四川省眉山外国语学校2022年高二数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A1B2C3D42计算=ABCD3已知是虚数单位，则复数的共轭复数为（ ）ABCD4现有60个机器零件，编号从1到60，若从中抽取6个进行检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可

2、以是（ ）A3，13，23，33，43，53B2，14，26，38，40，52C5，8，31，36，48，54D5，10，15，20，25，305在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的列联表：看书运动合计男82028女161228合计243256根据表中数据，得到，所以我们至少有（ ）的把握判定休闲方式与性别有关系.（参考数据：，）A99%B95%C1%D5%6在下列命题中，从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是；的展开式中的常数项为2；设随机变量，若，则.其中所有正确命题的序号是（ ）ABCD7设函数的极小值为，

3、则下列判断正确的是ABCD8已知展开式的常数项为15，则（ ）AB0C1D-19在RtABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CBAD，则x的取值范围是（）ABCD（2，410一工厂生产某种产品的生产量（单位：吨）与利润（单位：万元）的部分数据如表所示：从所得的散点图分析可知，与线性相关，且回归方程为，则（ ）ABCD11在用反证法证明命题“三个正数a，b，c满足，则a，b，c中至少有一个不大于2”时，下列假设正确的是（ ）A假设a，b，c都大于2B假设a，b，c都不大于2C假设a，b，c至多有一个不大于2D假设a，b，c至少有

4、一个大于212一个空间几何体的三规图如图所示，则该几何体的体积为（ ） ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是_.14由曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为_15已知三棱锥的底面是等腰三角形，底面，则这个三棱锥内切球的半径为_.16设，则等于_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图所示，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，其中，且，是的中点.（）求证：；（）求与平面所成角的正弦值.18（12分）已知m是实数，关于x的方程E：x2mx+（2m+1）1（1）若m2，求方程E在复数范围内的解；

5、（2）若方程E有两个虚数根x1，x2，且满足|x1x2|2，求m的值19（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围.20（12分）党的十九大报告提出，转变政府职能，深化简政放权，创新监管方式，增强政府公信力和执行力，建设人民满意的服务型政府，某市为提高政府部门的服务水平，调查群众对两个部门服务的满意程度.现从群众对两个部门的评价（单位：分）中各随机抽取20个样本，根据评价分作出如下茎叶图：从低到高设置“不满意”，“满意”和“很满意”三个等级，在内为“不满意”，在为“满意”，在内为“很满意”.（1）根据茎叶图判断哪个部门的服务更令群众满意？并说明理由；（2）从对部

6、门评价为“很满意”或“满意”的样本中随机抽取3个样本，记这3个样本中评价为“很满意”的样本数量为，求的分布列和期望.（3）以上述样本数据估计总体数据，现在随机邀请5名群众对两个部门的服务水平打分，则至多有1人对两个部门的评价等级相同的概率是多少？（计算结果精确到0.01）21（12分）如图，直三棱柱中，为等腰直角三角形，且.分别为的中点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.22（10分）设函数的最小值为.（1）求实数 m 的值；（2）已知，且满足，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：根据三视

7、图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.详解：由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，由勾股定理可知：，则在四棱锥中，直角三角形有：共三个，故选C.点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.2、B【解析】分析：根据复数乘法法则求结果.详解：选B.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3、A【解析】先由复数的除法，化简z，再由共轭复

8、数的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以.故选A【点睛】本题主要考查复数的运算，以共轭复数的概念，熟记运算法则与概念即可，属于基础题型.4、A【解析】由题意可知：606【详解】根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，且间隔是606【点睛】本题考查了系统抽样的原则.5、B【解析】利用与临界值比较，即可得到结论.【详解】结合题意和独立性检验的结论，由，故这种判断出错的可能性至多为，即，故我们至少有95%的把握判定休闲方式与性别有关系.故选：B【点睛】本题考查了独立性检验的基本思想与应用，属于基础题.6、C【解析】根据二项式定理，古典概型，以及正态分布的概率计算，对选项进行逐一判

9、断，即可判断.【详解】对：从9张卡片中不放回地随机抽取2次，共有种可能； 满足2张卡片上的数奇偶性不同，共有种可能； 根据古典概型的概率计算公式可得，其概率为，故错误；对：对写出通项公式可得， 令，解得，即可得常数项为，故正确；对：由正态分布的特点可知，故正确.综上所述，正确的有.故选：C.【点睛】本题考查古典概型的概率计算，二项式定理求常数项，以及正态分布的概率计算，属综合性基础题.7、D【解析】对函数求导，利用求得极值点，再检验是否为极小值点，从而求得极小值的范围.【详解】令，得，检验：当 时， ，当 时，所以的极小值点为，所以的极小值为，又，选D.【点睛】本题考查利用导数判断单调性和极值

10、的关系，属于中档题.8、A【解析】先求出二项式展开式的通项公式，再令的幂指数等于0，求得的值，即可求得展开式中的常数项，再根据常数项为15，求得的值【详解】解：二项式的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中的常数项为，由此求得，故选：【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题9、A【解析】由，取的中点E，翻折前，连接，则，翻折后，在图2中，此时，及，进而得到，由此可求解得取值范围，得到答案.【详解】由题意得，取的中点E，翻折前，在图1中，连接，则，翻折后，在图2中，此时，因为，所以平面，所以，又为的中点，所以，所以，在中，可得；，由，可得.如

11、图3，翻折后，当与在一个平面上，与交于，且，又，所以，所以，此时，综上可得的取值范围是，故选A.【点睛】本题主要考查了平面图形的翻折问题，以及空间几何体的结构特征的应用，其中解答中认真审题，合理利用折叠前后图形的线面位置关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.10、C【解析】根据表格中的数据计算出和，再将点的坐标代入回归直线方程可求出实数的值.【详解】由题意可得，由于回归直线过样本中心点，则有，解得，故选：C.【点睛】本题考查利用回归直线方程求原始数据，解题时要充分利用“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题.11、A【解析】否定结论，同

12、时“至少有一个”改为“全部”【详解】因为“a，b，c至少有一个不大于2”的否定是“a，b，c都大于2”，故选A.【点睛】本题考查反证法，在反证法中假设命题反面成立时，结论需要否定的同时，“至少”，“至多”，“都”等词语需要改变12、B【解析】根据三视图得知该几何体是四棱锥，计算出四棱锥的底面积和高，再利用锥体体积公式可得出答案【详解】由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面是矩形，其面积为，高为，因此，该几何体的体积为，故选B【点睛】本题考查三视图以及简单几何体体积的计算，要根据三视图确定几何体的形状，再根据体积公式进行计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题二、填空题：本题共4小题，每小题5

13、分，共20分。13、 (，6【解析】由题意可设，则当时， ；当时，；当时，不等式可化为。在平面直角坐标系中画出函数的图像如图，结合图像可知当，不等式的解集是空集，则实数的取值范围是，应填答案。14、【解析】转化为定积分求解.【详解】如图：,曲线与直线及所围成的封闭图形的为曲边形 ,因为 , 曲线与直线及的交点分别为，且，所以，.由曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为.【点睛】本题考查定积分的意义及计算.15、【解析】分析：利用等体积法，设内切球半径为r，则r（SABC+SPAC+SPAB+SPCB）=PASABC，解得求出r，再根据球的体积公式即可求出详解：ABAC，PA底面ABC，PA=AB

14、=1，SABC=ACBC=11=，SPAC=ACPA= SPAB=ABPA=，SPCB=，VPABC=PASABC=，设内切球半径为r，则r（SABC+SPAC+SPAB+SPCB）=PASABC，解得r=故答案为点睛：（1）本题主要考查几何体的内切球问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力分析推理能力.(2)求几何体的内切球的半径一般是利用割补法和等体积法.16、【解析】根据微积分基本定理可得，再结合函数解析式，根据牛顿莱布尼茨定理计算可得；【详解】解：因为所以故答案为：【点睛】本题考查利用定积分求曲边形的面积，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

15、步骤。17、（）见解析；（）【解析】（1）根据已知可得，可证平面，从而有，再由已知可得，可证平面，即可证明结论；（2）以为坐标原点建立空间直角坐标系，求出坐标，再求出平面法向量坐标，根据空间向量的线面角公式，即可求解.【详解】（）因为底面，底面，所以.又因为，所以平面.又因为平面，所以.因为，是的中点，所以.又因为，所以平面.而平面，所以.（）因为两两垂直，所以以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，于是.设平面的一个法向量为.，.由得，令，则，得.设与平面所成的角为，则.故与平面所成角的正弦值是.【点睛】本题考查空间线面位置关系，考查直线与平面垂直的证明、用空间向

16、量法求直线与平面所成的角，注意空间垂直间的相互转化，意在考查逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.18、（1）x1+2i，或x12i （2）m1，或m2【解析】（1）根据求根公式可求得结果；（2）根据实系数多项式虚根成对定理，不妨设x1a+bi，则x2abi，根据韦达定理以及|x1x2|2，可解得结果.【详解】（1）当m2时，x2mx+（2m+1）x22x+51，x，x1+2i，或x12i方程E在复数范围内的解为x1+2i，或x12i；（2）方程E有两个虚数根x1，x2，根据实系数多项式虚根成对定理，不妨设x1a+bi，则x2abi，x1+x22am，|x1x2|2bi|2，b21，m1，或m2

17、【点睛】本题考查了求根公式，考查了实系数多项式虚根成对定理，考查了韦达定理，属于中档题.19、（1）；（2）.【解析】（1）分别在、去除绝对值符号可得到不等式；综合各个不等式的解集可求得结果；（2）根据的范围可转化为在上恒成立，通过分离变量可得，通过求解最大值可得到结果.【详解】（1）当时，解集为当时，解得：当时，解得：综上所述，的解集为：（2）当时，不等式可化为：，即：当时，当，即时， 即的取值范围为：【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、含绝对值不等式的恒成立问题的求解；解绝对值不等式的关键是能够通过分类讨论的方式得到函数在每个区间上的解析式；常用的恒成立问题的处理方法是通过分离变量的方式将

18、问题转化为所求变量与函数最值之间的关系.20、（1）A部门，理由见解析；（2）的分布列见解析；期望为1；（3）.【解析】（1）通过茎叶图中两部门“叶”的分布即可看出；（2）随机抽取3人，分别求出相应的概率，即可求出的分布列和期望；（3）求出评价一次两个部门的评价等级不同和相同的概率，随机邀请5名群众，是独立重复实验满足二项分布 根据计算公式即可求出.【详解】解：（1）通过茎叶图可以看出：A部门的“叶”分布在“茎”的8上，B部门的“叶”分布在“茎”的7上.所以A部门的服务更令群众满意.（2）由茎叶图可知：部门评价为“很满意”或“满意”的样本数量有个, “很满意”的样本数量有个，则从中随机抽取3人，所以的分布列为： .（3）根据题意可得：A部门“不满意”，“满意”和“很满意”的概率分别为：，B部门“不满意”，“满意”和“很满意”的概率分别为：，.若评价一次两个部门的评价等级不同的概率为： ，则评价一次两个