初中数学浙教版七年级上册第4章代数式本章复习与测试-第四章代数式复习教案

1、第四章 代数式复习教学目标：（1）知识技能：了解代数式的概念，能辨别单项式的系数与次数、多项式中的项、项的系数、多项式的次数。会求代数式的值；了解整式概念，掌握合并同类项、去括号法则，会进行整式简单的加减运算。（2）解决问题：在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；能解释某些简单代数式的实际背景和几何意义，发展符号感。（3）数学思考：经历“把实际问题抽象为数学式子”的过程，体会用字母表示数是人们对事物认识的一个质的飞跃。进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。在解决问题的过程中，运用了函数、方程、数学结合、分类讨论、转化、从特殊到一般

2、、建模等重要的数学思想方法。（4）情感态度：让学生从提供的材料中找特点，使得出结论不再是枯燥的定义，从解决问题的过程的思考中获得一般方法，体会数学思想的应用。结论让学生在充分讨论的基础上来归纳。既培养了学生与人合作的精神，又经历了知识形成的过程，充分利用了教材的教育学生的内在价值。教学重点：了解代数式的概念，能辨别单项式的系数与次数、多项式中的项、项的系数、多项式的次数。会求代数式的值；了解整式概念，掌握合并同类项、去括号法则，会进行整式简单的加减运算。教学难点：把实际问题抽象为数学式子，让学生了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。教学过程设计：回顾引入：初中到目前我们已经学习了哪

3、些运算：生：加、减、乘、除、乘方、开方、师：乘方、开方是初中阶段新学习的两种运算，你能分别举2个例子吗？生：，=2师：开立方，开平方都是开方运算，加减、乘除、乘方开方都为互逆运算。【设计意图】：复习运算，能够让学生对于代数式里的运算符号有所认识，也为下面构造代数式奠定基础。一、小小创作请同学们在下列的数或字母中，任意选择数或字母，用自己喜欢的运算符号组成3个不同的代数式设计意图：1、开放式问题引入，充分发挥学生的主动性，使学生的思维活跃起来2、在构造过程中，纠正易错点，同时又落实重难点，为整式的加减做铺垫；3、一题多用，注重课堂生成，师生交流，又能够兼顾重难点。课堂实录：教师从叫了4位学生将他

4、们编的代数式抄写的黑板上，如下：生：， ， 生：，生：， 生：，师：这些都是代数式吗？这些代数式书写都规范吗？生：是代数式，有书写不规范的地方：改为，（师：书写不规范），带分数要换成假分数，改为师：你能否给黑板上所写的式子分类呢？生：含字母与不含字母的生：含根号与不含根号的生：有常数项和不含常数项的生：分为单项式，多项式，不是整式师：哪些是单项式，哪些是多项式，哪些又不是整式呢？生：单项式有：，多项式有：，不是整式有：，师：对于这些单项式，你了解有关它的哪些知识呢？生：系数，次数，（举个例子），如：，系数为3，次数为1+3=4次师：那对于多项式，你们又有哪些认识呢？生：它是由单项式相加而成的。

5、师：那你来说说多项式由哪几个单项式组成呢？生：，1师：很好，注意到了项要带前面的符号一起。对于这个多项式，我们还知道什么呢？生：还知道它的次数是三次的，它是三次二项式师：为什么是三次呢？生：因为，组成它的单项式中，次数最高的是三次的，所以是三次二项式。师：非常棒，我们由次数最高项的次数作为多项式的次数，同时，由每一项的次数也分别给予每一项名称，次数为一次的是：（生：一次项），二次的为：（生：二次项），1为：（生：常数项），这些就是我们对多项式的有关概念的认识。师：对于这个多项式，你能说说项，1分别叫什么吗？生：三次项，二次项，常数项师：理解的非常透彻，那什么是整式呢？生：单项式，多项式统称为整

6、式。师：为什么那些就不是整式呢？生：不是数与字母，字母与字母的形式，不是单项式，也就不能成为多项式，整式了。师：那这些式子里的字母是分母里有字母，或者是被开方数是字母，因此这里涉及了字母的除法以及开方运算，它们不是整式。【设计意图】：通过跟学生的互动过程，以学生课堂生成的资源为载体，复习单项式、多项式、整式的相关概念，关注学生的课堂表现，活跃课堂气氛，构建知识框架。师：对于单项式，你能举出一个生活中的例子能用它来表示吗？生：单价，数量，总价，生：路程，速度，时间师：对于,如果是单价，数量，总价，那确定一个值是，值也就定了。因此我们给定字母的值可以求代数式的值，老师也构造了一个多项式，你能来它的

7、值吗？二、小小能手：已知代数式：，（1）当时，求它的值。生：因为直接代入计算麻烦，选择先化简在代入得：原式= ，当时，原式=师：说说看你在化简过程中的理论依据吗?生：先进行去括号，在合并同类项，去括号法则：，合并同类项法则：系数相加，字母和字母的指数保持不变师：那在解题过程中还有哪里不规范呢？生：代入求值时，如果字母的值是负数，要注意添加括号。师：去括号法则、合并同类项是我们整式加减运算的理论依据。要特别注意去括号时项是否要变号，在合并同类项时，项的系数也要注意前面的符号，根据需要选择先化简再求值。代入求值时，如果字母的值是负数，要注意添加括号。师：变式1：当: 时，求它的值。生：时，师：为什

8、么直接乘以2就可以了呢，你从哪里观察出来这里的2倍关系呢？生：系数都是2倍，因此结果为2倍。师：很好，确切的说是同类项的系数是2倍的关系，则多项式的值为2倍。可以整体代入。体现了我们数学学习中整体的思想方法师：变式2：当: 时，求它的值。生：，师：系数都乘以了-1，因此值是相反数的关系。【设计意图】：利用学生构建的整式，整合课堂动态生成的资源，教学过程顺畅连贯，通过变式训练，使学生了解当有需要时，可以利用整式的加减进行化简求值，而整体思想是代数式求值中很重要的数学思想方法，要抓住系数之间的关系再去确定值之间的倍数关系，整体代入求值，题目设计难以适当，又浅至深，有梯度又连贯顺畅，这样就能抓住重点

9、，突破难点，巩固知识。最后给出整体代入的式子，逆用了去括号法则，也使学生的思维能力得到提升。从学生中找出一些错误的例子，这样让生生互助，发挥学生的主观能动性，同时纠正错误，让各个层次的学生都得到提高和发展，让每一位学生都能学到有用的数学。三、小小慧眼：下面是一组数值转换机，写出图1的输出结果，写出图2的运算过程。x2(x-3)-1011324（1）当输入为时，输出为_（2）当输入为时，输出为时，你能说出每一步的变化吗？（3）根据数值转换机把右边的表格填完整；（4）观察上表，你能发现表格中数值有什么规律吗？生：（1）生：（2）先减3，再将结果乘以2师：我们可以发现，改变下减3及乘以2的先后顺序，

10、结果却完全不同了。生：（3）根据数值转换机，逆向思考，可以得到最后2列表格里的数据生：发现，第二行的值比第三行的值多了3；师：你能解释下，为什么有这样的规律吗？生：，则比多减了3，所以就小了3生：可以用整式的加减来证明： ，大了3师：可以利用整式的减法求差，并且根据差的符号知道它们的大小。即为作差比较法师：数值转化机中只有：减去3，乘以2，2个计算步骤，你能否改变运算步骤中的数字，使得它们运算之后的结果相差4呢？生：改为减去4，师：为什么呢？若相差为任意的实数，你都能知道修改的方式吗？生：差多少就改为多少，师：怎么说明道理呢？任意的实数怎么表示呢？生：记为，则 师：非常精彩，能用字母来表示数，

11、从特殊的例子中寻找到说明一般情况的方法，体现了数学从特殊到一般的思想方法。再观察表格，对于与的代数式的值，还有什么规律吗？生：的值后面的比前面的大2，也有同样的规律师：那你能解释为什么有这样的规律吗？产生这样的变化规律跟什么有关呢？生：记x=n时，2x-3=2n-3,则x=n+1时，2(n+1)-3=2n-1,2n-3-(2n-1)=-2,所以都大2，跟一次项前面的系数有关，如果是3，就相差3.依次类推。生：发现当变大时，的值随着的增大而增大，也随着的增大而增大师：你能演示一下什么是增大而增大吗？生：手由下斜向上运动。增大而增大【设计意图】：通过数值转化，体现用字母表示数、逆向思维，从特殊到一般等数学思想方法，让学习了解整式的减法可以来比较大小，能用整体换元的方法简化式子的表示。四、小小总结参天的大栎是从一粒小树种长起的(托富勒)问题：通过这节课的学习，你谈谈在数学学习中你有什么收获吗？设