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文档简介

1、加权最小二乘法（Weighted Least Squares ，WLS）线性回归的衍生模型之WLS 如前介绍线性回归模型有自身的适用条件，线性、正态性、独立性、方差齐性，但是，在实际分析项目中往往不会服从以上假定，此时就需要对数据进行变换使之符合模型需求，或者对模型加以改进使之能够处理相应数据，总之这是一个模型和数据相互适应的双向的过程。 今天我们讨论的是线性回归衍生模型中重要又常见的一种情况加权最小二乘法(WLS)。 那么什么情况下应用这种模型呢？ 标准的线性回归模型中，假设所研究总体中方差恒定，即因变量的变异不随其自身预测值或其他自变量值得变化而变动。但在有的研究问题中，这一假设可能被违反

2、，可能是因变量的变异随其自身数值增大而增大，也可能是随其他变量值而改变。例如：以地区为观察单位调查某种疾病的发生率，由于率的标准差本身就和样本量有关，显然该地区的人数越多，所得到的发生率就会越稳定，即变异度越低。在这些情况下，如果采用普通最小二乘法（OLS）来分析，可能产生偏差，如果能够根据变异的大小对相应数据给予不同的权重，在拟合时对变异较小的测量值赋予较大权重，则能够提高模型的精度。除方差波动外，还有一种情况是根据分析目的人为照顾某些样本数据，这最常见于实验室研究中绘制标准曲线的问题。由于标准曲线所涉及的浓度范围一般较宽，而样品测试的绝对误差往往又随浓度的增大而增大，如果以普通OLS加以拟

3、合，必然会导致标准曲线在高浓度区域内精确度较高，而在低浓度区域内准确性明显下降。而标准曲线更重视的相对误差而不是绝对误差，而不同浓度区域内的相对误差和绝对误差往往不成比例，如浓度在100ng/ml时，5ng/ml的误差仅使其相对误差达到5%；而当浓度为1ng/ml时，相对误差则达到了500%。显然为了保证曲线精度，必须要在拟合时对低浓度数据给予较高的权重。异方差的概念 在讲到加权最小二乘法的时候需要引入一个重要的概念异方差。那么什么是异方差呢？对于模型如果出现即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性(Heteroskedasticity)。异方差的类型

4、同方差：i2 = 常数 f(Xi) 异方差： i2 = f(Xi)（注：方差与x有关）异方差一般可归结为三种类型： (1)单调递增型： i2随X的增大而增大 (2)单调递减型： i2随X的增大而减小 (3)复 杂 型： i2与X的变化呈复杂形式异方差产生原因1、模型中缺少某些解释变量（即自变量）；从而干扰项产生系统模式。 2、样本数据观测误差；随着数据采集技术的改进，干扰项的方差可能减少。3、模型设置不正确。 4、经济结构发生了变化，但模型参数没作相应调整。比如按照边错边改学习模型，人们在学习的过程中，其行为误差随时间而减少。 5、异常值的出现也会产生。异常值可以通过查看图形或检查原始数据找到。实际问题的异方差性在实际经济问题中，随机扰动项往往是异方差的，但主要在截面数据

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