安徽师范大学附中2022年数学高二第二学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设袋中有大小相同的80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ ）ABCD2已知集合满足，则集合的个数是（ ）A4B3C2D13已知，则的大小关系为(

2、)ABCD4已知函数且，则实数的取值范围是（ ）ABCD5由曲线xy=1，直线y=x,x=3及x轴所围成的曲边四边形的面积为（ ）A116 B92 C16函数y的图象大致为（）ABCD7直线y=a分别与直线y=2x+2，曲线y=x+lnx交于点A、A3B2C3248若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值（ ）A至多等于4B至多等于5C至多等于6D至多等于89某学校高三模拟考试中数学成绩服从正态分布，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为（ ）人参考数据：，）A261B341C477D68310设F为双曲线C：（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的

3、圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点若|PQ|=|OF|，则C的离心率为ABC2D11已知,是离心率为的双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上的动点，且直线的斜率分别为，则的取值范围为（ ）ABCD)12用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么、中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ）A假设、都是偶数B假设、都不是偶数C假设、至多有一个偶数D假设、至多有两个偶数二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13幂函数在区间上是增函数，则_.14对于无理数,用表示与最接近的整数,如,.设，对于区间的无理数,定义,我们知道,若,和,则有以下两个恒等式成立：；,那么对于正整数和两个无理

4、数,以下两个等式依然成立的序号是_；.15已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为_16的展开式中，项的系数为_.（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知，命题对任意，不等式成立；命题存在，使得成立（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围；18（12分）已知集合，()当时，求A(RB)；()当时，求实数m的值19（12分）已知是函数（）的一条对称轴，且的最小正周期为.（1）求值和的单调递增区间；（2）设角为的三个内角，对应边分别为，若， ，求的取值范围.20（12分）已知函数.（1）解不等式

5、；（2）设，若对任意，存在，使得成立，求的取值范围.21（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求和的直角坐标方程；（2）已知直线与轴交于点，且与曲线交于，两点，求的值.22（10分）已知函数.（）讨论函数的单调性；（）当时，在定义域内恒成立，求实数的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】本题是一个古典概型，袋中有80个红球20个白球，若从袋中任取10个球共有种不同取法，而满足条件的事件是其中恰有6个红球，共有种取法，

6、由古典概型公式得到P= ，本题选择B选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.2、B【解析】利用列举法，求得集合的所有可能，由此确定正确选项.【详解】由于集合满足，所以集合的可能取值为，共种可能.故选：B【点睛】本小题主要考查子集和真子集的概念，属于基础题.3、A【解析】分析：由，可得，则，利用做差法结合基本不等式可得结果.详解：，则，即 ， 综上，故选A.点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数

7、的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.4、A【解析】分析：先确定函数奇偶性与单调性，再利用奇偶性与单调性解不等式.详解：因为，所以,为偶函数，因为当时，单调递增，所以等价于，即，或，选A.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为同一单调区间上的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.5、C【解析】试题分析：由题意得，由xy=1和y=x，解得交点坐标为(1,1)，所以

8、围成的封闭图形的面积S=(1考点：定积分求解曲边形的面积6、B【解析】通过函数的单调性和特殊点的函数值，排除法得到正确答案.【详解】因为，其定义域为所以，所以为奇函数，其图像关于原点对称，故排除A、C项，当时，所以D项错误，故答案为B项.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和特殊点的函数值来判断函数的图像，属于简单题.7、D【解析】试题分析：设A(x1,a),B(x2,a)，则2(x1+1)=x2+lnx2考点：导数的应用.8、A【解析】当时，一一讨论，由此判断出正确选项.【详解】当时，空间三个点构成等边三角形时，可使两两距离相等.当时，空间四个点构成正四面体时，可使两两距离相等.不存在为以上的情

9、况满足条件，故至多等于.故选：A.【点睛】本小题主要考查正多边形、正多面体的几何性质，属于基础题.9、B【解析】分析：正态总体的取值关于对称，位于之间的概率是0.6826，根据概率求出位于这个范围中的个数，根据对称性除以2 得到要求的结果详解：正态总体的取值关于对称，位于之间的概率是，则估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为人.故选B .点睛：题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩关对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解10、A【解析】准确画图，由图形对称性得出P点坐标，代入圆的方程得到c与a关系，可求双曲线的离心率【详解】设与轴交于点，由对

10、称性可知轴，又，为以为直径的圆的半径，为圆心，又点在圆上，即，故选A【点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来11、B【解析】因为M,N关于原点对称，所以设其坐标，然后再设P坐标，将表示出来. 做差得，即有，最后得到关于的函数，求得值域.【详解】因为双曲线的离心率，所以有，故双曲线方程即为.设M,N,P的坐标分别是,则，并且做差得，即有，于是有因为的取值范围是全体实数集， 所以或，即的取值范围是，故选B.【点睛】本题

11、考查双曲线的性质，有一定的综合性和难度.12、B【解析】根据反证法的概念，可知假设应是所证命题的否定，即可求解，得到答案。【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题的否定，所以用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，假设应为“假设都不是偶数”，故选B。【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，准确作出所证命题的否定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】根据幂函数的定义求出m的值，判断即可【详解】若幂函数在区间（0，+）上是增函数，则由m13m+31解

12、得：m1或m1，m1时，f（x）x，是增函数，m1时，f（x）1，是常函数（不合题意，舍去），故答案为1【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，是一道基础题14、，.【解析】根据新定义,结合组合数公式,进行分类讨论即可.【详解】当时,由定义可知：,当时,由定义可知：,故成立；当时,由定义可知：,当时,由定义可知：,故成立.故答案为：，.【点睛】本题考查了新定义题,考查了数学阅读能力,考查了组合数的计算公式,考查了分类讨论思想.15、【解析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i2019时，不满足条件退出循环，输出S的值为【详解】执行程序框图，有S2，i1满足条件 ，

13、执行循环，S，i2满足条件 ，执行循环，S，i3满足条件 ，执行循环，S，i4满足条件 ，执行循环， S2，i5观察规律可知，S的取值以4为周期，由于2018504*4+2，故有：S, i2019，不满足条件退出循环，输出S的值为，故答案为【点睛】本题主要考查了程序框图和算法，其中判断S的取值规律是解题的关键，属于基本知识的考查16、-30【解析】由题意利用幂的意义，组合数公式，求得项的系数.【详解】，表示个因式的积，要得到含项，需个因式选，个因式选，其余的个因式选即可.展开式中，项的系数为.故答案为：-30【点睛】本题考查了二项式定理、组合数公式，需熟记公式，属于基础题.三、解答题：共70分

14、。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）对任意，不等式恒成立，利用函数的单调性与不等式的解法即可得出（2）存在，使得成立，可得，命题为真时，由且为假，或为真，中一个是真命题，一个是假命题，再分别求出参数的取值范围最后取并集即可【详解】解（1）对任意，不等式恒成立，即解得因此，若p为真命题时，m的取值范围是（2）存在，使得成立，命题q为真时，p且q为假，p或q为真，p，q中一个是真命题，一个是假命题当p真q假时，则解得;当p假q真时，即综上所述，m的取值范围为【点睛】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题1

15、8、（）x|3x5，或x1（）m1【解析】（）求出Ay|1y5，m3时，求出Bx|1x3，然后进行补集、交集的运算即可；（）根据ABx|2x5即可得出，x2是方程x22xm0的实数根，带入方程即可求出m【详解】（）Ay|1y5，m3时，Bx|1x3；RBx|x1，或x3；A（RB）x|3x5，或x1；（）ABx|2x5；x2是方程x22xm0的一个实根；4+4m0；m1经检验满足题意【点睛】本题考查交集、补集的运算，涉及不等式的性质，描述法的定义，一元二次不等式的解法的知识方法，属于基础题19、（1） ，（2）【解析】（1）由三角函数的辅助角公式，得，求得，又由为对称轴，求得，进而得到则，得出

16、函数的解析式，即可求解函数的单调递增区间；（2）由（1）和，求得，在利用正弦定理，化简得，利用角的范围，即可求解答案【详解】（1），所以. 因为为对称轴，所以，即，则，则，所以.令，所以的单调递增区间为.（2），所以，则，由正弦定理得，为外接圆半径，所以，【点睛】本题主要考查了三角函数的综合应用，以及正弦定理的应用，其中解答中根据题设条件求解函数的解析式，熟记三角函数的恒等变换和三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题20、（1）；（2）【解析】（1）令，通过零点分段法可得解析式，进而将不等式变为，在每一段上分别构造不等式即可求得结果；（2）将问题转化为的值域是

17、值域的子集的问题；利用零点分段法可确定解析式，进而得到值域；利用绝对值三角不等式可求得的最小值，由此可构造不等式求得结果.【详解】（1）令，由得：得或或，解得：. 即不等式的解集为.（2）对任意，都有，使得成立，则的值域是值域的子集.，值域为；，解得：或，即的取值范围为.【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、与绝对值不等式有关的恒成立和能成立问题的求解，涉及到零点分段法和绝对值三角不等式的应用；关键是能够将恒、能成立问题转化为两函数的值域之间的关系，进而通过最值确定不等式.21、（1）直线的直角坐标方程为，的普通方程；（2）.【解析】（1）利用将直线的极坐标方程转化为直角坐标方程.利用将曲线的参

18、数方程转化为直角坐标方程.（2）先求得点的坐标，写出直线的参数方程并代入的直角坐标方程，写出韦达定理，利用直线参数的几何意义求解出所要求的表达式的值.【详解】解：（1）因为直线的极坐标方程为，所以直线的直角坐标方程为.因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的普通方程.（2）由题可知，所以直线的参数方程为，（为参数），代入，得.设，两点所对应的参数分别为，则，. .【点睛】本小题主要考查极坐标方程、参数方程转化为直角坐标方程，考查直线参数方程的几何意义，属于中档题.22、（）当时，单调递增区间为，无单调递减区间；当时，单调递增区间为，单调递减区间为（）【解析】（）求出函数的的定义域以及导函数，分类讨论，情况下导数的正负，由此得到答案；（）结合（）可得函数的最小值，要使在定义域内恒成立，则恒成立，令，利用导数求出的最值，从而得到实数的值。【详解】（）由题可得函数的的定义域为，；（1）当时，恒成立，则单调