2021-2022学年山东省青岛市城阳一中数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则（ ）A16B17C32D332演绎推理“因为时，是的极值点，而对于函数，所以0是函

2、数的极值点.”所得结论错误的原因是（ ）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D全不正确3已知集合，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合，则可以组成这样的新集合的个数为（ ）ABCD4已知，是两个向量，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知直线倾斜角是，在轴上截距是，则直线的参数方程可以是（ ）ABCD6在平面直角坐标系xOy中，双曲线的x2a2-y2b2=1(a0,b0)右支与焦点为FAy=22xBy=27设集合，则( )ABCD8已知向量，则与的夹角为（）ABCD9两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的

3、相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A模型1的相关指数R2为0.98B模型2的相关指数R2为0.80C模型3的相关指数R2为0.50D模型4的相关指数R2为0.2510已知函数和都是定义在上的偶函数，当时，则（ ）ABCD11已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，若f(x)+fA(-,0)B(0,+)C(-,1)D(1,+)12已知函数，则（ ）A函数的最大值为，其图象关于对称B函数的最大值为2，其图象关于对称C函数的最大值为，其图象关于直线对称D函数的最大值为2，其图象关于直线对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设随机变量，且，则实数的值为_.14直

4、线：，：.则“”是“与相交”的_条件. (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)15已知对任意正实数，都有，类比可得对任意正实数都有_16关于的方程的两个根，若，则实数_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数的最大值为.（1）求的值；（2）若， ，求的最大值.18（12分）已知函数，将的图象向右平移两个单位长度，得到函数的图象（1）求函数的解析式；（2）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围；（3）若函数与的图象关于直线对称，设，已知对任意的恒成立，求的取值范围19（12分）在平面直角坐标系

5、中，椭圆，右焦点为（1）若其长半轴长为，焦距为，求其标准方程（2）证明该椭圆上一动点到点的距离的最大值是20（12分）在中，内角所对的边分别为.已知，.（）求和的值；（）求的值.21（12分）已知函数（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若恒成立，求b-a的最小值.22（10分）已知，.（1）求证：；（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】令，求出系数和，再令，可求得奇数项的系数和，令，求出即可求解.【详解】令，得，令，得，所以，令，得，所以，故选：

6、B【点睛】本题主要考查了赋值法求多项式展开式的系数和，考查了学生的灵活解题的能力，属于基础题.2、A【解析】分析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确根据三段论进行判断即可得到结论.详解：演绎推理“因为时，是的极值点，而对于函数，所以0是函数的极值点.”中，大前提：时，在两侧的符号如果不相反，则不是的极值点，故错误，故导致错误的原因是：大前提错误，故选：A点睛：本题考查演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题3、C【解析】利用分类计数加法原理和分步计数乘法原理计算即可，注意这个特殊元素的处理.

7、【详解】已知集合，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合，分为2类：含5，不含5；则可以组成这样的新集合的个数为个.故选C.4、B【解析】分析：先化简已知条件，再利用充分条件必要条件的定义判断.详解：由题得，所以，所以或或，所以或或.因为或或是的必要非充分条件,所以“”是“”的必要非充分条件.故答案是：B.点睛：（1）本题主要考查充分条件和必要条件，考查向量的数量积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 判定充要条件常用的方法有定义法、集合法、转化法，本题利用的是集合法.5、D【解析】由倾斜角求得斜率,由斜截式得直线方程,再将四个选项中的参数方程化为普通方程,比

8、较可得答案.【详解】因为直线倾斜角是,所以直线的斜率,所以直线的斜截式方程为:,由消去得,故不正确;由消去得,故不正确;由消去得,故不正确;由消去得,故正确;故选:D.【点睛】本题考查了直线方程的斜截式,参数方程化普通方程,属于基础题.6、A【解析】根据抛物线定义得到yA+y【详解】由抛物线定义可得：|AF|+|BF|=y因为x2所以y渐近线方程为y=2故答案选A【点睛】本题考查抛物线，双曲线的渐近线，意在考查学生的计算能力.7、D【解析】函数有意义，则，函数的值域是，即.本题选择D选项.8、D【解析】根据题意，由向量数量积的计算公式可得cos的值，据此分析可得答案【详解】设与的夹角为，由、的

9、坐标可得|5，|3，50+5（3）15，故， 所以.故选D【点睛】本题考查向量数量积的坐标计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题9、A【解析】解：因为回归模型中拟合效果的好不好，就看相关指数是否是越接近于1，月接近于1，则效果越好选A10、B【解析】由和都是定义在上的偶函数，可推导出周期为4，而，即可计算.【详解】因为都是定义在上的偶函数，所以，即，又为偶函数，所以，所以函数周期，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，周期性，利用周期求函数值，属于中档题.11、B【解析】不等式的exfx0，gx1，即e故选B.【点睛】不等式问题往往可以转化为函数图像问题求解，函数图像问题有时借助函数

10、的性质（奇偶性、单调性等）进行研究，有时还需要构造新的函数.12、D【解析】分析：由诱导公式化简函数，再根据三角函数图象与性质，即可逐一判断各选项.详解：由诱导公式得， ，排除A，C.将代入，得，为函数图象的对称轴，排除B.故选D.点睛：本题考查诱导公式与余弦函数的图象与性质，考查利用余弦函数的性质综合分析判断的能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】随机变量的正态曲线关于对称，即0与关于对称，解出即可。【详解】根据题意有故填9【点睛】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的几何意义，属于基础题。14、必要不充分【解析】分析：先根据直线相交得条件，再根据两个条件关系确定

11、充要性.详解：因为与相交，所以所以“”是“与相交”的必要不充分条件.点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件15、.【解析】分析：根据类比的定义，按照题设规律直接写出即可.详解：由任意正实数，都有，推广到则.故答案为点睛：考查推理证明中的类比，解此类题型只需按照原题规律写出即可，属于基础题.16、【解析】分析：根据所给的方程，当判别式不小于0时和小于0时，用求

12、根公式表示出两个根的差，根据差的绝对值的值做出字母p的值详解：当 ，即或 ，由求根公式得 ，得 当 ，即 ，由求根公式得| 得 综上所述，或故答案为点睛：本题考查一元二次方程根与系数的关系，本题解题的关键是对于判别式与0的关系的讨论，方程有实根和没有实根时，两个根的表示形式不同，本题是一个易错题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2（2）2【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义，将函数化为分段函数形式，分别求各段最大值，最后取各段最大值的最大者为的值；（2）利用基本不等式得，即得的最大值.试题解析：（1）由于当时，当时，当时，所以.（2）由已知,有， 因为

13、(当时取等号)，(当时取等号)，所以，即，故的最大值为2.18、（1）（2）（3）【解析】 【试题分析】（1）借助平移的知识可直接求得函数解析式；（2）先换元将问题进行等价转化为有且只有一个根，再构造二次函数运用函数方程思想建立不等式组分析求解；（3）先依据题设条件求出函数的解析式，再运用不等式恒成立求出函数的最小值：解：（1） （2）设,则，原方程可化为于是只须在上有且仅有一个实根， 法1：设，对称轴t=,则 ， 或 由得 ，即， 由得 无解, ，则 法2：由，得，设，则，记，则在上是单调函数，因为故要使题设成立，只须，即，从而有 （3）设的图像上一点，点关于的对称点为， 由点在的图像上，所

14、以，于是 即.由，化简得，设,即恒成立. 解法1：设，对称轴则 或 由得， 由得或，即或综上，. 解法2：注意到，分离参数得对任意恒成立 设，即 可证在上单调递增 19、（1）；（2）见解析.【解析】（1）由题设条件可得出、的值，进而可求出的值，由此得出椭圆的标准方程；（2）设点，将该点代入椭圆的方程得出，并代入的表达式，转化为关于的函数，利用函数的性质求出的最大值.【详解】（1）由题意，则，椭圆的标准方程为；（2）设，当时，【点睛】本题考查椭圆方程的求解及椭圆方程的应用，在处理与椭圆上一点有关的最值问题时，充分利用点在椭圆上这一条件，将问题转化为二次函数来求解，考查函数思想的应用，属于中等题

15、.20、（）.=.（）.【解析】试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（） 解：在中，因为，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值为，的值为.（）解：由（）及，得，所以，.故.考点：正弦定理、余弦定理、解三角形【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公

16、式，结合正、余弦定理解题.21、 (1)f（x）的单调增区间为（e，+），减区间为（1，e）;(2).【解析】分析：（）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（）由题意得，可得函数单调增区间为，减区间为，即恒成立，即，构造函数，利用导数研究函数的单调性可得，即可得的最小值.详解：（）当a=1时，f（x）=（2x2+x）lnx3x22x+b（x1）f（x）=（4x+1）（lnx1），令f（x）=1，得x=ex（1，e）时，f（x）1，（e，+）时，f（x）1函数f（x）的单调增区间为（e，+），减区间为（1，e）；（）由题意得f（x）=（4x+1）（l

17、nxa），（x1）令f（x）=1，得x=eax（1，e a）时，f（x）1，（ea ，+）时，f（x）1函数f（x）的单调增区间为（ea，+），减区间为（1，ea）f（x）min=f（ea）=e2aea+b，f（x）1恒成立，f（ea）=e2aea+b1，则be2a+eabae2a+eaa令ea=t，（t1），e2a+eaa=t2+tlnt，设g（t）=t2+tlnt，（t1），g（t）=当t（1，）时，g（t）1，当时，g（t）1g（t）在（1，）上递减，在（，+）递增g（t）min=g（）=f（x）1恒成立，ba的最小值为 点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个