盒子里有A3编号为红球和蓝球不放到同一个盒子里的种数是C42 4、C【解析】首先分析可能的情况：（白，非白，白）、（白，白，非白）、（非白，白，白），然后计算相应概率.【详解】因为摸一次球，是白球的概率是，不是白球的概率是，所以，故选C.【点睛】本题考查

9、有放回问题的概率计算，难度一般.5、C【解析】通过作DH垂直BC，可知为直线与底面所成角，于是可求得答案.【详解】如图，过D作DH垂直BC于点H，连接DH，AH，于是DH垂直平面ABC，故为直线与底面所成角，而，,故，故选C.【点睛】本题主要考查线面角的相关计算，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度一般.6、B【解析】先根据a2与2a4的等差中项为18求出，再利用等比数列的前n项和求S5.【详解】因为a2与2a4的等差中项为18，所以，所以.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查等比数列的通项和前n项和，考查等差中项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 等比数列的前项和

10、公式：.7、D【解析】先求导，根据二次函数性质确定导函数图像，再求解.【详解】因为导函数，所以导函数的图像是开口向上的抛物线，所以导函数图像是从左至右第三个，所以 ，又，即，所以，所以. 故选D.【点睛】本题主要考查函数求导及二次函数的性质.8、D【解析】直接由组合数定义得解【详解】由题可得：一个口袋内装有大小相同的8个球中，从中取3个球，共有N=C故选D【点睛】本题主要考查了组合数的定义，属于基础题9、C【解析】分析：由题目条件，得随机变量x的均值和方差的值，利用 即可得出结论详解：由题意， 故选：C点睛：本题主要考查正态分布的参数问题，属于基础题，正态分布涉及到连续型随机变量的分布密度，是

11、概率统计中最重要的一种分布，也是自然界最常见的一种分布10、A【解析】试题分析：由得解得，再由得，所以，所以.考点：数列与基本不等式.【思路点晴】本题主要考查等比数列的基本元思想，考查基本不等式.第一步是解决等比数列的首项和公比，也即求出等比数列的基本元，在求解过程中，先对具体的数值条件进行化简，可求出，由此化简第一个条件，可得到；接下来第二步是基本不等式常用的处理技巧，先乘以一个常数，再除以这个常数，构造基本不等式结构来求.11、A【解析】根据椭圆与双曲线离心率的表示形式，结合和的离心率之积为，即可得的关系，进而得双曲线的离心率方程.【详解】椭圆的方程，双曲线的方程为，则椭圆离心率，双曲线的

12、离心率，由和的离心率之积为，即，解得，所以渐近线方程为，化简可得，故选：A.【点睛】本题考查了椭圆与双曲线简单几何性质应用，椭圆与双曲线离心率表示形式，双曲线渐近线方程求法，属于基础题.12、A【解析】由得出函数的图象关于点成中心对称以及函数的周期为，由函数为奇函数得出，并由周期性得出，然后作出函数与函数的图象，列举前个交点的横坐标，结合第个交点的横坐标得出实数的取值范围【详解】由可知函数的图象关于点成中心对称，且，所以，所以，函数的周期为，由于函数为奇函数，则，则，作出函数与函数的图象如下图所示：，则，于是得出，由图象可知，函数与函数在区间上从左到右个交点的横坐标分别为、，第个交点的横坐标为

13、，因此，实数的取值范围是，故选A【点睛】本题考查方程的根与函数的零点个数问题，一般这类问题转化为两个函数图象的交点个数问题，在画函数的图象时，要注意函数的奇偶性、对称性、周期性对函数图象的影响，属于难题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分析：利用余弦定理，设,设AC=BC=m，则由余弦定理把m表示出来，利用四边形OACB面积为S=转化为三角形函数问题求解最值详解：ABC为等腰直角三角形OA=2OB=4，不妨设AC=BC=m，则由余弦定理，42+222m2=16，.当时取到最大值.故答案为.点睛：（1）本题主要考查余弦定理和三角形的面积的求法，考查三角恒等变换和三角

14、函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是设，再建立三角函数的模型.14、3【解析】分析：等体积转化详解：根据题目条件，在长方体中,=3所以三棱锥的体积为3点睛：在求解三棱锥体积问题时，如果所求椎体高不好确定时，往往要通过等体积转化，找到合适的高所对应的椎体进行计算，体现了数学中的转化与化归思想，要深刻体会.15、.【解析】利用题中的定义以及类比推理直接进行求解即可.【详解】舍去得到逼近的一个有理数为.故答案为：【点睛】本题考查了类比推理，解题的关键是理解题中的定义，属于基础题.16、【解析】分析：根据条件，构造函数，求函数的导数，利用导数即可求出

15、不等式的解集.详解：由则，构造函数，则，当时，即函数在上单调递减，则不等式等价于，即，则，故不等式的解集为.故答案为：.点睛：本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）42元.【解析】（1）分为三种情况，即抽到个红球，抽到个红球和抽到个红球，概率相加得到答案.（2）随机变量可能的取值为，计算每个数对应概率，得到分布列，计算数学期望得到答案.【详解】(1)记至少抽到个红球的事件为, 法1：至少抽到个红球的事件，分为三种情况，即抽到个红球，抽到个红球和抽到个红球，每

16、次是否取得红球是相互独立的，且每次取到红球的概率均为， 所以， 答：至少抽到个红球的概率为. 法2：至少抽到个红球的事件的对立事件为次均没有取到红球（或次均取到白球），每次取到红球的概率均为（每次取到白球的概率均为），所以 答：至少抽到个红球的概率为. (2) 由题意,随机变量可能的取值为，所以随机变量的分布表为：所以随机变量的数学期望为（元）.【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力.18、 (1)见解析；(2) （i）文科生3人，理科生7人 （ii）见解析【解析】（1）写出列联表后可计算，根据预测值表可得没有的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关.（2）（i

17、）文科生与理科生的比为，据此可计算出文科生和理科生的人数.（ii）利用超几何分布可计算的分布列及其数学期望.【详解】解：（1）依题意填写列联表如下：比较了解不太了解合计理科生422870文科生121830合计5446100计算，没有的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关.（2）（i）抽取的文科生人数是（人），理科生人数是（人）.（ii）的可能取值为0,1,2,3，则，.其分布列为 0123 所以.【点睛】本题考查独立性检验、分层抽样及超几何分布，注意在计算离散型随机变量的概率时，注意利用常见的概率分布列来简化计算（如二项分布、超几何分布等）19、（1）,为奇函数; （2）.【解析】试题分析：

18、(1)先求出,即可得的解析式，然后利用奇偶性的定义判断的奇偶性;(2)根据分式的特点，结合指数函数的性质求解值域.试题解析：（1）由，得，故，所以.因为，而， 所以函数为奇函数.（2），所以，即函数的值域为（）.20、（1），；（2）【解析】试题分析：（）题意说明函数是奇函数，因此有恒成立，由恒等式知识可得关于的方程组，从而可解得；（）把函数化简得，这样问题转化为方程在内有解，也即在内有解，只要作为函数，求出函数的值域即得试题解析：（）函数的图象关于原点对称，所以，所以，所以，即，所以，解得，；（）由，由题设知在内有解，即方程在内有解.在内递增，得.所以当时，函数在内存在零点.21、（1）：，C:；（2）【解析】（1）消去参数可得直线的普通方程，再把化成，利用可得圆的直角方程.（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程后利用韦达定理可求的值.【详解】（1）由直线的参数方程消参得直线普通方程为，由得， 故，即圆的直角坐标方程为.（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得,即，由于，故可设是上述方程的两实根,所以， 又直线过点，故由上式及的几何意义得： 【点睛】极坐标转化为直角坐标，关