初中数学青岛版九年级上册第3章　对圆的进一步认识-三角形的内切圆

1、俎店镇中心初级中学数学组第 10 周 课 时 教 案 2015年11 月 12 日 课 题三角形的内切圆备课人课型新授课课时1课时教学目标知识与能力使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念过程与方法应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力情感态度价值观激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动课标要求使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念重点三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质难点三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质教法“引导

2、探索法”（自主探究，合作学习，采用小组合作的方法）教具 学具课件、三角板、圆规教学程序教师活动学生活动一、复习与提问二、讲授新课三、小结四、布置作业角的平分线的性质定理和判定定理1和三角形的各边都相切的圆从一块三角形的材料上截下一块圆形的用料，怎样才能使圆的面积尽可能最大呢？(使学生认识到作三角 形的内切圆的实际意义)就是下面的问题例1 作圆，使它和三角形的各边都相切已知：ABC求作：和ABC各边都相切的圆教师先画出草图(如图7161)，然后引导学生分析，寻求作图的思路(抓住作圆需要“确定圆心和半径”这个关键)提出问题让学生答出：(1)作圆的关键是什么？(确定圆心和半径)；(2)假设I是所求作

3、的圆并且I和ABC的三边分别切于点D、E、F，圆心I应满足什么条件？(点I到三角形的各边的距离都相等)怎样根据条件确定圆心I的位置？(点I在三角形ABC的各内角平分线上)；(3)当圆心I确定之后，半径又应怎样确定？(点I到三角形各边 的距离)分析得出，作圆首先是确定圆心的位置，要作与ABC三边都相切的圆，就是要求出一点作为圆心，使它和三角形的各边的距离都相等，我们知道，AB、BC两边距离相等的点一定在B的平分线上，到AC、BC两边距离相等的点也一定在C的平分线上而B、C平分线的交点又必在 A的平分线上(为什么？让学生回答)这就确定了所作圆的圆心位置再由这点到三角形各边距离相等，确定出所求作圆的

4、半径由此得 出三角形的内切圆 的作法教师重新作图以示分析和作法的区别要求学生自己说出作法作法：1作B、C的平分线BM和CN，交点为I2过点I作IDBC，垂足为D点3以点I为圆心，ID为半径作II就是所求的圆(启发学生答出证明过程)证明：过点I分别作CA、AB的垂线、垂足为点E、F点I在ABC和ACB的平分线上 IF=ID，IE=ID D、E、F都在O上又 BC、CA、AB经过点D、E、F且BCID，CA IE，ABIFABC的三 边BC、CA、AB都与I相切根据作法提出和三角形各边都相切的圆能作出几个？(学生自己讨论)得出和三角形各边都相切的圆可以作出一个且只可以作出一个这个结论 2三角形的内

5、切圆及有关概念和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形要区别开三角形的内切圆及圆的外切三角形，并与三角形的外接圆与圆内接三角形的概念相比较，以加深对这四个概念的印象教师要强调学生弄清“内”与 “外”，“接”与“切”的意思“接”与“切”是说明三角形顶点和边与圆的关系，顶点都在圆上的叫做“接”，各边都与圆相切的叫做“切”还要区别开三角形的内心和外心，三角形的内心是三角形内角平分线的交点，若三角形的内心已知，过三角顶 点和内心的射线平分三角形的内角， 这一点要向学生说明3应用举例例2 如图7162，在ABC中，ABC=50，ACB=75，点

6、O是三角形的内心求：BOC分析：要求BOC的度数，只要知道OBC和OCB的度数就可以了因为O是三角形的内心，OB、OC是ABC和BCA的平分线，所以再根据已知条件，就能求出BOC的度数解： O点是ABC的内心 BOC=180-(1+3)=180-(25+)= BOC等于117. 51教师先向学生提出问题：这节课学习了哪些概念?怎样作已知三角形的内切圆?学习时互该注意哪些问题?2学生回答的基础上，归纳总结：(1)学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念(2)利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径(3)在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，“接”与“切”；还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用课本103页练习1、2学生回答画图、找一生前面画图思考问题交流意见，找生回答找生分析、讲解作图后，找同学叙述作法找生板书证明过程听师讲解概念听教师强调概念中的易混点审题、相互交流、找生分析