初中数学北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系-第一章检测题

1、第一章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1把ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值(A)A不变 B缩小为原来的eq f(1,3)C扩大为原来的3倍 D不能确定 2计算eq f(sin60,cos30)tan45的值为(B)A1 B0 C.eq f(r(3),2) f(1,2)3在RtABC中，C90，AB6，cosBeq f(2,3)，则BC的长为(A)A4 B2eq r(5) f(18r(13),13) f(12r(13),13)4如图，的顶点在原点，一条边在x轴上，另外一边经过点P(3，4)，则sin的值为(B)Aeq f(4,

2、5) f(4,5) f(3,5) Deq f(3,4),第5题图),第6题图),第7题图)5小强和小明去测量一座古塔的高度(如图)，他们在离古塔60 m的A处，用测角仪器测得塔顶B的仰角为30，已知测角仪器高AD1.5 m，A(20eq r(3) m B(20eq r(3) mC31.5 m D6(2023烟台)如图，BD是菱形ABCD的对角线，CEAB于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tanBFE的值是(D) f(1,2) B2 C.eq f(r(3),3) r(3)7(2023青岛)如图，在ABC中，C90，B30，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，DE1，则BC长为(C

3、) r(3) B2 C3 r(3)28(2023绵阳)如图，要在宽为22米的九洲大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长为2米，且与灯柱BC成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的中轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为(D)A(112eq r(2)米 B(11eq r(3)2eq r(2)米 C(112eq r(3)米 D(11eq r(3)4)米,第8题图),第9题图),第10题图)9如图，在ADC中，C90，B为AC上一点，DBC30，ABBD，则利用此图可求得tan75等于(B)A2eq r(3) B2eq r(3) r

4、(3)1 r(3)110如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是(4，0)，点P为边AB上一点，CPB60，沿CP折叠正方形，折叠后点B落在平面内的点B处，则点B的坐标为(C)A(2，2eq r(3) B(eq f(3,2)，2eq r(3)C(2，42eq r(3) D(eq f(3,2)，42eq r(3)二、细心填一填(每小题3分，共24分)11计算：eq r(9)4sin30(2023)022_2_12在ABC中，A，B的度数满足：eq blc|rc|(avs4alco1(sinAf(r(2),2)(eq f(r(3),2)cosB)20，则C_105_13若eq

5、 f(r(2),2)cos1，则锐角的范围是_045_14如果方程x24x30的两个根分别是RtABC的两条边，ABC最小角是A，那么tanA的值为_eq f(1,3)或eq f(r(2),4)_15如图，CD是RtABC斜边上的高，AC4，BC3，则cosBCD的值是_eq f(4,5)_,第15题图),第16题图),第17题图),第18题图)16(2023广州)如图，ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE9，BC12，则cosC_eq f(2,3)_17(2023宁波)如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆顶端A的仰角

6、为30，旗杆底端B的俯角为45，若旗杆与教学楼的距离为9 m，则旗杆AB的高度是_(93eq r(3)_m(结果保留根号)18(2023哈尔滨)如图，点D在ABC的边BC上，CBADDAC，tanBADeq f(4,7)，ADeq r(65)，CD13，则线段AC的长为_4eq r(13)_三、用心做一做(共66分)19(6分)(2023北京)计算：(1eq r(3)0|eq r(2)|2cos45eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)eq sup12(1).解：原式1eq r(2)2eq f(r(2),2)4520(10分)如图，在RtABC中，ACB90，已知CDAB，BC

7、1.(1)如果BCD30，求AC的长；(2)如果tanBCDeq f(1,3)，求CD的长解：(1)CDAB，BDC90，DCB30，B60.在RtACB中，ACBCtan60eq r(3)(2)在RtBDC中，tanBCDeq f(BD,CD)eq f(1,3)，设BDk，则CD3k，由勾股定理得k2(3k)212，解得k1eq f(r(10),10)，k2eq f(r(10),10)(不合题意，舍去)，CDeq f(3r(10),10)21(10分)一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB3 m已知木箱高BEeq r(3) m，斜面坡角为30，求木箱端点E距地面AC的高度EF.

8、解：连接AE，在RtABE中，已知AB3，BEeq r(3)，AEeq r(AB2BE2)2eq r(3).又tanEABeq f(BE,AB)eq f(r(3),3)，EAB30.在RtAEF中，EAFEABBAC60，EFAEsinEAF2eq r(3)sin602eq r(3)eq f(r(3),2)3(m)22(10分)(2023铜仁)如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60的方向，轮船从B处继续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东45的方向已知在小岛周围270海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？(eq r(3)解：该

9、轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险理由如下：由题意可知ABD30，ACD45.设ADx海里，CDxtanBADxtan(90ABD)eq r(3)x，BCeq r(3)xx200，解得x100(eq r(3)1)，270.轮船无触礁的危险23(10分)如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40 cm，灯罩BC长为30 cm，底座厚度为2 cm，灯臂与底座构成的BAD60，使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少？(结果精确到0.1 cm解：过点B作BFCD于点F，作BGAD于点G，在RtBCF中，CBF30，CFBCsin3030eq f(

10、1,2)15，在RtABG中，BAG60，BGABsin6040eq f(r(3),2)20eq r(3)，CECFFDDE1520eq r(3)21720eq r(3)51.6 cm24(10分)(2023宜宾)如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A，B的供水路线进行优化改造，供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60方向，在小区B的西南方向，小区A，B之间的距离为300(eq r(3)1)米求供水站M分别到小区A，B的距离(结果可保留根号)解：作MNAB交AB于点N.设BNx米在RtBNM中，NBM904545，BNMNx米在RtANM中，NAM906030，ANeq r

11、(3)MNeq r(3)x.ABANBN，300(eq r(3)1)eq r(3)xx，解得x300.BNMN300米在RtBNM中BMeq r(2)BN300eq r(2)米在RtANM中，AM2MN2300600(米)答：供水站M到小区A的距离为600米，到小区B的距离为300eq r(2)米25(10分)(2023重庆)某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中ABCD，大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N.观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角为31，渔船N的俯角为45，已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米(1)求两渔船M，N之间的距离

12、；(结果精确到1米)(2)已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i1：.为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i1：，施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？(参考数据：tan31，sin31解：(1)在RtPEN中，ENPE30米在RtPEM中，MEeq f(PE,tanPME)eq f(30,tan31)50(米)，MNEMEN20米答：两渔船M，N之间的距离约为20米(2)过点D作DFAH交直线AH于点F.由题意得，tanDAB4，tanHeq f(4,7).在RtDAF中，AFeq f(DF,tanDAB)eq f(24,4)6(米)在RtDHF中，HFeq f(DF,tanH)eq f(24,f(4,7)42(米)AHHFAF42636(米)SADH