人教版九年级数学下册 《实际问题与反比例函数》反比例函数课件

1、实际问题与反比例函数 对比分析，构建反比例函数模型下列问题中，变量之间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？（1）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m） 随宽x（单位：m）的变化而变化；（2）已知北京市总面积为1.68104 km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随 全市总人口n（单位：人）的变化而变化 （1）在每个问题中，谁是常量，谁是变量？（2）两个变量之间具有函数关系吗？并说明理由 （3）说出它们的解析式，它们有什么共同特点？01.知识复习KNOWLEDGE REVIEW活动一思 考复习 .REVIEW杠杆问题LEVERAGE PROB

2、LEM01电学问题ELECTRICAL PROBLEMS02授课内容Teaching Content PART 1杠杆问题LEVERAGE PROBLEM 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德提出一个观点：“给我一个支点，我可以撬动地球 ”这种说法中用到了什么原理？回忆杠杆平衡原理：动力动力臂=阻力阻力臂 ， 01.杠杆问题LEVERAGE PROBLEM构建模型 .CONSTRUCT MODEL活动二阻力阻力臂=动力动力臂阻力臂动力臂01.杠杆问题LEVERAGE PROBLEM引入实例Project Introduction 小伟欲用撬棍撬动一块大石头已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5

3、m 01.杠杆问题LEVERAGE PROBLEM （1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力 臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？01.杠杆问题LEVERAGE PROBLEM解析Analysis解：（1）根据“杠杆原理”得： FL=12000.5 F关于L的函数解析式：F=600/L 当L=1.5m,F=600/1.5 =400（N） 此时撬动石头至少需要400N的力引入实例Project Introduction 小伟欲用撬棍撬动一块大石头已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m 01.杠杆问题LEVERAGE PROBLEM （2）若想动力F不超过题（1）中的一半，则动力臂

4、至 少要加长多少？01.杠杆问题LEVERAGE PROBLEM解析Analysis（2）对于函数F=600/L ，F随L增大而减 只要求出F=200N时对应的L的值，就能 确定动力臂至少应该加长的量 当F=4001/2 =200N时，200=600/L ， 解得：L=3（m） 3-1.5=1.5（m） 对于函数 F=600/L ，当L 0时，L越大， F越小 因此，若想用力不超过400N的一半，则 动力臂至少应加长1.5m阿基米德 : （古希腊哲学家、数学家、物理学家）阿基米德（公元前287年公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的

5、奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。 1 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”杠杆问题CLICK TO ADD CAPTION TEXT 阿基米德真的能撬动地球吗？PART 2电学问题ELECTRICAL PROBLEMS01.电学问题ELECTRICAL PROBLEMS 电学知识告诉我们，用电器的功率P（单位：W)、两端的电压U(单位：V)及用电器的电阻R, 有如下关系：PR=U2这个关系也可写为P= 或R= U2/RU2/PU电学问题ELECTRICAL PROBLEMS 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220欧姆，已

6、知电压为220伏，这个用电器的电路图如右所示 （1）功率P与电阻R有怎样的函数关系 （2）这个用电器功率的范围是多少？解析ANALYSIS（1）由电学知识可知： 当U=220v时 得P=2202/R电学问题ELECTRICAL PROBLEMSU电学问题ELECTRICAL PROBLEMS 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如右所示 （1）功率P与电阻R有怎样的函数关系 （2）这个用电器功率的范围是多少？解析ANALYSIS（2）根据反比例函数的性质可知，电 阻越大，功率越小. 把电阻的最小值R=110代入得功率 的最大值：P=220

7、2/110=440（W） 把电阻的最大值R=220代入得功率 的最小值：P=2202/220=220（W） 因此用电器的电功率的范围为 220440W电学问题ELECTRICAL PROBLEMS01.电学问题ELECTRICAL PROBLEMS思考 .THINK结合上例，想一想为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？物理模型Physical model实际问题 practical problem 实际问题 practical problem 数学问题Math problems数学方法Math methods数学模型Math model01.电学问题ELECTRICAL PROBL

8、EMS01.电学问题ELECTRICAL PROBLEMS物理模型转化为数学模型不等关系转换为相等关系反比例反比例01.电学问题ELECTRICAL PROBLEMS1常见的反比例函数关系 .FUCTIONAL RELATION(1)已知压力 F 一定，则压强 p 与受力面积 S 之间的函数关系式为_， p 是 S 的_函数(2)一定质量 m 的气体的密度与体积 V 之间的函数关系式为_， 是 V 的_函数图 26-2-12AIR 3BIR01.电学问题ELECTRICAL PROBLEMS跟踪训练 .TO TRACK THE TRAINING2某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I(单位：A)与电阻 R(单位：)成反比例如图 26-2-1 表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图象，则用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为( )C6CIR6DIR01.电学问题ELECTRICAL PROBLEMS3.人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为 50 km/h 时，视野为 80 度如果视野 f(单位：度)是车速v(单位：km/h)的反比例函数求 f，v 之间的关系式，并计算当车速为 100 km/h 时视野的度数01.电学问题ELECTRICAL PROBLEMS求解过程