人教版八年级数学下册 《变量与函数》一次函数

1、第十九章 一次函数变量与函数 教学目标1.认识变量、常量 , 会用式子表示变量间的关系 , 函数表示方法的应用 ;（重点）2.用含有一个变量的式子表示另一个变量 , 确定实际问题中函数自变量的取值范围 .（难点）新课导入 当我们用数学的眼光来分析现实世界的各种现象时 , 会遇到各种各样的量 , 如物体运动中的速度、时间和距离 ; 圆的半径、周长和圆周率 ; 购买商品的数量、单价和总价 ; 某城市一天中各时刻变化着的气温等 . 在某一个过程中 , 有些量固定不变 , 有些量不断改变 . 为了更好地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律 ,从本节课开始我们将学习这一部分知识 .新课导入问题 :

2、汽车以60 km/h的速度匀速行驶 , 行驶时间为t h . 1.填写下表 , s的值随t的值的变化而变化吗 ? 2.在以上这个过程中 , 不变化的量是 . 变化的量是 .t/h12345s/kmt/h12345s/km60120180240300行驶里程s与时间t速度60 km/h 3.试用含t的式子表示s .s=60t . s随t的增大而增大 .新知探究 问题:电影票的售价为10元/张 , 第一场售出150张票 , 第二场售出205张票 , 第三场售出310张票 , 三场电影的票房收入各是多少元 ? 设一场电影售出x张票 , 票房收入为y元 , y的值随x的值的变化而变化吗 ?1.电影票的

3、售价为10元/张 ,第一场售出150张票 , 则第一场电影的票房收入为元 ;第二场售出205张票 , 则第二场电影的票房收入为元 ;第三场售出310张票 , 则第三场电影的票房收入为元 .150020503100 2.设一场电影售票x张 , 票房收入y元 , 则用含x的式子表示y为 .y=10 x且y随x的增大而增大 .新知探究问题 : 你见过水中涟漪吗 ? 如图所示 , 圆形水波慢慢的扩大 .在这一过程中 , 当圆的半径r分别为 10cm , 20cm , 30cm时 , 圆的面积S分别为多少 ? S的值随r的值的变化而变化吗 ? (1)填表:(2) S与r之间满足下列关系:S=.半径r(c

4、m)102030圆面积S(cm2)半径r(cm)102030圆面积S(cm2)31412562826 r2圆的半径越大 , 它的面积就越大 .新知探究 问题 : 用10 m长的绳子围成一个矩形 , 当矩形的一边长x分别为 3m , 3.5m , 4m , 4.5m 时 , 它的邻边长y分别为多少 ? y的值随x的值的变化而变化吗 ?一边长为3m , 则它的邻边长为5-3=2(m) .一边长为3.5m , 则它的邻边长为5-3.5=1.5(m) .一边长为4m , 则它的邻边长为5-4=1(m) .一边长为4.5m , 则它的邻边长为5-4.5=0.5(m) .若矩形一边长为x m, 则它的邻边

5、长为y=5-x(m) , y随x的增大而减小 .知识归纳在某个变化过程中 , 我们称数值发生变化的量为变量 ; 数值始终不变的量叫做常量 .例1：写出下列各问题中的关系式 , 并指出其中的常量与变量 : (1)圆的周长C与半径r的关系式 ; (2)火车以60千米/时的速度行驶 , 它驶过的路程s(千米)和所用 时间t(小时)的关系式 . 解 : C=2r , 2 是常量 , r , C 是变量 . 解 : s=60t , 60是常量 , t , s 是变量 .新知探究问题：弹簧原长22cm , 弹簧挂上物体后会伸长 , 测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系 : 在这个

6、问题中变化的量是什么 ? 不变化的量是什么 ?x/kg0123456y/cm2222.52323.52424.525 弹簧的原长不变 , 为22cm , 弹簧伸长的长度随着物体质量的变化而变化 .因此 , 弹簧的总长=原长+伸长的长度 .新知探究(1)下图是体检时的心电图 . 其中横坐标x表示时间 , 纵坐标y表示心脏部位的生物电流 , 它们是两个变量 . 在心电图中 , 对于x的每个确定的值 , y都有唯一确定的对应值吗 ?对于x的每个确定值 , y都有唯一确定的值与其对应 .新知探究 (2)在下面的我国人口数统计表中 , 年份与人口数可以记作两个变量x与y , 对于表中每一个确定的年份(x

7、) , 都对应着一个确定的人口数(y)吗 ?对于表中每个确定的年份x ,都对应着一个确定的人口数y .年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71知识归纳一般地 , 在一个变化过程中 , 如果有两个变量x与y , 并且对于x的每个确定的值 , y都有唯一确定的值与其对应 , 那么我们就说x是自变量 , y是x的函数 . 如果当x=a时 , y=b , 那么b叫做当自变量的值为a时的函数值 .新知探究 (1)当已知函数解析式时 , 给出自变量的值 , 求相应函数值 , 就是 将自变量x的值代入函数解析式 , 求代数式的值 . (2)当已

8、知函数解析式时 , 给出函数值 , 求相应自变量x的值 , 就是 解方程 . (3)已知函数解析式 , 当自变量确定时 , 函数值也唯一确定 ; 当函 数值确定时 , 自变量不一定唯一确定 .新知探究例2：汽车油箱中有汽油 50L . 如果不再加油 , 那么油箱中的油量 y(单位:L)随行驶路程x(单位:km)的增加而减少 , 平均耗油 量为0.1 L/km . (1)写出表示y与x的函数关系的式子 ;解 : 行驶路程x是自变量 , 油箱中的油量y是x的函数 , 它们的关系为y=50-0.1x .(2)指出自变量x的取值范围 .解 : 仅从式子y=50-0.1x看 , x可以取任意实数 . 但

9、是考虑到x代表的实际意义为行驶路程 , 因此x不能取负数 . 行驶中的耗油量为0.1x , 它不能超过油箱中现有汽油量50 , 即0.1x50 . 因此,自变量x的取值范围是0 x500 .新知探究 (3)汽车行驶 200km 时 , 油箱中还有多少汽油 ?解：汽车行驶 200km 时 , 油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x , 在x=200时的函数值 . 将x=200代入y=50-0.1x , 得y=50-0.1200=30 . 故汽车行驶 200km 时 , 油箱中还有 30L 汽油 .知识归纳当函数关系式表示实际问题时 , 自变量的取值必须使实际问题有意义 .新知探究 例3：求下列函

10、数中自变量x的取值范围 . (1) y=3x-1 ;(2) y=2x2+7 ;解 : x为任意实数 .解 : 根据题意 , 得x+20 , 则x-2 .解 : x为任意实数 .解 : 根据题意 , 得x-20 , 则x2 .知识归纳含分式的函数 , 自变量的取值范围应满足的条件是 : 分母不为0 ; 含二次根式的函数 , 自变量的取值范围应满足的条件是 : 被开方数为非负数 ; 既含分式又含二次根式的函数 , 自变量的取值范围应满足的条件是 : 分母不为0且被开方数为非负数.课堂小结常量与变量 :在某个变化过程中 , 我们称数值发生变化的量为变量 ; 数值始终不变的量叫做常量 .函数定义 .自

11、变量取值范围 .课堂小测1.在圆的周长公式 C=2R 中 , 下列说法正确的是 ()A. , R是变量 , 2 是常量B. R是变量 , C , 2 , 是常量C. C是变量 , 2 , , R是常量D. C , R是变量 , 2 , 是常量D2.甲、乙两地相距s千米 , 某人行完全程所用的时间t(小时)与他的速度 v(千米/时)满足vt=s , 在这个变化过程中 , 下列判断中错误的是 () A.s是变量B.t是变量 C.v是变量D.s是常量A课堂小测3.下列y与x的函数关系式中 , y是x的函数的是() A.x=y2 B.y=x C.y2=x+1D.y=|x|D4.学校购买某种型号的钢笔作

12、为学生的奖品 , 钢笔的价格是4元/支 , 则总金额y(元)与购买支数x(支)的关系式是,其中变量 是,常量是. y=4x x , y45.某教科书的单价是30元 , 则总金额y（元）与 学生数n（个）的关系式是_课堂小测y=30n6.正方体的棱长为a与其表面积S之间 的关系是_ ,与其体积V之 间的关系是_S=6a2V=a3a课堂小测7.分别指出下列各关系式中的变量与常量 : (1)三角形的一边长10cm , 它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是 _ , (2)若直角三角形中的一个锐角的度数为 , 则另一个锐角(度)与间的关系式是 _ , (3)若某种报纸的单价为a元，x表示

13、购买这种报纸的份数 , 则购买报纸的总价y（元）与x间的关系是 S=5h=90y=ax课堂小测8.要画一个面积为 10cm2 的圆 , 圆的半径应取多少 ? 圆的面积为 20cm2 呢 ? 怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r ?解 : 根据圆的面积公式S=r2 , 得r = , 面积为 10cm2 的圆半径r = 1.78(cm) . 面积为 20cm2 的圆半径r = 2.52(cm) . 用圆面积S的式子表示圆半径r的关系式为r = .9.确定下列函数中自变量的取值范围.x全体实数 ;x2 ;x2 ;(2) y= ; (3) y= ;(4) y= .(1) y=2x21 ;且x0 .课堂小测课堂小测10