2021-2022学年四川省宜宾县白花中学数学高二第二学期期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是（）ABCD2设全集，集合，则（ ）ABCD3下列说法中正确的个数是（ ）命题：“、，若，则”，用反证法证明时应假设或；若，则、中至少有

2、一个大于；若、成等比数列，则；命题：“，使得”的否定形式是：“，总有”.ABCD4一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落地时“向上面为红色”的概率是ABCD5某射手射击一次击中靶心的概率是,如果他在同样的条件下连续射击10次,设射手击中靶心的次数为,若,则( )A0.7B0.6C0.4D0.36已知，则为（ ）A2B3C4D57如图1是把二进制数化为十制数的一个程序框图, 则判断框内应填入的条件是( )A . B . C . D . 否否开始是8f(x)是定义在(0，)上的单调增函数，满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，当f(x)f(x8)2时

3、，x的取值范围是()A(8，)B(8，9C8，9D(0，8)9曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）ABCD10已知定义在上的奇函数，满足，当时，若函数，在区间上有10个零点，则的取值范围是（ ）ABCD11定义运算adbc，若复数z满足2，则（ ）A1iB1iC1iD1i12设函数在处存在导数，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，则_.14已知函数，若函数存在唯一零点，且，则实数a的取值范围是_.15盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球(取出不放回)，取完为止，则共有_种不同的取法（用数字作答）16某小镇对学生进行防火安全教育知晓情况调查，已知该小镇

4、的小学生、初中生、高中生分别有1400人、1600人、800人，按小学生抽取70名作调查，进行分成抽样，则在初中生中的抽样人数应该是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率上一年度未发生有责任道路交通事故下浮10%上两年度未发生有责任道路交通事故下浮上三年度未发生有责任

5、道路交通事故下浮30%上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%上一个年度发生有责任交通死亡事故上浮30%某机构为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型A1A2A3A4A5A6数量105520155以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定，记为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望；（数学期望值保

6、留到个位数字）（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元:若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求他获得利润的期望值.18（12分）已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）证明：，恒成立.19（12分）有名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数，要求列式并给出计算结果.（1）甲不在两端；（2）甲、乙相邻；（3）甲、乙、丙三人两两不得相邻；（4）甲不在排头，乙不在排尾。20

7、（12分）在二项式的展开式中.（1）若展开式后三项的二项式系数的和等于67，求展开式中二项式系数最大的项；（2）若为满足的整数，且展开式中有常数项，试求的值和常数项.21（12分）现有9名学生，其中女生4名，男生5名.（1）从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？（2）从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？（3）从中选4人分别担任四个不同岗位的志愿者，每个岗位一人，且男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种安排方法？22（10分）已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+()当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；()当a0时，若f(x)在区间1,e上的最小值

8、为-2，求a的取值范围；()若x1，x2(0,+)，且x1参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】解：由题意可知f（x）在0，+）上单调递增，值域为m，+），对于任意sR，且s0，均存在唯一实数t，使得f（s）f（t），且st，f（x）在（，0）上是减函数，值域为（m，+），a0，且b+1m，即b1m|f（x）|f（）有4个不相等的实数根，0f（）m，又m1，0m，即0（1）mm，4a2，则a的取值范围是（4，2），故选A点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定

9、定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.2、A【解析】先化简集合A,B,再判断每一个选项得解.【详解】，由此可知，故选：A【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3、C【解析】根据命题的否定形式可判断出命题的正误；利用反证法可得出命题的真假；设等比数列的公比为，利用等比数列的定义和等比中项的性质可判断出命题的正误；利用特称命题的否定可判断出命题的正误.【详解】对于命题，由于可表示为且，该结论的否

10、定为“或”，所以，命题正确；对于命题，假设且，由不等式的性质得，这与题设条件矛盾，假设不成立，故命题正确；对于命题，设等比数列、的公比为，则，.由等比中项的性质得，则，命题错误；对于命题，由特称命题的否定可知，命题为真命题，故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及反证法、等比中项以及特称命题的否定，理解这些知识点是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.4、B【解析】随机抛正方体，有6种等可能的结果，其中正方体落地时“向上面为红色”有2种情况，正方体落地时“向上面为红色”的概率是.故选B.5、B【解析】随机变量XB（10，p），所以DX=10p(1p)=2.4，可得p=0.

11、4或p=0.6，又因为P(X=3)，所以p=0.6.【详解】依题意,X为击中目标的次数,所以随机变量服从二项分布XB(10,p)，所以D（X）=10p(1p)=2.4，所以p=0.4或p=0.6，又因为P(X=3)P(X=7),即，所以1p，所以p=0.6.故选：B.【点睛】本题考查二项分布的概率计算、期望与方差，根据二项分布概率计算公式进行求解即可，属于简单题.6、A【解析】根据自变量范围代入对应解析式，解得结果.【详解】故选：A【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.7、C【解析】略8、B【解析】令x=y=3，利用f（3）=1即可求得f（1）=2，由f（x）+f（x8

12、）2得fx（x8）f（1），再由单调性得到不等式组，解之即可【详解】f（3）=1，f（1）=f（33）=f（3）+f（3）=2；函数f（x）是定义在（0，+）上的增函数，f（xy）=f（x）+f（y），f（1）=2，f（x）+f（x8）2fx（x8）f（1），解得：8x1原不等式的解集为：（8，1故选：B【点睛】本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法与函数单调性的应用，考查解不等式组的能力，属于中档题9、B【解析】利用直角坐标与极坐标的互化公式，即可得到答案【详解】由曲线的极坐标方程，两边同乘，可得，再由，可得：，所以曲线的极坐标方程化为直角坐标为故答案选B【点睛】本题考查把极坐标转化为直角

13、坐标方程的方法，熟练掌握直角坐标与极坐标的互化公式是解题的关键，属于基础题10、A【解析】由得出函数的图象关于点成中心对称以及函数的周期为，由函数为奇函数得出，并由周期性得出，然后作出函数与函数的图象，列举前个交点的横坐标，结合第个交点的横坐标得出实数的取值范围【详解】由可知函数的图象关于点成中心对称，且，所以，所以，函数的周期为，由于函数为奇函数，则，则，作出函数与函数的图象如下图所示：，则，于是得出，由图象可知，函数与函数在区间上从左到右个交点的横坐标分别为、，第个交点的横坐标为，因此，实数的取值范围是，故选A【点睛】本题考查方程的根与函数的零点个数问题，一般这类问题转化为两个函数图象的交

14、点个数问题，在画函数的图象时，要注意函数的奇偶性、对称性、周期性对函数图象的影响，属于难题11、D【解析】分析：直接利用新定义，化简求解即可.详解：由adbc，则满足2，可得：，则.故选D.点睛：本题考查新定义的应用，复数的除法运算法则的应用，以及共轭复数，考查计算能力.12、A【解析】通过变形，结合导数的定义可以直接得出答案.【详解】.选A.【点睛】本题考查了导数的定义，适当的变形是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.15【解析】由题意可得：，则：，.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(2X2)，P(30时，f(x)=2ax-(a+2)+1令，即f(x)=2ax2-(a+2)x+1x当01a1，即a1时，f(x)所以f(x)在1,e上的最小值是f(1)=-2；当11ae时，f(x)在1,e当1ae时，f(x)在所以f(x)在1,e上的最小值是f(e)0，此时g(x)当a0时，只需在(0,+)恒成立，因为x(0,+)，只要2ax2-ax+10，则需要对于函数y=2ax2-ax+1，过定点(0,1)，对称轴综上可得0a8.【点睛】本题是以导数