学业水平测试知识点总结归纳

1、2022 年高中数学学业水平测试 a 1 , 直线和平面的位置关系 A , a / ； 复习必背学问点 （1）直线在平面内（许多个公共点） ； 必修一 集合与函数概念 （2）直线和平面相交（有且只有一个公共点） ； 1, 含 n 个元素的集合的全部子集有 n 2 个 （3）直线和平面平行（没有公共点）用两分法进行两次分类； 2,对数：负数和零没有对数； 1 的对数等于 0 ：log a 1 0 ；底的对数等于 1：log a 它们的图形分别可表示为如下,符号分别可表示为 a , a ,积的对数： log a MN log a M log a N ,商的对数： loga M loga M log

2、a N 幂的对数： log a M nn log a M ；log am b nm n log b N 3. 奇函数 f - x = - f x ,函数图象关于原点对称； 偶函数 f - x = f x ,函数图象关于 y 线面平行的判定定理 ：假如不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那 么这条直线和这个平面平行；推理模式： a , b , a / b a / 线面平行的性质定理 ：假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面 轴对称； 必修二 相交,那么这条直线和交线平行；推理模式： a / ,a , b a / b 两个平面的位置关系有两种 ：两平面相交（有一条公共

3、直线） ,两平面平行（没有公共 点） 一,直线 平面 简洁的几何体 1,长方体的对角线长 l 2 4 a 2 b 2 c 2 ；正方体的对角线长 l 2 R 3a （1）两个平面平行的判定定理： 假如一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面, 2,球的体积公式： V = p R 3 球的表面积公式： S 4 那么这两个平面平行； 推论：假如一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线,那 么这两个平面相互平行； 3 3,柱体 V s h ,锥体 V = 1 s .h 3 4. 点,线,面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论 : 公理 1：如一条直线上有两个点在一个平

4、面内,就该直线上全部的点 推论模式： a b P, a ,b , a b P , a , b , a / a ,b / b / 都在这个平面内： 公理 2：经过不在同始终线上的三点,有且只有一个平面； 公理 3：假如 （2）两个平面平行的性质 A. 假如两个平面平行,那么其中一个平面内的直线平行于 两个平面有一个公共点,那么它们仍有其他公共点,且全部这些公共点的集合是一条过这 另一个平面； B. 假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行； 个公共点的直线； 推论一 ：经过一条直线和这条直线外的一点 , 有且只有一个平面 ；推论二 ： 2）垂直： 经过两条相交直线 , 有且只有一

5、个平面； 推论三 ：经过两条平行直线 , 有且只有一个平面； 1线线垂直 公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行 ； 判定线线垂直的方法：所成的角是直角, 两直线垂直； 垂直于平行线中的一条, 必垂直 （2）等角定理 ：空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补； 于另一条； （3）空间线线,线面,面面的位置关系 ： 2线面垂直 空间两条直线的位置关系 ： 直线与平面垂直的判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那 相交直线有且仅有一个公共点； 么这条直线垂直于这个平面； 平行直线在同一平面内,没有公共点； 直线和平面垂直的性质定理：假如两条直线同垂直于一个平

6、面 , 那么这两条直线平行； 异面直线不同在任何一个平面内, 没有公共点； 相交直线和平行直线也称为共面直 3面面垂直 线； 两平面垂直的判定定理：（线面垂直 面面垂直） 假如一个平面经过另一个平面的一条 第 1 页,共 4 页垂线,那么这两个平面相互垂直； 折线图 ：连接频率分布直方图中小长方形上端中点,就得到频率分布折线图； 6刻画一组数据集中趋势的统计量：平均数,中位数,众数； 两平面垂直的性质定理：（面面垂直 线面垂直） 如两个平面相互垂直, 那么在一个平 面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面； 二,直线和圆的方程 在一组数据中显现次数最多的数据叫做这组数据的 众数 ； 将一组数

7、据依据从大到小（或从小到大）排列,处在中间位置上的一个数据（或中间两位 数据的平均数）叫做这组数据的 中位数 ； 1,斜 率： k tan , k , ；直线上两点 P1 x1 , y1 , P2 x2 , y2 ,就斜 k y2 y1 x2 x1 率为 7刻画一组数据离散程度的统计量：极差 ,极准差,方差； 2,直线方程：（1）,点斜式： y y1 k x x1 ；（2）,斜截式： y kx b ； （1）极差确定程度上说明数据的分散程度,对极端数据特殊敏捷； （2）方差,标准差越大,离散程度越大；方差,标准差越小,离散程度越小,集合于平均 数的程度越高； （3）运算公式： （3）,一般式：

8、 Ax By C 0 （ A,B 不同时为 0） 斜 k A 率 y 轴截 C 距 B B 3,两直线的位置关系 k2 且 b1 l；l 2 b2 A1 B1 C 1 时 A1 B2 A2 B1 重合的检验 ,l1/ l 2 ； （1）,平行：l1/ l 2k1 ；A2 B 2 C 2 垂直：k1 k 2 1A1 A 2 0s 1 x1 n 2 x x2 2 x xn 2 x B1 B 2 l1 l 2 （2）夹角范畴： 0, 2 （3）,点到直线的距离公式（直线方程必需化为 一般式 ） d Ax 0 By 0 2 C 8频率分布直方图：在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率,

9、小长 4,圆的方程： 2 A B 方形的高与频数成正比,各组频数之和等于样本容量,频率之和等于 1； （1）圆的标准方程 x 2 a y 2 b 2 r ,圆心为 C a, b ,半径为 r 随机大事： 在确定的条件下所显现的某种结果叫做大事；一般用大写字母 A,B,C 表示 . （2）圆的一般方程 2 x 2 y Dx Ey F 0 D 2 2 E 4 F 0 表示圆； 随机大事的 概率 ：在大量重复进行同一试验时 , 大事 A 发生的频总接近于某个常数,在 率 它邻近摇摆, 这时就把这个常数叫做大事 A 的概率 , 记作 P（ A）；由定义可知 0P（ A） 1, 明显必定大事的概率是 1

10、,不行能大事的概率是 0； 1. 大事间的关系 必修三 算法初步与统计： 1算法的三种基本结构： （1）次序结构（ 2）条件结构（ 3）循环结构 2算法基本语句： 1输入语句 : 输入语句的格式： INPUT “提示内容”； 变量 2输出语 句: 输出语句的一般格式： PRINT“提示内容”；表达式 3赋值语句 : 赋值语句的一般格式： 变量=表达式 4条件语句（ 1）“ IF THEN ELSE”语句 5三种常用抽样方法： 1简洁随机抽样 2系统抽样 3分层抽样 4统计图表：包括条形图,折线图,饼图, 茎叶图； 频率分布直方图 ：具体做法如下：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）

11、；（ 2） 频率 准备组距与组数；（3）将数据分组；组距 （4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图； 注：频率分布直方图中小正方形的面积 =组距频率 ； （1）互斥大事：不能同时发生的两个大事叫做互斥大事； （2）对立大事：不能同时发生,但必有一个发生的两个大事叫做互斥大事； （3）包含：大事 A 发生时大事 B 确定发生, 称大事 A 包含于大事 B（或大事 B 包含大事 A）； （4）对立确定互斥,互斥不愿定对立； 2 概率的加法公式 ： （1）当 A 和 B 互斥时,大事 A+B 的概率中意加法公式： P（ A+B）=P（ A） +P（B）（ A, B 互 斥）（2）如大事 A 与 B

12、 为对立大事,AB 为必定大事,所以 PAB= PA+ PB=1 , 就 于是有 PA=1PB 3古典概型 第 2 页,共 4 页（1）正确懂得古典概型的两大特点： 1）试验中全部可能显现的基本事件只有有限个； 2） 4,同角三角函数基本关系式： sin 2cos 21 tan sin cos 每个基本事件显现的可能性相等； （2）把握古典概型的概率运算公式： A 包含的基本事件个 数 t a nc o t 1 P（ A） = 总的基本事件个数 5,诱导公式：（奇变偶不变,符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正 4几何概型： （1）几何概率模型：假如每个大事发生的概率只与构成该大事

13、区域的长度（面积或体积） 成比例,就称这样的概率模型为几何概率模型； 公式二： 公式三： 公式四： 公式五： sin180 sin sin sin sin180 sin sin360 sin cos180 cos cos cos cos180 cos cos360 cos （2）几何概型的特点： 1）试验中全部可能显现的结果（基本事件）有无限多个； 2）每个 tan180 tan tan tan180 tan tan360 tan 基本事件显现的可能性相等 （3）几何概型的概率公式： tan 6,两角和与差的正弦,余弦,正切 P（ A） = 构成大事 A 的区域长度（面积或体积） S ： si

14、n sin cos cos sin 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积） 必修四 一, 三角函数 S ： sin sin cos cos sin C ： cosa cos cos sin sin 1,弧度制：（11）80弧度, 1 弧度 180 5718 弧长公式： l | | r （ 是角的弧度数） C ： cosa cos cos sin sin 2,三角函数 （1）,定义： y cos x tan y cot x sec r csc r T ： tan tantan2 b a 2 b sin xb 2 b cos x 1 tantan tan tan sin r r x y x

15、y T ： tan 1 tan tan 2 a 7,帮忙角公式 ：a sin x 3, 特殊角的三角函数值 b cos x2 a 2 a 的角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 a2 b2 sin x cos a 2 cos x sin b2 sin x 8,二倍角公式 ：（1） S2： sin 2 2 sin cos 的弧度 0 / 6 4 3 2 2 3 3 4 5 3 2 2 T2 C 2 ： cos 2 2 cos 2 tan 21 tan 2 sin 2 1 2 sin 2 2 cos 1 ： tan 2 6 sin cos 1 sin 2

16、 2 sin 0 1 2 3 1 3 2 1 0 1 0 （2）,降次公式：（多用于争论性质） 9,三角函数： 2 sin 1 cos 2 1 cos 2 2 1 cos 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 cos 2 2 1 cos 1 3 2 1 0 1 2 3 1 0 1 2 cos 2 2 2 2 2 2 2 2 tan 0 3 1 3 3 1 3 0 0 函数 定义域 值域 周期性 奇偶 递增区间 递减区间 3 3 性 第 3 页,共 4 页y sin x x R - 1,1 T 2 奇函 2 2k , 2 2k2 2k 3 , 2 2 k 2 a 2 b 2 c 2bc c

17、osA b 2 a 2 c 2 2 2c 求角 a ： b 2ac cosB 2 a b 2ab1 cocC 数 2abcosC y cos x x R - 1,1 T 2 偶函 2k 1 ,2k 2k , 2k 1 cos A2 b 2 c 2 a cos B2 a 2 c 2 b cos C2 a 2 b 2 c 2 bc2 ac2 ab数 二. 数列 函数 定义 值域 振幅 周期 频率 相位 初 图象 1,数列的前 n 项和： Sn a1 a2 a3 an ； 数列前 n 项和与通项的关系： an a1 S1 n 12Sn Sn 1 n 域 相 2,等差数列 ：（1）,定义 ：等差数列从

18、第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常 y Asin x x R - A, A T 2 f 1 2 x 五点法 数； （2）,通项公式 ： an a1 n 1 d（其中首项是 a1,公差是 d ；） （3）,前 n 项和： 1 S n na1 2 an na 1 n n 1 2 d （4）,等差中项： A 是 a 与 b 的等差中项A： a b 或 2 A a b ,三个数成等差常设： a-d , 2 a, a+d A T 二,平面对量 1,坐标运算 ：（ 1）设 a x1 , y1 , b x 2 , y2 ,就 a b x1 x2 , y1 y 2 数与向量的积： a x1 ,

19、y1 x1 , y1 ,数量积： a b x1 x2 y1 y 2 3,等比数列：（ 1）,定义 ：等比数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常 （2）,设 A,B 两点的坐标分别为（ x1 ,y1）,（x2 ,y2）,就 AB x2 x1 , y2 y1 . （终点 数,（ q 0 ）； 减起点） （2）,通项公式： an n 1 a1q （其中：首项是 a1 ,公比是 q ） | AB | x1 2 x 2 y1 2 y 2 ；向量 a 的模| a | ： | a | 2a a 2 x 2 y ； na1 , q 1 （3）,前 n 项和： Sn a1 a n q a1 1 n q , q 1 （3）,平面对量的数量积： a b a b cos , 留意： 0 a 0 , 0 a 0 , a a 0 1 q 1