2021-2022学年四川省富顺二中高数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数在点处的导数是（ ）A0B1C2D32函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ）ABCD3已

2、知函数，则其导函数的图象大致是（ ）A.B.C.D.4设，且，若能被100整除，则等于（ ）A19B91C18D815函数fx=aexx，x1,2，且x1A-,4e2B4e6是单调函数,对任意都有，则的值为（ ）ABCD7如图是计算的值的程序框图，则图中处应填写的语句分别是（ ）A,B,C,D,8已知，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD9执行如图所示的程序框图，当输出的值为时，则输入的（ ）ABCD10在某项测试中，测量结果与服从正态分布，若，则（ ）A0.4B0.8C0.6D0.2111的展开式中的系数是（ ）ABCD12(2x-3)1+A-55B-61C-63D-73二、填空题：本题共

3、4小题，每小题5分，共20分。13从长度为、的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为 .14某校共有教师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为50人，那么的值为_.15在二项式的展开式中，的系数为_16设为实数时，实数的值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）为了实现绿色发展，避免能源浪费，某市计划对居民用电实行阶梯收费.阶梯电价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用电量为基准定价，具体划分标准如表：阶梯级别第一阶梯电量第二阶梯电量第三阶梯电量月用电量范围（单位：kW

4、h）(0,200(200,400(400,+从本市随机抽取了100户，统计了今年6月份的用电量，这100户中用电量为第一阶梯的有20户，第二阶梯的有60户，第三阶梯的有20户.（1）现从这100户中任意选取2户，求至少1户用电量为第二阶梯的概率；（2）以这100户作为样本估计全市居民的用电情况，从全市随机抽取3户，X表示用电量为第二阶梯的户数，求X的概率分布列和数学期望.18（12分）已知函数（1）当时，解不等式；（2）若存在实数解，求实数a取值范围19（12分）设函数，（1）讨论函数的单调性；（2）设，若存在正实数，使得对任意都有恒成立，求实数的取值范围.20（12分）小明某天偶然发现班上男

5、同学比女同学更喜欢做几何题，为了验证这一现象是否具有普遍性，他决定在学校开展调查研究：他在全校3000名同学中随机抽取了50名，给这50名同学同等难度的几何题和代数题各一道，让同学们自由选择其中一道题作答，选题人数如下表所示，但因不小心将部分数据损毁，只是记得女生选择几何题的频率是.几何题代数题合计男同学22830女同学合计（1）根据题目信息补全上表；（2）能否根据这个调查数据判断有的把握认为选代数题还是几何题与性别有关？参考数据和公式：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879，其中.21（12分）已知函数（）求的单调区

6、间；（）求在区间上的最值22（10分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，(1)若B1C=1，求直线AB(2)在(1)的条件下，求二面角A1(3)若B1C=2，CG平面A1ABB1，G为垂足，令CG=pCA+qCB+rCB参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】求导后代入即可.【详解】易得,故函数在点处的导数是.故选：C【点睛】本题主要考查了导数的运算,属于基础题.2、C【解析】由二次函数中一次项系数为0，我们易得函数的图象关于轴对称，然后分当时和时两种情况，讨论函数的图象与函数的图象位置、形

7、状、顶点位置，可用排除法进行解答【详解】由函数中一次项系数为0，我们易得函数的图象关于轴对称，可排除；当时，函数的图象开口方向朝下，顶点点在轴下方，函数的图象位于第二、四象限，可排除；时，函数的图象开口方向朝上，顶点点在轴上方，可排除A；故选C【点睛】本题考查的知识点是函数的表示方法(图象法)，熟练掌握二次函数及反比例函数图象形状与系数的关系是解答本题的关键3、C【解析】试题分析：，为偶函数，当且时，或，所以选择C。考点：1.导数运算；2.函数图象。4、A【解析】将化为，根据二巷展开式展开后再根据余数的情况进行分析后可得所求【详解】由题意得，其中能被100整除，所以要使能被100整除，只需要能

8、被100整除结合题意可得，当时，能被100整除故选A【点睛】整除问题是二项式定理中的应用问题，解答整除问题时要关注展开式的最后几项，本题考查二项展开式的应用，属于中档题5、A【解析】构造函数Fx=fx-x，根据函数的单调性得到Fx0在1,2【详解】不妨设x1a恒成立f(x)mina.19、（1）见解析；（2）【解析】(1)对函数求导，对a分类讨论得到导函数的正负进而得到单调性；（2）对a分情况讨论，在不同的范围下，得到函数的正负，进而去掉绝对值，再构造函数，转化为函数最值问题.【详解】（1），（）若，则，故在为增函数若时，则，故在为减函数，在为增函数（2）若，则由（1）知在为增函数，又，所以对

9、恒成立，则设，（），则等价于，故在递减，在递增，而，显然当，故不存在正实数，使得对任意都有恒成立，故不满足条件若，则，由（1）知在为减函数，在为增函数，当时，此时 设，此时等价于，（i）若，在为增函数，故不存在正实数，使得对任意都有恒成立，故不满足条件（ii）若，易知在为减函数，在为增函数，故存在正实数，（可取）使得对任意都有恒成立，故满足条件【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的单调性中的应用，以及分类讨论思想；对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一

10、个函数。20、（1）见解析；（2） 有97.5%的把握认为选代数题还是几何题与性别有关【解析】（1）女生中选几何题的有人，由此补全列联表即可（2）计算的值，对照临界值表下结论即可【详解】（1）由已知女生共20人，所以女生中选几何题的有（人），故表格补全如下：几何题代数题合计男同学22830女同学81220合计302050（2）由列联表知故有97.5%的把握认为选代数题还是几何题与性别有关【点睛】本题考查独立性检验，考查能力，是基础题21、 ()增区间为（1，），(-)，减区间为（-1,1）；() 最小值为，最大值为【解析】试题分析：（）首先求函数的导数，然后解和的解集；（）根据上一问的单调区间

11、，确定函数的端点值域极值，其中最大值就是函数的最大值，最小的就是函数的最小值.试题解析：（）根据题意，由于因为0,得到x1,x-1,故可知在上是增函数，在上是增函数，而则，故在上是减函数（）当时，在区间取到最小值为当时，在区间取到最大值为.考点：导数的基本运用22、（1）6；（2）34；（3）q=49，【解析】(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设平面A1ACC1的法向量为n=(x,y，z)，则n(2)在(1)的条件下，平面A1ACC1的法向量为n=(1,0，1)，取平面ABC的法向量m=(0,0，(3)作CMAB，M为垂足.由B1C平面ABC.可得B1CAB，AB平面MCB作CGMB1，垂足为G，则CG平面ABB1.利用三角形面积计算公式、勾股定理及其CG=pCA【详解】解：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，C(0,0，0)，B1(0,0，1)，A(0,-1,0)，CA=(0,-1,0)，CC1=(-1,0，设平面A1ACC1的法向量为n=(x,y-y=-x+z=0，取x=1，则n=(1,0，1)cos直线AB1与平面A1(2)在(1)的条件下，平面A1ACC1的法向量为取平面ABC的法向量m=(0,0，1)则cos由图可知：二面角