2022届甘肃省民勤三中 高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD2已知为椭圆M:+=1和双曲线N:-=1的公共焦点，为它们的一个公共点，且，那么椭圆M和双曲线N的离心率之积为（ ）AB1CD3数列an中，则anA3333B7777C33333D777774已知点，则点轨迹方程是（ ）ABCD5已知函数在定义域上有两个极值点，则的取值范围是（ ）ABCD6若，则实数的值为（ ）A1B-2C2D-2或17已知等差数列的公差为2，前项和为，且，则的值为A11B12C13D148某三棱锥

3、的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A20B10C30D609已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足（ ）ABCD10在边长为1的正中， ， 是边的两个三等分点（靠近于点），等于（ ）ABCD11函数在的图象大致为（ ）ABCD12记为虚数集，设，则下列类比所得的结论正确的是（ ）A由，类比得B由，类比得C由，类比得D由，类比得二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，若（），则_14已知是双曲线的右焦点，的右支上一点到一条渐近线的距离为2，在另一条渐近线上有一点满足，则_15甲、乙、丙射击命中目标的概率分别为、，现在三人同时射击目标，且相互不影响

4、，则目标被击中的概率为_16如图所示，则阴影部分的面积是 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆C：，点P（0，1）.（1）过P点作斜率为k（k0）的直线交椭圆C于A点，求弦长PA（用k表示）；（2）过点P作两条互相垂直的直线PA，PB，分别与椭圆交于A、B两点，试问：直线AB是否经过一定点？若存在，则求出定点，若不存在，则说明理由？18（12分）3名男生、2名女生站成一排照相：（1）两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？（2）两名女生要相邻，有多少种不同的站法？19（12分）已知i为虚数单位，m为实数，复数.（1）m为何值时，z是纯虚数？（2

5、）若，求的取值范围.20（12分）某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为)进行统计，按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在50,60),90,100的数据).1）求样本容量和频率分布直方图中的2）在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取3株,设随机变量表示所抽取的3株高度在 80,90) 内的株数,求随机变量的分布列及数学期望.21（12分）某玻璃工厂生产一种玻璃保护膜，为了调查一批产品的

6、质量情况，随机抽取了10件样品检测质量指标（单位：分）如下：38，43，48，49，50，53，57，60，69，70. 经计算得，,生产合同中规定：质量指标在62分以上的产品为优质品，一批产品中优质品率不得低于15%. （）以这10件样品中优质品的频率估计这批产品的优质品率，从这批产品中任意抽取3件，求有2件为优质品的概率；（）根据生产经验，可以认为这种产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，利用该正态分布，是否有足够的理由判断这批产品中优质品率满足生产合同的要求？附：若，则，22（10分）已知函数.（1）若不等式的解集，求实数的值.（2）在（1）的条件下，若存在实

7、数使成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：由f（x）的导函数形式可以看出exkx=0在（0，+）无变号零点，令g（x）=exkx，g（x）=exk，需要对k进行分类讨论来确定导函数为0时的根详解：函数的定义域是（0，+），f（x）=x=1是函数f（x）的唯一一个极值点x=1是导函数f（x）=0的唯一根exkx=0在（0，+）无变号零点，令g（x）=exkxg（x）=exkk0时，g（x）0恒成立g（x）在（0，+）时单调递增的g（x）的最小值为g（0）=1，g（x）=0无解k0时

8、，g（x）=0有解为：x=lnk0 xlnk时，g（x）0，g（x）单调递减lnkx时，g（x）0，g（x）单调递增g（x）的最小值为g（lnk）=kklnkkklnk0ke，由y=ex和y=ex图象，它们切于（1，e），综上所述，ke故答案为：A点睛：（1）本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是分析转化exkx=0在（0，+）无变号零点.2、B【解析】根据题意得到，根据勾股定理得到，计算得到答案.【详解】为椭圆M:+=1和双曲线N:-=1的公共焦点 故，故，故即 故选：【点睛】本题考查

9、了椭圆和双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力.3、C【解析】分别计算a1、a2、a3归纳出an的表达式，然后令【详解】an=111a3猜想，对任意的nN*，an=111【点睛】本题考查归纳推理，解归纳推理的问题的思路就由特殊到一般，寻找出规律，根据规律进行归纳，考查逻辑推理能力，属于中等题。4、A【解析】由双曲线的定义可知：点位于以为焦点的双曲线的左支上，且，故其轨迹方程为，应选答案A。5、B【解析】根据等价转化的思想，可得在定义域中有两个不同的实数根，然后利用根的分布情况，可得，最后利用导数判断单调性，可得结果.【详解】令，依题意得方程有两个不等正根， 则， ， 令，在上单调递减， ， 故

10、的取值范围是，故选：B【点睛】本题考查根据函数极值点求参数，还考查二次函数根的分布问题，难点在于使用等价转化的思想，化繁为简，属中档题.6、A【解析】分析：据积分的定义计算即可详解： 解得或（舍）.故选A点睛：本题考查的知识点是定积分，根据已知确定原函数是解答的关键7、C【解析】利用等差数列通项公式及前n项和公式，即可得到结果.【详解】等差数列的公差为2，且，.故选：C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，考查计算能力，属于基础题.8、B【解析】根据三视图还原几何体，根据棱锥体积公式可求得结果.【详解】由三视图可得几何体直观图如下图所示：可知三棱锥高：；底面面积：三棱锥体积：本题

11、正确选项：【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图还原几何体，从而准确求解出三棱锥的高和底面面积.9、D【解析】函数的导数为，图像在点处的切线的斜率为，切线方程为，即，设切线与相切的切点为，由的导数为，切线方程为，即，由，可得，且，解得，消去，可得，令，在上单调递增，且，所以有的根，故选D.10、C【解析】试题分析：如图，是边的两个三等分点，故选C.考点：平面向量数量积的运算11、C【解析】，为偶函数，则B、D错误；又当时，当时，得，则则极值点，故选C点睛：复杂函数的图象选择问题，首先利用对称性排除错误选项，如本题中得到为偶函数，排除B、D选项，在A、C选项中，由图可知，虽然两个图

12、象在第一象限都是先增后减，但两个图象的极值点位置不同，则我们采取求导来判断极值点的位置，进一步找出正确图象12、C【解析】选项A没有进行类比，故选项A错误；选项B中取 不大于 ，故选项B错误；选项D中取 ，但是 均为虚数没办法比较大小，故选项D错误，综上正确答案为C.【点睛】本题考查复数及其性质、合情推理，涉及类比思想、从特殊到一般思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，属于中等难题.本题可以利用排除法，先排除B,再利用特例法取 不大于，排除B,再取 ，但是 均为虚数没办法比较大小，排除D，可得正确选项为C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、63【

13、解析】由归纳，得，即，即.14、4【解析】试题分析：双曲线的右焦点F（，0），渐近线方程为，点P到渐近线的距离恰好跟焦点到渐近线的距离相等，所以P 必在过右焦点与一条渐近线平行的直线上，不妨设P在直线上，由方程组得，所以，由方程组得，所以，所以由于，所以考点：向量共线的应用，双曲线的方程与简单几何性质【方法点晴】要求的值，就得求出P、Q两点的坐标，可直接设出P点坐标用点到直线的距离公式，也可结合双曲线的几何性质发现P的轨迹，解方程组即得P、Q 两点坐标，从而求出两个向量的坐标，问题就解决了15、【解析】分析：根据相互独立事件的概率乘法公式，目标被击中的概率等于1减去甲、乙、丙三人都没有击中目标

14、的概率，运算求得结果.详解：目标被击中的概率等于1减去甲、乙、丙三人都没有击中目标的概率，故目标被击中的概率是.故答案为.点睛：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系.16、32【解析】试题分析：由题意得，直线y=2x与抛物线y=3-x2，解得交点分别为(-3,-6)和(1,2)，抛物线y=3-x2与x轴负半轴交点(-302xdx+考点：定积分在求面积中的应用【方法点晴】本题主要考查了定积分求解曲边形的面积中的应用，其中解答中根据直线方程与曲线方程的交点坐标，确定积分的上、下限，确定被积函数是解答此类问题的关键，同时解答中注意图形的分割，在x轴下方的部分积

15、分为负（积分的几何意义强调代数和），着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）直线AB过定点.【解析】（1）先由题意得到直线PA的方程，联立直线与椭圆，得到A点坐标，再由弦长公式，即可求出结果；（2）先由题意，得到，直线的斜率必存在，设直线为，联立直线与椭圆方程，根据韦达定理，得到，再由，结合题意，求出，进而可得出结果【详解】解：（1）把代入得：，所以（2）由题意可以，直线的斜率必存在，设直线为，有,所以，即直线AB过定点【点睛】本题主要考查椭圆的弦长，以及椭圆中的定点问题，熟记椭圆的标准方程以及椭圆的简单

16、性质，即可求解，属于常考题型.18、（1）（2）【解析】（1）先选两个男生放在两端，剩余一个男生和两个女生全排列；（2）两名女生看成一个整体，然后和三名男生全排列，注意两个女生之间也要全排.【详解】解：（1）由已知得.（2）由已知得.【点睛】排列组合组合问题中，要注意一个原则：特殊元素优先排列，当优先元素的问题解决后，后面剩余的部分就比较容易排列组合.19、（1）；（2）【解析】（1）利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解m的值；（2）由复数的几何意义，画出图形，数形结合得答案【详解】（1）当时，即时，z是纯虚数；（1）可设复数对应的点为，则由，得，即点在直线上，又，点的

17、轨迹为直线与圆相交的弦，则表示线段上的点到的距离，由图象可知，当时，距离最小，即点到直线的距离，则由得或，的取值范围是.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，点到直线的距离公式，两点间的距离公式，属于中档题20、 (1)见解析;(2)见解析.【解析】分析：（1）由茎叶图及频率分布直方图能求出样本容量n和频率分布直方图中的x，y；（2）由题意可知，高度在80,90) 内的株数为5，高度在90,100内的株数为2，共7株.抽取的3株中高度在80,90)内的株数的可能取值为1,2,3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和期望.详解：(1)

18、由题意可知，样本容量，. (2)由题意可知，高度在80,90)内的株数为5，高度在90,100内的株数为2，共7株.抽取的3株中高度在80,90)内的株数的可能取值为1,2,3，则, ,. 123 故. 点睛：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想.21、（I）（II）有足够的理由判断这批产品中优质品率满足生产合同的要求，详见解析【解析】（）10件样品中优质品的频率为，记任取3件，优质品数为，则，计算得到答案.（）记这种产品的质量指标为，由题意知,得到答案.【详解】（I）10件样品中优质品的频率为，记任取3件，优质品数为， 则， （II）记这种产品的质量指标为，由题意知 则 有足够