初中数学北师大版九年级下册第三章圆-第三章检测题

1、第三章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1(2023珠海)如图，在O中，直径CD垂直于弦AB，若C25，则BOD的度数是(D)A25 B30 C40 D50,第1题图),第2题图),第3题图),第4题图)2(2023潍坊)如图，AB是O的弦，AO的延长线交过点B的O的切线于点C，如果ABO20，则C的度数是(B)A70 B50 C45 D203(2023河南)如图，CD是O的直径，弦ABCD于点G，直线EF与O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是(C)AACBC BABEFCADBC DABCADC4(2023成都)如图，AB为O的直径，点C在O上

2、，若OCA50，AB4，则eq o(BC,sup8()的长为(B) f(10,3) f(10,9) f(5,9) f(5,18) 5(2023襄阳)点O是ABC的外心，若BOC80，则BAC的度数为(C)A40 B100 C40或140 D40或1006如图，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内eq o(OB,sup8()上一点，BMO120，则O的半径长为(C)A6 B5 C3 D3eq r(2),第6题图),第7题图),第8题图),第9题图)7如图，四边形ABCD是菱形，A60，AB2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是(B

3、) f(2,3)eq f(r(3),2) f(2,3)eq r(3) Ceq f(r(3),2) Deq r(3)8(2023毕节模拟)如图，在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，点O为BC的中点，以O为圆心作O交BC于点M，N，O与AB，AC相切，切点分别为D，E，则O的半径和MND的度数分别为(A)A2， B3，30 C3， D2，309如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是(3，a)(a3)，半径为3，函数yx的图象被P截得的弦AB的长为4eq r(2)，则a的值是(B)A4 B3eq r(2) C3eq r(2) D3eq r(3)10如图，矩形ABCD中，AB8，AD6，将矩形AB

4、CD在直线l上按顺时针方向不滑动地每秒转动90，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为(C)A10 B11 C12 D13,第10题图),第12题图),第13题图),第14题图)二、细心填一填(每小题3分，共24分)11(2023哈尔滨)一个扇形的半径为3 cm，面积为 cm2，则此扇形的圆心角为_40_度12如图，点A，B，C都在圆上，如果AOBACB84，那么ACB的大小是_28_.13如图，AOB30，C是射线OB上的一点，且OC4，若以点C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是_2r4_14如图，直线MN与O相切于点M，MEEF且EFMN，则cosE_eq f

5、(1,2)_15如图，ACEC，ACEC4，以EC为直径作半圆，圆心为O；以点C为圆心，EC为半径作弧AE，过点O作AC的平行线交两弧于点D，B，则阴影部分的面积是_eq f(5,3)2eq r(3)_,第15题图),第16题图),第17题图),第18题图)16(2023南京)如图，O的内接五边形ABCDE中，CAD35，则BE_215_.17如图，ACBC于点C，BC4，AC3，O与直线AB，BC，CA都相切，则O的半径为_2_.18如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点(0，1)且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点(0，

6、2)且平行于x轴的直线l2的一个交点；，按照这样的规律进行下去，点An的坐标为_(eq r(2n1)，n)_三、用心做一做(共66分)19(8分)如图，在RtABC中，C90，AC5 cm，BC12 cm，以C为圆心，AC为半径的圆交斜边于点D，求AD的长解：过C点作CEAD于E，则AEDE，在RtAEC中，AEeq r(AC2CE2)eq f(25,13) cm，AD2AEeq f(50,13) cm20.(8分)(2023随州模拟)如图，在O中，点C为eq o(AB,sup8()的中点，ACB120，OC的延长线与AD交于点D，且DB.(1)求证：AD与O相切；(2)若点C到弦AB的距离为

7、2，求弦AB的长解：(1)连接OA，eq o(CA,sup8()eq o(CB,sup8()，CACB，又ACB120，B30，O2B60，DB30，OAD180(OD)90，AD与O相切(2)设OC交AB于点E，由题意得OCAB，CE2，在RtBCE中，BEeq f(CE,tanB)2eq f(3,r(3)2eq r(3)，AB2BE4eq r(3)21(9分)如图，在RtABC中，ACB90，内切圆I与BC相切于点D，BIC105，AB8 cm，求：(1)IBA和A的度数；(2)BC和AC的长；(3)内切圆I的半径和BI的长解：(1)连接ID，CID45，BID60，IBAIBD30，A3

8、0(2)A30，BC4 cm，AC4eq r(3) cm(3)在RtBID中，ID2BD2IB2，r2(4r)2(2r)2，r(2eq r(3)2)cm，IB(4eq r(3)4)cm22(8分)如图，以AB为直径的O交BAD的角平分线于点C，过点C作CDAD于点D，交AB的延长线于点E.(1)求证：CD为O的切线；(2)若eq f(CD,AD)eq f(3,4)，求cosDAB.解：(1)连接CO，证OCAD则OCCD即可(2)连接BC，AB为直径，ACB90，AC平分BAD，CADCAB，eq f(CD,AD)eq f(3,4)，令CD3，AD4，得AC5，eq f(BC,AC)eq f(

9、3,4)，BCeq f(15,4)，由勾股定理得ABeq f(25,4)，OCeq f(25,8)，OCAD，eq f(OC,AD)eq f(OE,AE)，eq f(f(25,8),4)eq f(AEf(25,8),AE)，解得AEeq f(100,7)，cosDABeq f(AD,AE)eq f(7,25)23.(9分)如图，有一个O和两个正六边形T1，T2，T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和O相切(我们称T1，T2分别为O的内接正六边形和外切正六边形)(1)设T1，T2的边长分别为a、b，O的半径为r，求r：a及r：b的值；(2)求正六边形T1，T2的面积比S1：S2的值解：(1)

10、连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形ra11.连接圆心O和T2中相邻的两个顶点，得以O半径为高的正三角形，rbeq r(3)2eq f(r(3),2)(2)T1与T2的边长比是eq r(3)2，S1S234eq f(3,4)24(12分)如图，AC与O相切于点C，线段AO交O于点B，过点B作BDAC交O于点D，连接DC，OC，且OC交DB于点E，若CDB30，DB5eq r(3) cm.(1)求O的半径长；(2)求由弦CD，BD与弧BC所围成的阴影部分的面积(结果保留)解：(1)ACO90，BDAC，BEOACO90，DEEBeq f(1,2)BDeq f(5r(3),2) cm，

11、O2D60，EBO30，OEeq f(1,2)OB，由勾股定理可求OB5，O的半径长为5 cm(2)EBOD30，又BEED，CEDBEO，CDEOBE，S阴影S扇形OBCeq f(60,360)52eq f(25,6)(cm2)25(12分)(2023长沙)如图，在直角坐标系中，M经过原点O(0，0)、点A(eq r(6)，0)与点B(0，eq r(2)，点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且CODCBO.(1)求M的半径；(2)求证：BD平分ABO；(3)在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为M的切线，求此时点E的坐标解：(1)在RtOAB中，由勾股定理得ABeq r(OA2OB2)2eq r(2)，M的半径eq f(1,2)ABeq r(2)(2)由圆周角定理的推论可知：