初中 初一 数学 探索三角形全等的条件 教学设计

1、“探索三角形全等的条件(3)”教学设计设计者：光明区第二中学张荣荣老师一、教学目标1知识与技能：(1) 通过动手实践探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”；(2) 能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题2过程与方法：(1) 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；(2) 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.3情感态度与价值观：学生积极参与三角形全等条件的探究过程，从中体会合作与成功的快乐，体会三角形全等条件在现实生活中的应用价值二、教学重难点1教学重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等2教学难点：

2、 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考和简单推理.三、学情分析1学生的知识技能基础：学生经过前两节课的学习，已经掌握了3种判定三角形全等的条件SSS，ASA，AAS，通过动手实践验证了其正确性，并会进行简单的推理与证明，对本节课要学习的三角形全等条件中的“边角边”来说已经具备了一定的知识技能基础.2学生活动经验基础：经过之前探索图形全等的活动过程，学生已经通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础，拥有有一定的动手实践能力；另外，学生也具备一定的尺规作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究.四、教学过程教学过程教学环节教师活动学生活动

3、设计意图提出问题，引发探究问题1：判定两个三角形全等至少需要几个条件？问题2：你能用什么方法判定两个三角形全等？学生举手回答问题，并思考得到还可通过“两边一角”证明两个三角形全等.通过问题情境的创设，引入了本课的课题.讲授新课问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？师生共同分类归纳：两边夹一角 SAS两边对一角 SSA学生回答：(1)两边及它们的夹角；(2)两边及一边的对角.培养学生思维的严谨性，给学生渗透分类讨论的数学思想方法，培养学生的数学思维.合作交流，分类探究探究一：(1) 按照下面所给条件画出一个三角形，三角形两条边分别为 2.5cm，3.

4、5 cm，它们所夹的角为 40.画完后用剪刀剪下来，和同桌剪的三角形比较，看看是否能够重合.(2) 总结：“边角边”判定方法：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”探究二：(1) 让学生画一个三角形，两条边分别为 2.5 cm，3.5 cm，长度为 2.5cm 的边所对的角为 40.(2) 多媒体课件展示学生作出的两种三角形.总结：两边分别相等且其中一等边的对角相等的两个三角形不一定全等.师生共同归纳总结：判定三角形全等的方法：SSS、ASA、AAS、SAS.学生动手操作，利用尺规作出满足条件的三角形.并通过动手操作发现作出的三角形是重合的.学生动手操作，利用尺

5、规作出满足条件的三角形.学生观察图形，推理得到两条边及一边的对角这三个条件得到的三角形并不是唯一的.通过实践操作，使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理解，培养学生动手操作能力和分析能力并体会画图方法的多样性.通过老师引导、学生在活动中归纳总结，培养学生的语言表达能力以及学生思维发展.例题讲解【例1】如果AB=CB，ABD= CBD，那么ABD 和CBD全等吗？解：在ABD 和CBD中，AB=CB(已知)，ABD=CBD(已知)，BD=BD(公共边)， ABDCBD (SAS).【变式1】已知：如图，AB=CB，1=2 试说明： AD=CD； (2)DB平分ADC解：在ABD与CBD中，AB

6、=CB (已知)，1=2 (已知)，BD=BD (公共边)，ABDCBD (SAS)，AD=CD，3=4，DB平分ADC【变式2】如图，点 E、F 在BD上 ABDC，AB=CD，BE=DF试说明：ABF CED 解：AB/DC， B=DBE=DF，BE+EF=DF+EF，即BF=DE. 在ABF和CED中，AB=CD (已知），B=D（已证)，BE=DF （已证)，ABF CED (SAS)学生根据所学知识做例题，分析题目中已知条件与隐含条件，利用“SAS”证明两个三角形全等.让学生思考后，书写推理过程，教师引导分析.学生在小组内进行交流讨论，分析题目，引导学生借助类比及转化的思想将问题转化

7、为第一种情况.通过分析题目，引导学生应用“边角边”判定方法证明两个三角形全等，逐步培养学生推理意识和能力.培养学生几何题的规范书写过程.通过变式题的设置，能够让学生更加熟练的掌握与应用所学知识，培养学生的探索精神与创新精神.课堂练习1.分别找出各图中的全等三角形ABC EFD (SAS)ADC CBA (SAS)2.如图，ACDC，BCEC，请你添加一个适当的条件 ，使得ABC DECACBDCE (SAS)；ABDE (SSS)；ACDBCE (SAS)3.小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH= FDH，ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH 吗？与同桌进行交流

8、解：在DEH与DFH中，ED=FD (已知)，EDH=FDH (已知)，DH=DH (公共边)， DEHDFH (SAS)， EH=FH学生认真思考，分析题目，通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，并能够正确利用所得结论进行简单的推理，以及正确写出推理步骤.进一步巩固学生所学的新知，并让学生学会综合应用各种方法判定两个三角形全等，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养.课堂小结教师引导提问：1.通过本节课的学习，你学会什么知识？2.通过本节课的学习，你有什么困惑？3.通过本节课的学习，你掌握了什么数学思想方法？学生回顾本节课所学内容，总结学习收获以及困惑之处，归纳本节课所学知识，教师进行系统

9、归纳总结.在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构.作业布置A组作业：课本第104页，题1-4；画一个三角形，使其两边长为3cm、4cm，夹角为120；B组作业：课本第104页，题1-3；画一个三角形，使其两边长为3cm、4cm，夹角为120；C组作业：课本第104页，题1-2；画一个三角形，使其两边长为3cm、4cm，夹角为120分层次作业使不同层次的学生得到了不同的发展，又为后续的学习打下了良好的基础，达到了因材施教的目的.五、教学反思本节课的设计，注重发展学生的空间观念、几何直观以及推理能力，体现了以学生为主体，培养学生的思维能力为重点的教学思想，在课堂上充分调动学生的学习积极性，以学生的数学探索活动为主线，让学生积极地参与到探索三角形全等的过程之中，通过动手操作、合作交流等过程，使得学生的空间观念、探索问题