2015寒假笔记第二期解析几何

1、斜率向量问题本节基础知识A(x1, y1),B(x2, y2 ),P(x0, y0 斜率y斜率向量问题本节基础知识A(x1, y1),B(x2, y2 ),P(x0, y0 斜率y1 y0 y2 y0 kx1 m y0 kx2 m x x x x 2kx1x2 (m y0 kx0)(x1 x2)2x0(m y0 x x x (x x )1 向量OAOBx1x2 y1y2 x1x2 (kx1 m)(kx2 (k21)x x km(x x )1 PAPB(x1 x0)(x2 x0)(y1 y0)(y2 y0 x x x (x x )x2 (kx m y )(kx m y 1 10(k2 1)x x

2、 (kmky x )(x x )x (m 21 0 SkC:(5m)x2(m2)y28(m 1 kCjzCx qB um 2 m4 kC y z SkC:(5m)x2(m2)y28(m 1 kCjzCx qB um 2 m4 kC y z A,B zA zB g ykx4kC :zM,Ny1 BM z A,G,N A(0,2),B(0,2),M(x1,y1),N(x2,y2x2 2k21,2k2 z% e y2212 y22y1xx2 21 kx2 2kx1 6 4k2x1 4k22k2 2k2 4k （12朝阳一模理）已知椭圆C1(ab0) 的两个焦点分别为F1( 2,0F2( 2,0M(1

3、,0C （12朝阳一模理）已知椭圆C1(ab0) 的两个焦点分别为F1( 2,0F2( 2,0M(1,0C 与椭圆 C 相交于 AB 两点，设直线 ANNPBN 的斜率分别为 k1k2k3 ，若k1 k3 2k2 mnx2 y 1,xty1;y1 y2 t2 3,y1y2 t2 23y1 2 y2 2 y1 2 y2 x x ty ty 12122t 2 (2t2) 2t 2ty y2(2t2)(y y )2 24 t2t2 12 2 2t t2y y 2t(y y )6t2 t232tt23t1 2k 2n2 1,mn2mx2 (a b 0)的离心率5 ，定（12西城一模 理）C3M(20)

4、B1B2，且MB1 MB2 C（2）设过点M且斜率不为0 x2 (a b 0)的离心率5 ，定（12西城一模 理）C3M(20)B1B2，且MB1 MB2 C（2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆CABxPPM 平分APB PP(p,0), A(x1, y1),B(x2, y2 x2 1,xty2;y1y24t29,y14t2 角度斜率（坐标轴，向量（夹角x x ty 2 ty 2 12122ty1y2 (2 p)(y1 y2t2y y (2 p)t(y y )(2 1 2t 20 (2 p) 4t2 4t2 t2y y (2 p)t(y y )(2 1 04016(2 p)0,p 22（12

5、丰台一模理）已知椭圆C1(ab0)的离心率，且经2点M(20) C（2）直线ly2（12丰台一模理）已知椭圆C1(ab0)的离心率，且经2点M(20) C（2）直线lykxm与椭圆CA(x1y1B(x2y2)MAMB延长交直线 x4 于 PQ 两点，设 yPyQ 分别为点 P的纵坐标，且1求证：直线l 2m2 y kx1;x1x2 2k2 1,x1x2 2k2 6x1AM :y(x2),) x2 26x2 BM :y(x )x1 2 x2 1 1 1 1 1 1 666(y1 y2) y2(x1 2) y1(x2 6(kx1 kx2 2m)(kx2 m)(x1 2)(kx1 m)(x2 2kx

6、1x2 (m4k)(x1 x2)8m 2k (m 4k)8m0km0 2k2 12k2 12m2 y kxk k(x（14丰台二模理已知椭圆E1与直线l ：y kxm交于A,B两点O（1）若直线l过椭圆的左焦点，且（14丰台二模理已知椭圆E1与直线l ：y kxm交于A,B两点O（1）若直线l过椭圆的左焦点，且k 1，求AOB（2）若OAOB，且直线l与圆Ox2 y2 r2相切，求圆O的半径r 2m 2x2 2k2 1,2k2 OAOB x x y y (k2 1)x x km(x x )1 1 1 2m2 2k2(k m 222k28k23m280,m2 8(k238(k2 |m 2 3r

7、d 31 kk2（13东城一模理）已知椭圆C1(ab0)的两个焦点分别为F ,F 1 的直线l 与椭圆C交于M （13东城一模理）已知椭圆C1(ab0)的两个焦点分别为F ,F 1 的直线l 与椭圆C交于M N 两点，且的周长为8122C（2）过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆CAB两点，证明：点OABy kx1;(4k2 3)x2 8kmx4(m2 3) 4m 248(4k23m ),x 24k2 3,4k2 x x y y (k21)x x km(x x )1 1 1 4m2 4k2 (k 2m 24k2 7m2 12(k2|m7d 1ka2 （14朝阳二模理）椭圆（14朝阳二模理）椭圆C

8、 的中心在原点Ox1 2C（2）是否存在与椭圆 C 交于 AB 两点的直线 lykxm(kR) ， 使得|OA2OB|OA2OB|成立？若存在，求出实数m 3（14朝阳一模理）已知椭圆C1(ab0)经过点)，离心率23 2C（2）yk(x1)(k0与椭圆CABM 是椭圆C3（14朝阳一模理）已知椭圆C1(ab0)经过点)，离心率23 2C（2）yk(x1)(k0与椭圆CABM 是椭圆CAM yPQPQ圆直径：向量点乘（垂直）x2 y 1,xty1;y1 y2 t2 4,y1y2 t2 24(x2),P(0, 2y1 ),Q(0, 2y2 x12AM :yx1 x2 N(n,0),NP NPNQ

9、2x1 2x2 4y1(x1 2)(x2 ) n 24y14y1n2n2(ty t2y y t(y y )121 4 t2n2 30,n n2t2 3 t 2t t2t2 12!vxr!qBC1(ab0)8zF(1,0)2)CqB2C 2 S/lzF qB 12!vxr!qBC1(ab0)8zF(1,0)2)CqB2C 2 S/lzF qBC A B z x DpLC ! S5kC3x 1 u5k 2 ljBO:x2y2 2 /zP(x ,y )(xy 0)H+ l 0 C : zA,BiAOBIQ |mx22m22k221km2x1x2 k2 2,x1x2 k2OAOBx1x2 y1y2 x

10、1x2 (kx1 m)(kx2 (1k2)x x km(x x )1 m22k2m2 (1k )m k2k2220,OAk22/zw$P(x ,y ), 0 0 x0,SqBC:x22y2 4 C 2O 3z zACqBC zBCy2 OAOB ABBx2 2/zw$P(x ,y ), 0 0 x0,SqBC:x22y2 4 C 2O 3z zACqBC zBCy2 OAOB ABBx2 y2 2 & Ui A(x ,y ),B(m,2);x2 2y2 00 x0AB:y2 y02(xm)(y2)x(x m)y2x my x 00000(0,0),r 20 |2x my 0 xd (y 2)2(x 2(y 2) (x20 20000 x02440 0 |x |0 x0 x0 x 2848y24x2 24x 0 42 0022000 CTDpxOyzB zA(1,1)&3zO j/z AP BPe 1 3 1 u/zP 2 APBP*- x3 zM,N jBP*-