江西省于都实验中学2021-2022学年数学高二第二学期期末统考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点，若，则的离心率是（ ）ABCD2在一次数

2、学测试中，高一某班50名学生成绩的平均分为82，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是（ ）A60B70C80D1003函数的图象在点处的切线方程为ABCD4执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 ，则输入的正整数a的可能取值的集合是（ ）ABCD5已知复数是纯虚数是虚数单位)，则实数等于（ ）A-2B2CD6推理“圆内接四边形的对角和为；等腰梯形是圆内接四边形；”中的小前提是（）ABCD和7使得的展开式中含有常数项的最小的n为( )ABCD8已知复数z满足，则复数等于( )ABCDi9一次考试中，某班学生的数学成绩近似服从正态分布，若，则该班数学成绩的及格（成绩达到分为及格）率

3、可估计为（ ）ABCD10已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A16B(10)C4(5)D6(5)11 “读整本的书”是叶圣陶语文教育思想的重要组成部分，整本书阅读能够扩大阅读空间。某小学四年级以上在开学初开展“整本书阅读活动”，其中四年班老师号召本班学生阅读唐诗三百首并背诵古诗，活动开展一个月后，老师抽四名同学(四名同学编号为)了解能够背诵古诗多少情况，四名同学分别对老师做了以下回复:说:“比背的少”;说:“比背的多”;说:“我比背的多; 说:“比背的多”.经过老师测验发现，四名同学能够背诵古诗数各不相同，四名同学只有一个说的正确，而且是背诵的最少的一个.四名同学的编号按能

4、够背诵数量由多到少组成的四位数是（ ）ABCD12已知某批零件的长度误差（单位）服从正态分布，若，现从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率（ ）A0.0456B0.1359C0.2718D0.3174二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若是的必要不充分条件,则的取值范围是_14已知P是椭圆上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且F1PF260，则F1PF2的面积是_15已知定义在R上的函数是奇函数且满足，则_.16已知，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数

5、学竞赛考试，用X表示其中男生的人数(1)请列出X的分布列；(2)根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率18（12分）已知，p：；q：不等式对任意实数x恒成立.（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）如果“”为真命题，且“”为假命题，求实数m的取值范围.19（12分）（1）求过点且与两坐标轴截距相等的直线的方程；（2）已知直线和圆相交，求的取值范围.20（12分）设，且.(1)求的值；(2)求在区间上的最大值.21（12分）如图（1）是一个仿古的首饰盒，其左视图是由一个半径为分米的半圆和矩形组成，其中长为分米，如图（2）.为了美观，要求.已知该首饰盒的长为分米，容积为4立方分

6、米（不计厚度），假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关，下半部分的制作费用为每平方分米2百元，上半部制作费用为每平方分米4百元，设该首饰盒的制作费用为百元.（1）写出关于的函数解析式；（2）当为何值时，该首饰盒的制作费用最低？22（10分）某地为了调查市民对“一带一路”倡议的了解程度，随机选取了100名年龄在20岁至60岁的市民进行问卷调查，并通过问卷的分数把市民划分为了解“一带一路”倡议与不了解“一带一路”倡议两类.得到下表：年龄20,3030,4040,5050,60调查人数/名30302515了解“一带一路”倡议/名1228155（I）完成下面的22列联表，并判断是否有90%的把握认为以

7、40岁为分界点对“一带一路”倡议的了解有差异（结果精确到0.001）；年龄低于40岁的人数年龄不低于40岁的人数合计了解不了解合计（）以频率估计概率，若在该地选出4名市民（年龄在20岁至60岁），记4名市民中了解“一带一路”倡议的人数为X，求随机变量X的分布列，数学期望和方差.附：P0.1500.1000.0500.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635K2=n参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】试题分析：由题意得，因此，选A.考点：双曲线离心率【名师点睛】求双曲线的离心率（取

8、值范围）的策略求双曲线离心率是一个热点问题若求离心率的值，需根据条件转化为关于a，b，c的方程求解，若求离心率的取值范围，需转化为关于a，b，c的不等式求解，正确把握c2a2b2的应用及e1是求解的关键2、A【解析】假设分数为时，可知，可知分数不可能为，得到结果.【详解】当为该班某学生的成绩时，则，则与方差为矛盾 不可能是该班成绩故选：【点睛】本题考查平均数、方差的相关运算，属于基础题.3、C【解析】f(x)，则f(1)1，故函数f(x)在点(1，2)处的切线方程为y(2)x1，即xy30.故选C4、A【解析】 由题意，循环依次为，所以可能取值的集合为，故选A.5、C【解析】化简复数，根据复数

9、为纯虚数得到答案.【详解】知复数是纯虚数且故答案选C【点睛】本题考查了复数计算，属于简单题.6、B【解析】由演绎推理三段论可知, 是大前提；是小前提；是结论【详解】由演绎推理三段论可知, 是大前提；是小前提；是结论，故选B【点睛】本题主要考查演绎推理的一般模式7、B【解析】二项式展开式的通项公式为，若展开式中有常数项，则，解得，当r取2时，n的最小值为5，故选B【考点定位】本题考查二项式定理的应用8、D【解析】把给出的等式通过复数的乘除运算化简后,直接利用共轭复数的定义即可得解.【详解】,.故选:D.【点睛】本题考查了复数的代数形式的乘除运算,考查共扼复数,是基础题.9、B【解析】由题意得出正

10、态密度曲线关于直线对称，由正态密度曲线的对称性得知所求概率为可得出结果.【详解】由题意，得，又，所以，故选B.【点睛】本题考查正态分布在指定区间上概率的计算，解题时要充分利用正态密度曲线的对称性转化为已知区间的概率来计算，考查运算求解能力，属于中等题.10、C【解析】分析：由该几何体的三视图判断出组合体各部分的几何特征，以及各部分的几何体相关几何量的数据，由面积公式求出该几何体的表面积.详解：该几何体是两个相同的半圆锥与一个半圆柱的组合体，其表面积为：S444(5).故选：C.点睛：本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据.11、A【解析

11、】分别假设四位同学是说正确的人，排除矛盾情况，推理得到答案【详解】假设1正确，其他都错误，则1最少，比背的少，比背的少，3比4少，3比2少顺序为：4231假设2正确，其他错误，则2最少，根据1知：2比4多，矛盾，排除假设3正确，其他错误，则3最少，根据2知：1比3少，矛盾，排除假设4正确，其他错误，则4最少，根据3知：3比4少，矛盾，排除故答案选A【点睛】本题考查了逻辑推理，依次假设正确的人，根据矛盾排除选项是解题的关键.12、B【解析】，由此可得答案【详解】解：由题意有，故选：B【点睛】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础

12、题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据充分条件和必要条件的定义,结合不等式的关系进行求解,即可求得答案.【详解】若是的必要不充分条件则即即的取值范围是:.故答案为:.【点睛】本题考查利用必要不充分条件求参数的取值范围,利用“小范围能推出大范围”即可得出参数的范围,考查了分析能力,属于基础题.14、【解析】利用余弦定理求出，再求F1PF2的面积.【详解】|PF1|PF2|4，又F1PF260，由余弦定理可得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos6012(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|PF1|PF2|，.【点睛】本题主要考查椭圆的

13、定义和余弦定理，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15、0【解析】根据奇函数的性质可知，由可求得周期和，利用周期化简所求式子可求得结果.【详解】为定义在上的奇函数，.由得：，是周期为的周期函数，令得：.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求解函数值的问题，关键是能够根据抽象函数关系式推导得到函数的周期.16、【解析】将分子化为，然后在分式的分子和分母中同时除以，利用弦化切的思想进行计算.【详解】，故答案为.【点睛】本题考查利用弦化切思想进行求值，弦化切一般适用于以下两种情况：（1）分式是关于角的次分式齐次式，在分式的分子和分母中同时除以，可

14、将分式化为切的代数式进行计算；（2）角弦的二次整式，先除以，将代数式化为角的二次分式齐次式，然后在分式的分子和分母中同时除以，可将代数式化为切的代数式进行计算.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）X01231P（2）【解析】试题分析：（1）本题是一个超几何分步，用X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，1结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和数学期望（2）选出的1人中至少有3名男生，表示男生有3个人，或者男生有1人，根据第一问做出的概率值，根据互斥事件的概率公式得到结果解：（1）依题意得，随机变量X服从超几何分布，随机变量

15、X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，1所以X的分布列为：（2）由分布列可知至少选3名男生，即P（X3）=P（X=3）+P（X=1）=+=点评：本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望，考查超几何分步，考查互斥事件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力18、（1）（2）【解析】（1）解不等式即得解；（2）由“”为真，且“”为假知p，q一真假，再分两种情况分析讨论得解.【详解】（1）由“不等式对任意实数x恒成立”为真得，解得，故实数m的取值范围为.（2）由“”为真得m的取值范围为，由“”为真，且“”为假知p，q一真假，当p真q假时，有，此时m无解；当p假q真时，有，解得或；综上

16、所述，m的取值范围为.【点睛】本题主要考查二次不等式的恒成立问题，考查复合命题真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19、 (1)或；(2).【解析】（1）分类讨论，当直线截距存在时，设出截距式进行求解即可；（2）根据圆心到直线的距离小于半径，即可求得.【详解】（1）当直线经过坐标原点时，满足题意，此时直线方程为；当直线不经过原点时，设直线方程为因为直线过点，故可得，此时直线方程为.故满足题意的直线方程为或.（2）因为直线和圆相交，故可得圆心到直线的距离小于半径，即，解得.即的取值范围为.【点睛】本题考查直线方程的求解，以及根据直线与圆的位置关系，求参数范围的问题.20、（1）；（

17、2）2【解析】（1）直接由求得的值；（2）由对数的真数大于0求得的定义域，判定在上的增减性，求出在上的最值，即得值域【详解】解：(1)，；(2)由得，函数的定义域为， 当时，是增函数；当时，是减函数，函数在上的最大值是【点睛】本题考查了求函数的定义域和值域的问题，利用对数函数的真数大于0可求得定义域，利用函数的单调性可求得值域21、（1）；（2）当分米时，该首饰盒制作费用最低.【解析】分析：该几何体下面是一个长方体，上面是半个圆柱，由体积求得，然后分别求出上半部分和下半部分的面积，从而可得关于的解析式，注意要由可求得的取值范围（2）利用导数可求得的最小值详解：（1）由题知，.又因，得，.（2）令，令则，当时，函数为增函数.时，最小.答：当分米时，该首饰盒制作费用最低.点睛：本题考查导数的实际应用解题关键是求出费用关于的函数解析式，解题中要注意求出的取值范围然后就可由导数的知识求得最小值22、（）填表见解析，有90%的把握认为以40岁为分界点“一带一路”倡议的了解有差异（）见解析【解析】（1）由表格读取信息，年龄低于40岁的人数共60人，年龄不低于40岁的人数，代入K2（2）在总体未知的市民中选取4人，每