2021-2022学年新疆木垒县中学高二数学第二学期期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 “a0”是“|a|0”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知函数，若在上有且只有一个零点，则的范围是( )ABCD3用数学归纳法证明：，第二步证明由到时，左边应加（ ）ABCD4在二项式的展开

2、式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式的中间项的系数为（ ）ABCD5将5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少1个球，至多2个球，则不同的放法种数有（）A30种B90种C180种D270种6函数（）的图象的大致形状是（ ）ABCD7将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，则所得图象对应的函数的解析式为（ ）ABCD8已知随机变量，则参考数据：若，A0.0148B0.1359C0.1574D0.3148.9过抛物线y24x焦点F的直线交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，且A、C位于x轴同侧，若|AC|2|AF|，则|BF|等于（

3、）A2B3C4D510定义运算adbc，若复数z满足2，则（ ）A1iB1iC1iD1i11若角是第四象限角，满足，则（ ）ABCD12已知,为的导函数，则的图象是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13圆的圆心到直线的距离_.14下图所示的算法流程图中，输出的表达式为_15的展开式中含项的系数是_16若函数有最小值，则的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知等比数列的前项和为，且， .（1）求数列的通项公式；（2）若， ，求数列的前项和.18（12分）在平面真角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以原点O

4、为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线与曲线交于M，N两点，直线OM和ON的斜率分别为和，求的值19（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数（1）sin213+cos217-sin13cos17（2）sin215+cos215-sin15cos15（3）sin218+cos212-sin18cos12（4）sin2（-18）+cos248- sin2（-18）cos248（5）sin2（-25）+cos255- sin2（-25）cos255 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数 根

5、据（）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论20（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.21（12分）已知函数.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若函数在上的最小值为，求的值.22（10分）在的展开式中，求：(1)第3项的二项式系数及系数；(2)含的项参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】试题分析：本题主要是命题关系的理解，结合|a|0就是a|a0，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断解：a0|a|0，|a|0a0或a0即|a|0不能推出a0，

6、a0”是“|a|0”的充分不必要条件故选A考点：必要条件2、B【解析】将问题转化为在有且仅有一个根，考虑函数，的单调性即可得解.【详解】由题，所以不是函数的零点；当，有且只有一个零点，即在有且仅有一个根，即在有且仅有一个根，考虑函数，由得：，由得：所以函数在单调递减，单调递增，要使在有且仅有一个根，即或则的范围是故选：B【点睛】此题考查根据函数零点求参数的取值范围，关键在于等价转化，利用函数单调性解决问题，常用分离参数处理问题.3、D【解析】当成立，当时，写出对应的关系式，观察计算即可得答案.【详解】在第二步证明时，假设时成立，即左侧，则成立时，左侧，左边增加的项数是，故选：D【点睛】本题考查

7、数学归纳法，考查到成立时左边项数的变化情况，考查理解与应用的能力，属于中档题4、C【解析】先根据条件求出，再由二项式定理及展开式通项公式，即可得答案.【详解】由已知可得：，所以，则展开式的中间项为，即展开式的中间项的系数为1120.故选：C【点睛】本题考查由二项式定理及展开式通项公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力5、B【解析】对三个盒子进行编号1，2，3，则每个盒子装球的情况可分为三类：1，2，2；2，1，2；2，2，1；且每一类的放法种数相同.【详解】先考虑第一类，即3个盒子放球的个数为：1，2，2，则第1个盒子有：，第2个盒子有：，第3个盒子有：，第一

8、类放法种数为，不同的放法种数有.【点睛】考查分类与分步计算原理，明确分类的标准是解决问题的突破口.6、C【解析】对x分类讨论，去掉绝对值，即可作出图象.【详解】 故选C【点睛】识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题7、D【解析】分析：依据题的条件，根据函数的图像变换规律，得到相应的函数解析式，利用诱导公式化简，可得结果.详解：根据题意，将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐

9、标不变)，得到的函数图像对应的解析式为，再将所得图象向右平移个单位长度，得到的函数图像对应的解析式为，故选D.点睛：该题考查的是有关函数图像的变换问题，在求解的过程中，需要明确伸缩变换和左右平移对应的规律，影响函数解析式中哪一个参数，最后结合诱导公式化简即可得结果.8、B【解析】根据正态分布函数的对称性去分析计算相应概率.【详解】因为即，所以，又，且，故选：B.【点睛】本题考查正态分布的概率计算，难度较易.正态分布的概率计算一般都要用到正态分布函数的对称性，根据对称性，可将不易求解的概率转化为易求解的概率.9、C【解析】由题意可知：|AC|2|AF|，则ACD，利用三角形相似关系可知丨AF丨丨

10、AD丨，直线AB的切斜角，设直线l方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及抛物线弦长公式求得丨AB丨，即可求得|BF|【详解】抛物线y24x焦点F（1，0），准线方程l：x1，准线l与x轴交于H点，过A和B做ADl，BEl，由抛物线的定义可知：丨AF丨丨AD丨，丨BF丨丨BE丨，|AC|2|AF|，即|AC|2|AD|，则ACD，由丨HF丨p2，则丨AF丨丨AD丨，设直线AB的方程y（x1），整理得：3x210 x+30，则x1+x2，由抛物线的性质可知：丨AB丨x1+x2+p，丨AF丨+丨BF丨，解得：丨BF丨4，故选：C【点睛】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查相似三角形的性质，

11、考查计算能力，数形结合思想，属于中档题10、D【解析】分析：直接利用新定义，化简求解即可.详解：由adbc，则满足2，可得：，则.故选D.点睛：本题考查新定义的应用，复数的除法运算法则的应用，以及共轭复数，考查计算能力.11、B【解析】由题意利用任意角同角三角函数的基本关系，求得的值【详解】解：角满足，平方可得 1+sin2，sin2，故选B【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题12、A【解析】先求得函数的导函数，再对导函数求导，然后利用特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】依题意，令，则.由于，故排除C选项.由于，故在处导数大于零，故排除B,D选项.故本小题选A.【

12、点睛】本小题主要考查导数的运算，考查函数图像的识别，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】由题意首先确定圆心坐标，然后利用点到直线距离公式可得圆心到直线的距离.【详解】圆的方程即：，则圆心坐标为，圆心到直线的距离.故答案为：1【点睛】本题主要考查由圆的方程确定圆心的方法，点到直线距离公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14、【解析】根据流程图知当，满足条件，执行循环体，依此类推，当，不满足条件，退出循环体，从而得到结论【详解】，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体， ，满足条件，执行循环体，依此类推，满足条件，执行循环体，不满足条

13、件，退出循环体，输出，故答案为【点睛】本题主要考查了循环结构应用问题，此循环是先判断后循环，属于中档题15、5【解析】分析：先求展开式的通项公式，即可求含项的系数.详解：展开式的通项公式，可得 展开式中含项，即，解得， 展开式中含项的系数为.故答案为5.点睛：本题考查了二项式定理的应用，利用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数是解题关键.16、【解析】分和两种情况讨论，根据外层函数的单调性、内层函数的最值以及真数恒大于零可得出关于实数的不等式组，由此可解出实数的取值范围.【详解】当时，外层函数为减函数，对于内层函数，则对任意的实数恒成立，由于二次函数有最小值，此时函数没有最小值；当时，外层

14、函数为增函数，对于内层函数，函数有最小值，若使得函数有最小值，则，解得.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意求得首项和公比，据此可得数列的通项公式为；(2)错位相减可得数列的前项和.试题解析：（1）设数列的公比为，或，；（2）， ， ，.18、（1），（2）1【解析】（1）消去t即可得的普通方程，通过移项和可得的普通方程；（2）由可得的几何意义是斜率，将的参数方程代

15、入的普通方程，得到关于t的方程且，由韦达定理可得【详解】解：（1）由，（t为参数），消去参数t，得，即的普通方程为，由，得，即，将代入，得，即的直角坐标方程为（2）由（t为参数），得，则的几何意义是抛物线上的点（原点除外）与原点连线的斜率由题意知，将，（t为参数）代入，得由，且得，且设M，N对应的参数分别为、，则，所以【点睛】本题考查参数方程，极坐标方程化为普通方程和参数方程在几何问题中的应用19、见解析【考点定位】本题主要考察同角函数关系、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式，考查运算能力、特殊与一般思想、化归与转化思想【解析】试题分析：（1）由倍角公式及特殊角的三角函数值即可求解；（2）根

16、据式子的结构规律，得，由三角函数中的恒等变换的公式展开即可证明试题解析：（1）选择（2），计算如下：sin215+cos215-sin15cos15=1-sin30=，故这个常数为（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广，得到三角恒等式sin2+cos2（30-）-sincos（30-）=证明：sin2+cos2（30-）-sincos（30-）=sin2+-sin（cos30cos+sin30sin）=sin2+cos2+sin2+sincos-sincos-sin2=sin2+cos2=考点：三角恒等变换；归纳推理20、 (1) 或 (2) 【解析】运用分类讨论去绝对值， 然后求出不

17、等式结果由题意得，结合解集得出不等式组求出结果【详解】（1）即当时，原不等式化为，即，解得，；当时，原不等式化为，即，解得，.当时，原不等式化为，即，解得，不等式的解集为或.（2）不等式可化为问题转化为在上恒成立，又，得，.【点睛】本题考查了含有绝对值问题的不等式，首先需要进行分类讨论去掉绝对值，然后求出不等式结果，在第问中需要进行转化，继而只有一个绝对值问题求解。21、（1）（2）【解析】（1）利用导数的几何意义求曲线在处的切线方程；（2）由题得，再对m分类讨论求出函数f(x)的最小值，解方程即得m的值.【详解】解：（1），则，所以曲线在处的切线方程为，即.（2）由，可得若，则在上恒成立，即在上单调递减，则的最小值为，故，不满足，舍去；若，则在上恒成立，即在单调递增，则的最小值为，故，不满足，舍去；若，则当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增，的最小值为，解得，满足.综上可知，实数的值为.【点睛】本题主要考查切线