机械振动基础精品课件

1、机械振动基础第1页，共33页，2022年，5月20日，3点2分，星期四 动力学 振动是日常生活和工程实际中常见的现象。 例如：钟摆的往复摆动,汽车行驶时的颠簸，电动机、机床等工作时的振动，以及地震时引起的建筑物的振动等。 利：振动给料机 弊：磨损，减少寿命，影响强度 振动筛 引起噪声，影响劳动条件 振动沉拔桩机等 消耗能量，降低精度等。3. 研究振动的目的：消除或减小有害的振动，充分利用振动 为人类服务。 2. 振动的利弊：1. 所谓振动就是系统在平衡位置附近作往复运动。2第2页，共33页，2022年，5月20日，3点2分，星期四 动力学 4. 振动的分类： 单自由度系统的振动 按振动系统的自

2、由度分类 多自由度系统的振动 弹性体的振动 按振动产生的原因分类： 自由振动： 无阻尼的自由振动 有阻尼的自由振动，衰减振动 强迫振动： 无阻尼的强迫振动 有阻尼的强迫振动 自激振动本章重点讨论单自由度系统的自由振动和强迫振动。3第3页，共33页，2022年，5月20日，3点2分，星期四 41 单自由度系统的自由振动 42 计算固有频率的能量法 43 单自由度系统的有阻尼自由振动 44 单自由度系统的无阻尼受迫振动第四章 机械振动基础4第4页，共33页，2022年，5月20日，3点2分，星期四 动力学4-1单自由度系统的自由振动 一、自由振动的概念：5第5页，共33页，2022年，5月20日，

3、3点2分，星期四 动力学6第6页，共33页，2022年，5月20日，3点2分，星期四 动力学 运动过程中，总指向物体平衡位置的力称为恢复力。 物体受到初干扰后，仅在系统的恢复力作用下在其平衡位置附近的振动称为无阻尼自由振动。 质量弹簧系统： 单摆： 复摆：7第7页，共33页，2022年，5月20日，3点2分，星期四二、单自由度系统无阻尼自由振动微分方程及其解动力学 对于任何一个单自由度系统，以q 为广义坐标（从平衡位置开始量取 ），则自由振动的运动微分方程必将是： a, c是与系统的物理参数有关的常数。令则自由振动的微分方程的标准形式： 解为：8第8页，共33页，2022年，5月20日，3点2

4、分，星期四 动力学设 t = 0 时， 则可求得：或：C1，C2由初始条件决定为9第9页，共33页，2022年，5月20日，3点2分，星期四 动力学 三、自由振动的特点： A物块离开平衡位置的最大位移，称为振幅。 n t + 相位，决定振体在某瞬时 t 的位置 初相位，决定振体运动的起始位置。 T 周期，每振动一次所经历的时间。 f 频率，每秒钟振动的次数， f = 1 / T 。 固有频率，振体在2秒内振动的次数。 反映振动系统的动力学特性，只与系统本身的固有参数有关。 10第10页，共33页，2022年，5月20日，3点2分，星期四 动力学无阻尼自由振动的特点是： (2) 振幅A和初相位

5、取决于运动的初始条件(初位移和初速度)；(1) 振动规律为简谐振动；(3)周期T 和固有频率 仅决定于系统本身的固有参数(m,k,I )。四、其它 1. 如果系统在振动方向上受到某个常力的作用，该常力只影响静平衡点O的位置，而不影响系统的振动规律，如振动频率、振幅和相位等。 11第11页，共33页，2022年，5月20日，3点2分，星期四 动力学 2. 弹簧并联系统和弹簧串联系统的等效刚度并联串联并联串联12第12页，共33页，2022年，5月20日，3点2分，星期四1. 由系统的振动微分方程的标准形式2. 静变形法：3. 能量法： 动力学4-2 计算固有频率的能量法：集中质量在全部重力 作用

6、下的静变形由Tmax=Umax , 求出13第13页，共33页，2022年，5月20日，3点2分，星期四 动力学 无阻尼自由振动系统为保守系统，机械能守恒。 当振体运动到距静平衡位置最远时，速度为零，即系统动能等于零，势能达到最大值（取系统的静平衡位置为零势能点）。 当振体运动到静平衡位置时，系统的势能为零，动能达到最大值。如：14第14页，共33页，2022年，5月20日，3点2分，星期四 动力学 能量法是从机械能守恒定律出发，对于计算较复杂的振动系统的固有频率来得更为简便的一种方法。 例1 图示系统。设轮子无侧向摆动，且轮子与绳子间无滑动，不计绳子和弹簧的质量，轮子是均质的，半径为R，质量

7、为M，重物质量 m ，试列出系统微幅振动微分方程，求出其固有频率。15第15页，共33页，2022年，5月20日，3点2分，星期四 动力学解：以 x 为广义坐标（静平衡位置为 坐标原点）则任意位置x 时：静平衡时：16第16页，共33页，2022年，5月20日，3点2分，星期四 动力学应用动量矩定理：由 ， 有振动微分方程：固有频率：17第17页，共33页，2022年，5月20日，3点2分，星期四 动力学解2 ： 用机械能守恒定律 以x为广义坐标（取静平衡位置为原点） 以平衡位置为计算势能的零位置，并注意轮心位移x时，弹簧伸长2x因平衡时18第18页，共33页，2022年，5月20日，3点2分

8、，星期四 动力学由 T+U= 有：对时间 t 求导，再消去公因子 ，得19第19页，共33页，2022年，5月20日，3点2分，星期四 动力学 例2 鼓轮：质量M，对轮心回转半径，在水平面上只滚不滑，大轮半径R，小轮半径 r ，弹簧刚度 ，重物质量为m, 不计轮D和弹簧质量，且绳索不可伸长。求系统微振动的固有频率。 解：取静平衡位置O为坐标原点，取C偏离平衡位置x为广义坐标。系统的最大动能为：20第20页，共33页，2022年，5月20日，3点2分，星期四 动力学系统的最大势能为：21第21页，共33页，2022年，5月20日，3点2分，星期四 动力学设 则有根据Tmax=Umax , 解得2

9、2第22页，共33页，2022年，5月20日，3点2分，星期四 动力学4-3 单自由度系统的有阻尼自由振动一、阻尼的概念： 阻尼：振动过程中，系统所受的阻力。 粘性阻尼：在很多情况下，振体速度不大时，由于介质粘性引起的阻尼认为阻力与速度的一次方成正比，这种阻尼称为粘性阻尼。投影式： c 粘性阻尼系数，简称阻尼系数。23第23页，共33页，2022年，5月20日，3点2分，星期四 动力学二、有阻尼自由振动微分方程及其解： 质量弹簧系统存在粘性阻尼：有阻尼自由振动微分方程的标准形式。24第24页，共33页，2022年，5月20日，3点2分，星期四 动力学 其通解分三种情况讨论： 1、小阻尼情形有阻

10、尼自由振动的圆频率25第25页，共33页，2022年，5月20日，3点2分，星期四 动力学衰减振动的特点：(1) 振动周期变大， 频率减小。阻尼比有阻尼自由振动：当 时，可以认为26第26页，共33页，2022年，5月20日，3点2分，星期四 动力学(2) 振幅按几何级数衰减 对数减缩率2、临界阻尼情形 临界阻尼系数相邻两次振幅之比27第27页，共33页，2022年，5月20日，3点2分，星期四 动力学 可见，物体的运动随时间的增长而无限地趋向平衡位置，不再具备振动的特性。 代入初始条件3、过阻尼（大阻尼）情形 所示规律已不是周期性的了，随时间的增长，x 0，不具备振动特性。28第28页，共3

11、3页，2022年，5月20日，3点2分，星期四 动力学 例3 质量弹簧系统，W=150N，st=1cm , A1=0.8cm, A21=0.16cm。 求阻尼系数c 。解：由于 很小，29第29页，共33页，2022年，5月20日，3点2分，星期四 动力学4-4 单自由度系统的无阻尼受迫振动一、受迫振动的概念 受迫振动：在外加激振力作用下的振动。 简谐激振力： H力幅； 激振力的圆频率 ； 激振力的初相位。无阻尼受迫振动微分方程的标准形式，二阶常系数非齐次线性微分方程。二、无阻尼强迫振动微分方程及其解30第30页，共33页，2022年，5月20日，3点2分，星期四 动力学为对应齐次方程的通解为特解全解为：稳态强迫振动 3、受迫振动的振幅大小与运动初始条件无关，而与振动系统 的固有频率、激振力的频率及激振力的力幅有关。三、稳态受迫振动的主要特性：1、在简谐激振力下，单自由度系统受迫振动亦为简谐振动。2、受迫振动的频率等于简谐激振力的频率，与振动系统的 质量及刚度系数无关。31第31页，共33页，2022年，5月20日，3点2分，星期四动力学(